、R中向量的内积,欧氏空间Rn 在R"中引进内积运算,建立n维欧氏空间概念 →n维向量的长度 →n维向量间的夹角 →n维向量间的关系
二、Rn中向量的内积，欧氏空间 Rn 在R n 中引进内积运算，建立n维欧氏空间概念 n维向量的长度 n维向量间的夹角 n维向量间的关系
定义1.2 设n维向量a=(a1,…,an),B=(b1,…,bn) 定义数 a1h+a2b2+…+anb 为向量a与B的内积,记为(a,B).即 (a, B)=a,b,+a,b,+.+a, b
定义 1.2 设 n 维向量 = (a1 , …, an ), = (b1 , …, bn ). 定义数： 为向量 与 的内积， 记为 （ , ）. 即 a1 b1 + a2 b2 ++ an bn ( , ) . = a1 b1 + a2 b2 ++ an bn
性质 (i)(a,B)=(B,a); 交换律 (i)(a,B)=x(a,B) (i)(a+B,y)=(a,y)+(β,y); 分配律 (iv)(a,a)≥0,且(a,a)=0ia=0.非负性
性质 (i) （ , )= ( , ); (ii) （ , )= ( , ); (iii) （ + , ) = ( , )+ ( , ）; (iv) （ , ） 0, 且（ , ）= 0 iff = 0. 交换律 分配律 非负性
定义13 设n维向量a=(a12…,an)定义 la=v(a, a)=vaf +a2+.+a 为向量α的模(或范数、长度)
定义 1.3 设 n 维向量 = (a1 , …, an ). 定义 | | ( , ) . 2 2 2 2 = = 1 + ++n 为向量 的模 (或范数、长度)
重要性质 范数的性质:∨α,B,y∈Pn,∈R,则 1)|a|≥0.,(a|=0,ia=0;非负性 2)a|=2la 正齐次性 3)a+6|≤|a|+|B 角不等式
重要性质 范数的性质: , , R n , R, 则 1) | |0, | | = 0, iff = 0; 2) | | = ||·| |; 3) | + | | | + | |. 三角不等式 非负性 正齐次性