齿轮系统的温度场预测方法

第36卷第2期 北京科技大学学报 Vol.36 No.2 2014年2月 Journal of University of Science and Technology Beijing Feb.2014 齿轮系统的温度场预测方法 薛建华四，李威 北京科技大学机械工程学院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:xjh1986818@163.com 摘要通过封闭功率流齿轮试验台测量了齿轮系统温度，首次将有限元法和热弹流法综合起来求解齿轮系统的温度场，在 有限元分析理论中引入了黏度一压力一温度和密度一压力一温度方程，精确地确定了对流换热系数.以有限元法得到的本体温 度作为热弹流计算的初始温度，得到了啮合线上各点的最高温度和闪温，并且分析了最高温度和闪温沿啮合线的分布规律 结果表明：有限元仿真的本体温度和试验结果吻合良好，热弹流方法计算出来的闪温分布与S0闪温较为接近，齿轮最高温度 区域随着变位系数的增大向齿顶移动. 关键词渐开线直齿轮：温度：预测：有限元法：弹流润滑 分类号TH132.413 Prediction methods of gear system temperature fields XUE Jian-hua,LI Wei School of Mechanical Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:xjh1986818@163.com ABSTRACT The temperature of gear systems was measured with a closed power flow gear test rig.It is the first time that the temper- ature fields of gear systems were solved by combining finite element method and thermal elastohydrodynamic lubrication method.To get the convection heat transfer coefficient accurately,the viscosity-pressure-temperature equation and the density-pressure-temperature equation were introduced to finite element analysis.The highest temperature and flash temperature of each point in the meshing line and their distribution laws along the line of action were obtained with the bulk temperature solved with finite element method as the initial temperature of the thermal elastohydrodynamic lubrication calculation.The results show that the bulk temperature solved with finite element method is consistent with the test results.The flash temperature distribution calculated with thermal elastohydrodynamic lubri- cation method is close to the ISO flash temperature.With increasing modification coefficient,the highest bulk temperature area trans- fers from the dedendum to the addendum. KEY WORDS involute spur gears:temperature:prediction:finite element method:elastohydrodynamic lubrication 随着传动系统向高速重载方向发展，齿轮系统 只能进行比较粗略的计算，与工程实际往往差异较 的温度场预测与系统热设计日趋重要，甚至达到与 大.试验方法虽然可以得到比较准确的温度值，但 机械强度设计同等重要的地步.精确预测齿轮热平 对设备要求高，代价较高，只适合科学研究，缺乏通 衡状态的齿轮本体温度和闪温对传动系统机械性能 用性.有限元法仿真结果取决于准确的摩擦热流量 以及润滑系统的设计具有重要意义. 和对流换热系数的加载，简单有效，但在计算过程中 齿轮温度场研究已成为当前机械传动领域热点 没有考虑到润滑油参数随温度的变化.Bobach 研究问题之一，研究方法主要有解析法-、有限元 等圆和方宗德等回通过热弹流方法也对润滑油温 法B以及试验方法B-).解析法做了过多的简化， 升做过一些研究，但初始温度均直接为室温，计算结 收稿日期：2012-12-25 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51275035)：治金研究基金资助项目(YJ2010-007) DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2014.02.018:http://journals.ustb.edu.cn

第 36 卷 第 2 期 2014 年 2 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 36 No． 2 Feb． 2014 齿轮系统的温度场预测方法 薛建华，李 威 北京科技大学机械工程学院，北京 100083  通信作者，E-mail: xjh1986818@ 163． com 摘 要 通过封闭功率流齿轮试验台测量了齿轮系统温度，首次将有限元法和热弹流法综合起来求解齿轮系统的温度场，在 有限元分析理论中引入了黏度--压力--温度和密度--压力--温度方程，精确地确定了对流换热系数． 以有限元法得到的本体温 度作为热弹流计算的初始温度，得到了啮合线上各点的最高温度和闪温，并且分析了最高温度和闪温沿啮合线的分布规律． 结果表明: 有限元仿真的本体温度和试验结果吻合良好，热弹流方法计算出来的闪温分布与 ISO 闪温较为接近，齿轮最高温度 区域随着变位系数的增大向齿顶移动． 关键词 渐开线直齿轮; 温度; 预测; 有限元法; 弹流润滑 分类号 TH 132. 413 Prediction methods of gear system temperature fields XUE Jian-hua ，LI Wei School of Mechanical Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China  Corresponding author，E-mail: xjh1986818@ 163． com ABSTＲACT The temperature of gear systems was measured with a closed power flow gear test rig． It is the first time that the temper￾ature fields of gear systems were solved by combining finite element method and thermal elastohydrodynamic lubrication method． To get the convection heat transfer coefficient accurately，the viscosity-pressure-temperature equation and the density-pressure-temperature equation were introduced to finite element analysis． The highest temperature and flash temperature of each point in the meshing line and their distribution laws along the line of action were obtained with the bulk temperature solved with finite element method as the initial temperature of the thermal elastohydrodynamic lubrication calculation． The results show that the bulk temperature solved with finite element method is consistent with the test results． The flash temperature distribution calculated with thermal elastohydrodynamic lubri￾cation method is close to the ISO flash temperature． With increasing modification coefficient，the highest bulk temperature area trans￾fers from the dedendum to the addendum． KEY WOＲDS involute spur gears; temperature; prediction; finite element method; elastohydrodynamic lubrication 收稿日期: 2012--12--25 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 51275035) ; 冶金研究基金资助项目( YJ2010--007) DOI: 10． 13374 /j． issn1001--053x． 2014． 02． 018; http: / /journals． ustb． edu． cn 随着传动系统向高速重载方向发展，齿轮系统 的温度场预测与系统热设计日趋重要，甚至达到与 机械强度设计同等重要的地步． 精确预测齿轮热平 衡状态的齿轮本体温度和闪温对传动系统机械性能 以及润滑系统的设计具有重要意义． 齿轮温度场研究已成为当前机械传动领域热点 研究问题之一，研究方法主要有解析法［1--2］、有限元 法［3--4］以及试验方法［5--7］． 解析法做了过多的简化， 只能进行比较粗略的计算，与工程实际往往差异较 大． 试验方法虽然可以得到比较准确的温度值，但 对设备要求高，代价较高，只适合科学研究，缺乏通 用性． 有限元法仿真结果取决于准确的摩擦热流量 和对流换热系数的加载，简单有效，但在计算过程中 没有 考 虑 到 润 滑 油 参 数 随 温 度 的 变 化． Bobach 等［8］和方宗德等［9］通过热弹流方法也对润滑油温 升做过一些研究，但初始温度均直接为室温，计算结

第2期 薛建华等：齿轮系统的温度场预测方法 ·253· 果对研究齿轮系统温度分布具有一定的局限性 本文对有限元法和热弹流法进行了改进，并首 次将二者综合起来求解，提出了一种可以比较准确 地预测齿轮系统本体温度场和齿面闪温的方法， 1齿轮系统温度场试验预测 试验方法能够比较准确地测量齿轮的本体温度， 是研究齿轮温度场分布最直接和有效的方法，限于试 验设备以及试验成本，试验方法只适合做科学研究， 图1封闭功率流齿轮试验机 在实际工况下无法使用，但是对验证理论分析及仿真 Fig.1 Closed power flow gear tester 分析具有重要的意义.试验结果可以作为标准来标 定有限元计算中某些参数的取值，使有限元计算更接 近实际工况，更为准确，具有更广的适用范围 1.1试验设备 试验研究主要依据国家标准GB/T19936.1一 2005进行，采用封闭功率流式齿轮试验台 MRC1型FZG齿轮试验机，如图1所示.试验用 齿轮参数如表1所示.齿轮副如图2，左侧为主 动轮，右侧为从动轮.试验所用润滑油参数如表 图2试验齿轮 2所示. Fig.2 Testing gear pair 表1试验齿轮系统参数 Table 1 Parameters of testing gears 转速，n1/ 齿数， 模数，压力角，变位系数， 齿宽，弹性模量，泊松比， 比热容，C1,C2/热导率，A1,A2/ 密度，p/ (rmin-1) 31/2 m/mma/(） x1/x2 B/mm E1,E2/GPa 1U2 (Jkg-1K-1)(w.m-IK-1)(kg-m-3) 2175 1624 4.5 200.8532/-0.520 206 0.3 465 46 7850 表2润滑油性能参数(40℃) Table 2 Parameters of the lubricating oil (40C) 润滑油型号 密度，p/(kg°m) 运动黏度，/(m2s1) 比热容，/(kg1K) 热导率，A/(Wm1K) SCH632 870 92.5×10-6 2000 0.14 1.2试验方法及结果 出.传感器位置分别位于不同齿的齿顶、齿中间位 文中封闭功率流式齿轮试验台采用油浴润滑方 置和齿根部分.系统运转21min后，在试验过程中 式，通过电火花加工方法在轮齿非啮合面加工0.5 得到了齿顶、中间和齿根三个位置的稳态温度，试验 mm小孔至啮合面大约1O0um处，将热电偶嵌入孔 结果如表3. 底，在空心轴上打孔，将热电偶引线经过集流环引 表3温度测试结果 Table 3 Temperature test results 载荷级数 功率，PkW 油温/℃ 齿面温度（齿顶/中间/齿根）℃ 平均温度/℃ 3.12 53.6 58.5/62.4/60.3 60.4 2 8.03 59.3 65.0/65.465.1 65.2 3 13.84 64.2 72.773.071.3 72.3 21.43 78.6 88.0/88.1/83.2 86.4

第 2 期 薛建华等: 齿轮系统的温度场预测方法 果对研究齿轮系统温度分布具有一定的局限性． 本文对有限元法和热弹流法进行了改进，并首 次将二者综合起来求解，提出了一种可以比较准确 地预测齿轮系统本体温度场和齿面闪温的方法． 1 齿轮系统温度场试验预测 试验方法能够比较准确地测量齿轮的本体温度， 是研究齿轮温度场分布最直接和有效的方法，限于试 验设备以及试验成本，试验方法只适合做科学研究， 在实际工况下无法使用，但是对验证理论分析及仿真 分析具有重要的意义． 试验结果可以作为标准来标 定有限元计算中某些参数的取值，使有限元计算更接 近实际工况，更为准确，具有更广的适用范围． 1. 1 试验设备 试验研究主要依据国家标准 GB /T19936. 1— 2005 进 行，采用封闭功率流式齿轮试验台——— MＲC-1 型 FZG 齿轮试验机，如图 1 所示． 试验用 齿轮参数如表 1 所 示． 齿 轮 副 如 图 2，左 侧 为 主 动轮，右侧为从动轮． 试验所用润滑油参数如表 2 所示． 图 1 封闭功率流齿轮试验机 Fig． 1 Closed power flow gear tester 图 2 试验齿轮 Fig． 2 Testing gear pair 表 1 试验齿轮系统参数 Table 1 Parameters of testing gears 转速，n1 / ( r·min － 1 ) 齿数， z1 / z2 模数， m /mm 压力角， α/( °) 变位系数， x1 /x2 齿宽， B /mm 弹性模量， E1，E2 /GPa 泊松比， υ1，υ2 比热容，c1，c2 / ( J·kg － 1K － 1 ) 热导率，λ1，λ2 / ( W·m － 1 K － 1 ) 密度，ρ / ( kg·m － 3 ) 2175 16 /24 4. 5 20 0. 8532 / － 0. 5 20 206 0. 3 465 46 7850 表 2 润滑油性能参数( 40 ℃ ) Table 2 Parameters of the lubricating oil ( 40 ℃ ) 润滑油型号 密度，ρf /( kg·m － 3 ) 运动黏度，νf /( m2 ·s － 1 ) 比热容，cf /( J·kg － 1·K － 1 ) 热导率，λf /( W·m － 1K － 1 ) SCH632 870 92. 5 × 10 － 6 2000 0. 14 1. 2 试验方法及结果 文中封闭功率流式齿轮试验台采用油浴润滑方 式，通过电火花加工方法在轮齿非啮合面加工 0. 5 mm 小孔至啮合面大约 100 μm 处，将热电偶嵌入孔 底，在空心轴上打孔，将热电偶引线经过集流环引 出． 传感器位置分别位于不同齿的齿顶、齿中间位 置和齿根部分． 系统运转 21 min 后，在试验过程中 得到了齿顶、中间和齿根三个位置的稳态温度，试验 结果如表 3． 表 3 温度测试结果 Table 3 Temperature test results 载荷级数 功率，P /kW 油温/℃ 齿面温度( 齿顶/中间/齿根) /℃ 平均温度/℃ 1 3. 12 53. 6 58. 5 /62. 4 /60. 3 60. 4 2 8. 03 59. 3 65. 0 /65. 4 /65. 1 65. 2 3 13. 84 64. 2 72. 7 /73. 0 /71. 3 72. 3 4 21. 43 78. 6 88. 0 /88. 1 /83. 2 86. 4 · 352 ·

·254· 北京科技大学学报 第36卷 为了得到更直观的齿轮传动系统的温度分布， 以明显看到温度梯度，箱体温度高于轴承端盖，轴的 使用热像仪停机后立即拍摄得到了齿轮系统的温度 温度越靠近轴承越高，周围空气温度最低，但也有一 场，如图3所示.从图3(a)可知啮合面温度最高， 定梯度.整个系统热量由齿轮和轴承产生，通过对 啮合面温度高于非啮合面温度，主动轮温度高于从 流换热传递给润滑油，通过热传导传递给轴，然后传 动轮温度，箱体和轴的温度比齿轮低.从图3(b)可 到箱体以及周围空气. 区城 最高71.9 72.3 184 120503 ◆FLIR (国 b 图3齿轮系统温度场测试结果.()啮合区温度分布：(b)整体温度分布 Fig.3 Test result of the gear system temperature field:(a)temperature fields of the meshing region:(b)temperature distribution of the whole gear system g=pflu-uly, (1) 2 有限元法温度场预测 (2) 有限元法是一种比较有效的温度场仿真分析方 a2() 法.本文根据摩擦学理论对试验台齿轮系统进行建 式(1)0中f由式(2)确定，心为啮合点法向单 模分析，得到了齿轮系统本体温度场分布 位线载荷，R。=0.63um为接触点粗糙度，刀为本体 2.1模型建立及载荷、边界条件施加 温度下润滑油动力黏度，u、为啮合点切向速度和，R 2.1.1摩擦热流量计算 为综合曲率半径.考虑到润滑油会带走一些热量等 在有限元分析模型中，认为齿轮系统的热量输 原因，摩擦做功并不能完全被轮齿吸收，故引入热量 入是由两个齿轮摩擦做功产生的，两个相对运动的 转换率y,本文取0.95.为便于描述，引入量纲一坐 齿面上产生的瞬时热流密度q输入由平均赫兹接触 标T和摩擦热流量分配系数；围.图4(a)为啮合 应力P~摩擦因数∫相对速度和热量转化率Y确定. 模型，图4(b)为载荷分布. 0.33 0.67w (b) 图4齿轮啮合模型(a)和载荷分布(b) Fig.4 Gear mesh model (a)and load distribution (b) 2.1.2对流换热系数的确定 们常常无法得到热稳态时的润滑油参数，故将黏度一 由于润滑油黏度和密度随温度和压力变化，我 压力一温度方程网和密度-压力一温度方程围引入

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 为了得到更直观的齿轮传动系统的温度分布， 使用热像仪停机后立即拍摄得到了齿轮系统的温度 场，如图 3 所示． 从图 3( a) 可知啮合面温度最高， 啮合面温度高于非啮合面温度，主动轮温度高于从 动轮温度，箱体和轴的温度比齿轮低． 从图 3( b) 可 以明显看到温度梯度，箱体温度高于轴承端盖，轴的 温度越靠近轴承越高，周围空气温度最低，但也有一 定梯度． 整个系统热量由齿轮和轴承产生，通过对 流换热传递给润滑油，通过热传导传递给轴，然后传 到箱体以及周围空气． 图 3 齿轮系统温度场测试结果． ( a) 啮合区温度分布; ( b) 整体温度分布 Fig． 3 Test result of the gear system temperature field: ( a) temperature fields of the meshing region; ( b) temperature distribution of the whole gear system 2 有限元法温度场预测 有限元法是一种比较有效的温度场仿真分析方 法． 本文根据摩擦学理论对试验台齿轮系统进行建 模分析，得到了齿轮系统本体温度场分布． 2. 1 模型建立及载荷、边界条件施加 2. 1. 1 摩擦热流量计算 在有限元分析模型中，认为齿轮系统的热量输 入是由两个齿轮摩擦做功产生的，两个相对运动的 齿面上产生的瞬时热流密度 q 输入由平均赫兹接触 应力 p、摩擦因数 f、相对速度和热量转化率 γ 确定． q = pf | u1 － u2 | γ， ( 1) f = 0. 12 ( wＲa ηuΣ ) Ｒ 0. 25 ． ( 2) 式( 1) ［10］中 f 由式( 2) ［11］确定，w 为啮合点法向单 位线载荷，Ｒa = 0. 63 μm 为接触点粗糙度，η 为本体 温度下润滑油动力黏度，uΣ 为啮合点切向速度和，Ｒ 为综合曲率半径． 考虑到润滑油会带走一些热量等 原因，摩擦做功并不能完全被轮齿吸收，故引入热量 转换率 γ，本文取 0. 95． 为便于描述，引入量纲一坐 标 Γ 和摩擦热流量分配系数 ζ ［3］． 图 4( a) 为啮合 模型，图 4( b) 为载荷分布． 图 4 齿轮啮合模型( a) 和载荷分布( b) Fig． 4 Gear mesh model ( a) and load distribution ( b) 2. 1. 2 对流换热系数的确定 由于润滑油黏度和密度随温度和压力变化，我 们常常无法得到热稳态时的润滑油参数，故将黏度-- 压力--温度方程［12］和密度--压力--温度方程［13］引入 · 452 ·

第2期 薛建华等：齿轮系统的温度场预测方法 ·255· 对流换热系数计算中，得到更精确的润滑油参数： 齿轮端面的对流换热简化为圆盘的对流换热， n(p,t)= 实际工况下，润滑油主要集中在轮齿部分，随半径减 %{4[-1+1+p(-器)]}， 小润滑油越来越少，因此对流换热系数随半径而变 化，建立考虑润滑油和空气的综合冷却剂，如下式： (3) 专i=[a+(1-d0a]5k+a4d店 (9) pp0=n[1+1o-0065-w小， (4) 式中：专和：分别为单相流动状态下空气和润滑油 v(p,t)=n(p,t)/p(p,t) (5) 的性能参数；a4和α分别为齿轮端面空气和润滑 式中，A1=nm0+9.67,A2=5.1×10-9,z=a/ 油所占比例，a=rr.,a=1-a,r为柱坐标系下 (A142),s0=B/[41(to-138)],A=0.6×10-9,B= APDL编程语言所提取节点的半径，T,为齿顶圆半 1.7×10-”,%和p分别为室温下润滑油动力黏度 径：d为修正系数a,反应了实际操作条件下空气 和密度，，为本体温度下润滑油的运动黏度 与润滑油的混合流动的影响，这里根据试验条件取 热平衡时，输入热量等于输出热量，输出方式主 0.5.修正以后润滑油参数黏度、热传导系数和普朗 要是热传导和齿轮与润滑油间对流换热.齿轮对流 特数如式(10)所示，端面对流换热系数网由式 换热包括齿顶、端面和齿面对流换热.对于三种对 (11)确定.式中m为指数常数，表示轮齿端面温度 流换热方式，分别建立不同的物理模型进行分析. 沿径向分布，这里m=2. 齿轮齿面和润滑油的对流换热系数网由下式 确定： +(1-d)a]. (10) hn=0.228Rea1P03入，/L (6) Pr Pr 式中，L4为齿轮节圆直径，Re和P一为润滑油的雷诺 .5 数和普朗特数. =0308Am+205P() .(11) Re=正：片=S (7) 2.1.3加载求解 式中：w为齿轮角速度；r。为齿面任意点半径；pc、 使用ANSYS中的APDL编程语言，建立齿轮的 :和入：分别为润滑油的密度、比热容、运动黏度以及 精确模型.在齿顶、齿面上运用SF命令加载对流换 热传导系数，取值见表2 热系数，在两个侧面，通过GET命令获得节点半 将润滑油与齿顶的对流换热简化成润滑油掠过 径，计算冷却剂成分及对流换热系数，通过SFE进 细长平板的对流换热，层流状态齿面对流换热系 行加载.在啮合面上，由于同时存在对流换热和摩 数如下式： 擦热流量，故建立SURF152热效应单元，并在节点 =064A,(） 上加载周期平均摩擦热流量，如图5. (8) alW h/(W.m-.K-) 0 1061 14153 1198 28306 1335 42459 1471 1608 56612 1745 70765 1882 84918 2019 99071 2155 113224 2292 127378 (a) (b) 图5对流换热系数(a)和摩擦热流量分布(b) Fig.5 Distributions of thermal convection coefficient (a)and friction heat flow (b) 2.2有限元分析结果与试验结果对比 载荷进行计算.图6(a)为4级载荷下主动轮温度 2.2.1仿真结果与试验结果对比 场分布.图6(b)为试验平均温度和仿真齿面平均 选择试验台中的主动齿轮为例，分别以1~4级 温度的对比，有限元仿真结果与试验结果的误差在

第 2 期 薛建华等: 齿轮系统的温度场预测方法 对流换热系数计算中，得到更精确的润滑油参数: η( p，t) = η0 exp { A1 [ － 1 + ( 1 + A2 p) ( z t － 138 t0 ) － 138 － s ] } 0 ， ( 3) ρ( p，t) = ρ0 [ 1 + Ap 1 + Bp － 0. 00065( t － t0 ] ) ， ( 4) νf ( p，t) = η( p，t) /ρ( p，t) ． ( 5) 式中，A1 = lnη0 + 9. 67，A2 = 5. 1 × 10 － 9，z = α/ ( A1A2 ) ，s0 = β /［A1 ( t0 － 138) ］，A = 0. 6 × 10 － 9，B = 1. 7 × 10 － 9，η0 和 ρ0 分别为室温下润滑油动力黏度 和密度，νf 为本体温度下润滑油的运动黏度． 热平衡时，输入热量等于输出热量，输出方式主 要是热传导和齿轮与润滑油间对流换热． 齿轮对流 换热包括齿顶、端面和齿面对流换热． 对于三种对 流换热方式，分别建立不同的物理模型进行分析． 齿轮齿面和润滑油的对流换热系数［14］由下式 确定: hα = 0. 228Ｒe0. 731Pr0. 333λf / Ld ． ( 6) 式中，Ld 为齿轮节圆直径，Ｒe 和 Pr 为润滑油的雷诺 数和普朗特数． Ｒe = ω·r 2 c vf ; Pr = ρfcfνf λf ． ( 7) 式中: ω 为齿轮角速度; rc为齿面任意点半径; ρf、cf、 νf和 λf分别为润滑油的密度、比热容、运动黏度以及 热传导系数，取值见表 2． 将润滑油与齿顶的对流换热简化成润滑油掠过 细长平板的对流换热［15］，层流状态齿面对流换热系 数如下式: hd = 0. 664λfPr ( 0. 333 ω ν ) f 0. 5 ． ( 8) 齿轮端面的对流换热简化为圆盘的对流换热， 实际工况下，润滑油主要集中在轮齿部分，随半径减 小润滑油越来越少，因此对流换热系数随半径而变 化，建立考虑润滑油和空气的综合冷却剂，如下式: ξmix =［αk + ( 1 － d) αf ］ξk + αfdξf ． ( 9) 式中: ξk 和 ξf 分别为单相流动状态下空气和润滑油 的性能参数; αk 和 αf 分别为齿轮端面空气和润滑 油所占比例，αf = r / ra，αk = 1 － αf，r 为柱坐标系下 APDL 编程语言所提取节点的半径，ra 为齿顶圆半 径; d 为修正系数［16］，反应了实际操作条件下空气 与润滑油的混合流动的影响，这里根据试验条件取 0. 5． 修正以后润滑油参数黏度、热传导系数和普朗 特数如 式 ( 10 ) 所 示，端面对流换热系数［17］ 由式 ( 11) 确定． 式中 m 为指数常数，表示轮齿端面温度 沿径向分布，这里 m = 2． νmix λmix Pr          mix  = νk νf λk λf Prk Pr          f αk + ( 1 － d) αf dα [ ] f ， ( 10) he = 0. 308λmix ( m + 2) 0. 5Pr0. 5 mix ( ω ν ) mix 0. 5 ． ( 11) 2. 1. 3 加载求解 使用 ANSYS 中的 APDL 编程语言，建立齿轮的 精确模型． 在齿顶、齿面上运用 SF 命令加载对流换 热系数，在两个侧面，通过* GET 命令获得节点半 径，计算冷却剂成分及对流换热系数，通过 SFE 进 行加载． 在啮合面上，由于同时存在对流换热和摩 擦热流量，故建立 SUＲF152 热效应单元，并在节点 上加载周期平均摩擦热流量，如图 5． 图 5 对流换热系数( a) 和摩擦热流量分布( b) Fig． 5 Distributions of thermal convection coefficient ( a) and friction heat flow ( b) 2. 2 有限元分析结果与试验结果对比 2. 2. 1 仿真结果与试验结果对比 选择试验台中的主动齿轮为例，分别以 1 ～ 4 级 载荷进行计算． 图 6( a) 为 4 级载荷下主动轮温度 场分布． 图 6( b) 为试验平均温度和仿真齿面平均 温度的对比，有限元仿真结果与试验结果的误差在 · 552 ·

·256· 北京科技大学学报 第36卷 5%以内，故有限元方法可以比较准确地预测齿轮系 统的本体温度 温度心 86.225 100 87.412 口试验结果 88.599 ■仿真结果 89.785 60 90.972 92.159 40 93.345 94.532 95.719 96.905 载荷级别 9 b 图6齿轮有限元法温度场仿真结果，(a)主动轮温度场：(b)试验平均温度和有限元仿真齿面平均温度的对比 Fig.6 Simulation temperature of the gear with finite element method:(a)bulk temperature fields of the pinion:(b)comparison between experimen- tal average temperature and bulk temperature calculated with finite element method 2.2.2变位系数对齿轮本体温度场的影响 变位，主动轮变位系数x1分别为-0.3、0和0.3. 转速和载荷对齿轮温度场分布的影响己有研 图7(a)为三种情况下摩擦热流量的分布趋势， 究，故不赘述.本文主要研究齿轮变位对本体温度 图7(b)~(d)为有限元分析结果. 场的影响.1=23,2=30,4级载荷工况，从动轮不 1 ，=-0.3 0-08-04 洱度℃ 温度℃ 温度 0 0.4 80296 80445 80501 一x0 80.603 80844 80910 81.187 8121 00602 81.530 0.2 1 81873 元- 8.8 82.217 -=0.3 82.139 50 82.446 2903 00.40.200.20.40.6 83.246 3.060 83589 9 b o d 图7齿轮变位对齿轮摩擦热流量分布及本体温度场分布影响.()摩擦热流量分布：(b)x1=-0.3温度场分布：(c)x1=0温度场分 布：(d)x1=0.3温度场分布 Fig.7 Influence of gear modification on the distribution of friction heat flow and gear bulk temperature fields:(a)distribution of friction heat flow: (b)bulk temperature distribution,x=-0.3:(c)bulk temperature distribution,x=0:(d)bulk temperature distribution,x=0.3 齿轮由于变位，节点在啮合线上的位置移动，正 定的误差.为此利用试验的结果对有限元方法进行 变位时，节点向齿根移动；负变位时，节点向齿顶移 修正，可以提高有限元法的准确度.比较试验结果 动.节点的移动引起摩擦热流量的分布变化，如 与有限元结果，1级载荷下试验结果比有限元结果 图7(a),负变位齿轮最大摩擦热流量最大，正变位 高，这是因为功率小，搅油功率较大，故试验值偏高： 齿轮最大摩擦热流量最小，从有限元仿真结果来 2~4级载荷中试验结果均低于有限元结果 看，随着变位系数的增大，最高温度区从齿根向齿 通过试验结果对热量转化率y修正，保持d不 顶移动.故齿轮系统在进行热设计时，应该合理选 变，将y从0.95调至0.91时，试验值与有限元误差 择变位系数.对减速传动系统，从动轮温度低于主 己小于3%，故y取0.91比较合适.修正系数d与 动轮温度，因此主动轮采用正变位，从动轮采用负 润滑方式、油浴深度等润滑条件有关.在本试验中， 变位，小齿轮正变位不仅能够增加齿根厚度，提高 保持y不变，测量不同油浴深度下的温度值，对修正 齿轮的抗弯能力，而且对提高抗胶合性能也是有 系数d进行优化，分别让油浴深度没过一个轮齿和 益的. 两个轮齿测试温度.结果表明：油浴深度越深，平衡 2.2.3试验结果对有限元的修正 油温越低，本体温度与润滑油温差也相应降低，油浴 试验方法具有结果准确的优点，但是通用性差， 深度为一个齿高时d取0.5比较合适，当油浴深度 而有限元方法计算简单，适用性强，但是结果会有一 为两个轮齿时d取0.55比较合适

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 5% 以内，故有限元方法可以比较准确地预测齿轮系 统的本体温度． 图 6 齿轮有限元法温度场仿真结果． ( a) 主动轮温度场; ( b) 试验平均温度和有限元仿真齿面平均温度的对比 Fig． 6 Simulation temperature of the gear with finite element method: ( a) bulk temperature fields of the pinion; ( b) comparison between experimen￾tal average temperature and bulk temperature calculated with finite element method 2. 2. 2 变位系数对齿轮本体温度场的影响 转速和载荷对齿轮温度场分布的影响已有研 究，故不赘述． 本文主要研究齿轮变位对本体温度 场的影响． z1 = 23，z2 = 30，4 级载荷工况，从动轮不 变位，主动轮变位系数 x1 分别为 － 0. 3、0 和 0. 3． 图 7( a) 为三种情况下摩擦热流量的分布趋势， 图 7( b) ～ ( d) 为有限元分析结果． 图 7 齿轮变位对齿轮摩擦热流量分布及本体温度场分布影响． ( a) 摩擦热流量分布; ( b) x1 = － 0. 3 温度场分布; ( c) x1 = 0 温度场分 布; ( d) x1 = 0. 3 温度场分布 Fig． 7 Influence of gear modification on the distribution of friction heat flow and gear bulk temperature fields: ( a) distribution of friction heat flow; ( b) bulk temperature distribution，x1 = － 0. 3; ( c) bulk temperature distribution，x1 = 0; ( d) bulk temperature distribution，x1 = 0. 3 齿轮由于变位，节点在啮合线上的位置移动，正 变位时，节点向齿根移动; 负变位时，节点向齿顶移 动． 节点的移动引起摩擦热流量的分布变化，如 图 7( a) ，负变位齿轮最大摩擦热流量最大，正变位 齿轮最大摩擦热流量最小，从有限元仿真结果来 看，随着变位系数的增大，最高温度区从齿根向齿 顶移动． 故齿轮系统在进行热设计时，应该合理选 择变位系数． 对减速传动系统，从动轮温度低于主 动轮温度，因此主动轮采用正变位，从动轮采用负 变位，小齿轮正变位不仅能够增加齿根厚度，提高 齿轮的抗弯能力，而且对提高抗胶合性能也是有 益的． 2. 2. 3 试验结果对有限元的修正 试验方法具有结果准确的优点，但是通用性差， 而有限元方法计算简单，适用性强，但是结果会有一 定的误差． 为此利用试验的结果对有限元方法进行 修正，可以提高有限元法的准确度． 比较试验结果 与有限元结果，1 级载荷下试验结果比有限元结果 高，这是因为功率小，搅油功率较大，故试验值偏高; 2 ～ 4 级载荷中试验结果均低于有限元结果． 通过试验结果对热量转化率 γ 修正，保持 d 不 变，将 γ 从 0. 95 调至 0. 91 时，试验值与有限元误差 已小于 3% ，故 γ 取 0. 91 比较合适． 修正系数 d 与 润滑方式、油浴深度等润滑条件有关． 在本试验中， 保持 γ 不变，测量不同油浴深度下的温度值，对修正 系数 d 进行优化，分别让油浴深度没过一个轮齿和 两个轮齿测试温度． 结果表明: 油浴深度越深，平衡 油温越低，本体温度与润滑油温差也相应降低，油浴 深度为一个齿高时 d 取 0. 5 比较合适，当油浴深度 为两个轮齿时 d 取 0. 55 比较合适． · 652 ·