3.偶然误差一 误差出现的大小、符号各不相同， 表面看无规律性。 例：估读数、气泡居中判断、瞄准、对中等误差， 导致观测值产生误差△。 4.几个概念： ●准确度（测量成果与真值的差异） 精（密）度（观测值之间的离散程度） 最或是值（最接近真值的估值，最可靠值） 测量平差 (求解最或是值并评定精度) 新疆大学 建筑工程学院测绘工程系 2025年2月17日星期
2025年2月17日星期一 新疆大学 建筑工程学院测绘工程系 6 3.偶然误差——误差出现的大小、符号各不相同， 表面看无规律性。 例：估读数、气泡居中判断、瞄准、对中等误差， 导致观测值产生误差 。 ● 准确度(测量成果与真值的差异） ● 最或是值（最接近真值的估值，最可靠值） ● 测量平差（求解最或是值并评定精度） 4.几个概念: ● 精（密）度（观测值之间的离散程度）
§6.3 偶然误差的特性 举例： 在某测区，等精度观测了358个三角形的内 角之和，得到358个三角形闭合差△：（偶然误 差，也即真误差)，然后对三角形闭合差△： 进行分析。 分析结果表明，当观测次数很多时，偶然 误差的出现，呈现出统计学上的规律性。而 且，观测次数越多，规律性越明显。 新疆大学 建筑工程学院测绘工程系 2025年2月17日星期
2025年2月17日星期一 新疆大学 建筑工程学院测绘工程系 7 举例: 在某测区，等精度观测了358个三角形的内 角之和，得到358个三角形闭合差i(偶然误 差，也即真误差) ，然后对三角形闭合差i 进行分析。 分析结果表明，当观测次数很多时，偶然 误差的出现，呈现出统计学上的规律性。而 且，观测次数越多，规律性越明显。 §6.3 偶然误差的特性
偶然误差的统计 误差区间 负误差 正误差 误差绝对值 d△() k k/n k k/n k/n 0-3 45 0.126 46 0.128 91 0.254 3~6 40 0.112 41 0.115 81 0.226 6-9 33 0.092 33 0.092 66 0.184 9-12 23 0.064 21 0.059 44 0.123 12-15 17 0.047 16 0.045 33 0.092 15~18 13 0.036 13 0.036 26 0.073 18-21 6 0.017 5 0.014 11 0.031 21-24 4 0.011 2 0.006 6 0.017 24以上 0 0 0 0 0 0 ∑ 181 0.505 177 0.495 358 1.000 新疆大学 建筑工程学院测绘工程系 8 2025年2月17日星期一
2025 年 2 月17日星期一 新疆大学 建筑工程学院测绘工程系 8
用频率直方图表示的偶然误差统计： 频率直方图中，每一条形的面积表示误差出现在该区 间的频率kn,而所有条形的总面积等于1。 频率直方图的中间高、两边低，并向横轴逐渐逼近， 对称于y轴。 d△ 各条形顶边中点 连线经光滑后的曲 线形状，表现出偶 然误差的普遍规律 -21 -15 -3 +3 +9+15+21 X=△ -24-18-12-6 0+6+12+18+24 新疆大学 图6-1误差统计直方图 建筑工程学院测绘工程系 2025年2月17日星期
2025年2月17日星期一 新疆大学 建筑工程学院测绘工程系 9 用频率直方图表示的偶然误差统计： 频率直方图的中间高、两边低，并向横轴逐渐逼近， 对称于y轴。 频率直方图中，每一条形的面积表示误差出现在该区 间的频率k/n，而所有条形的总面积等于1。 各条形顶边中点 连线经光滑后的曲 线形状，表现出偶 然误差的普遍规律 图6-1 误差统计直方图
从误差统计表和频率直方图中，可以归纳出偶然误 差的四个特性： 3.偶然误差的特性 (1)在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定 的限值（有界性）； (2)绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多（趋向性）； (③)绝对值相等的正误差和负误差出现的机会相等（对称性）； (4)当观测次数无限增加时，偶然误差的算术平均值趋近于零 (抵偿性)： n0 n n-→on ◆特性(1)、(2)、(3)决定了特性(4)，特性(4)具有实用意义。 新疆大学 建筑工程学院测绘工程系 10 2025年2月17日星期一
2025年2月17日星期一 新疆大学 建筑工程学院测绘工程系 10 ◆从误差统计表和频率直方图中，可以归纳出偶然误 差的四个特性： 特性(1)、(2)、(3)决定了特性(4)，特性(4)具有实用意义。 3.偶然误差的特性 (1)在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定 的限值(有界性)； (2)绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多(趋向性)； (3)绝对值相等的正误差和负误差出现的机会相等(对称性)； (4)当观测次数无限增加时，偶然误差的算术平均值趋近于零 (抵偿性)： lim lim 0 1 2 = = + + + → n n→ n n n