第一章检测卷 时间:120分钟 满分:120分 题号 总分 得分 、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项 在△ABC中,AB=2,BC=√3,AC=√,则△ABC的形状是( 锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形D.等腰直角三角形 2.如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成 立的是() A.PA=PBB.PO平分∠APB C.AB垂直平分OPD.∠OBA=∠OAB B 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图,∥m,等边△ABC的顶点B在直线m上,边BC与直线m所夹锐角为 则 a的度数为() A.60°B.45°C.40°D.30° 4.如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足为D,交AC于点E,∠A= ∠ABE若AC=5,BC=3,则BD的长为D A.2.5B.1.5C.2D.1 5.如图,∠A=50°,点O是AB,AC垂直平分线的交点,则∠BCO的度数是() A.40°B.50°C.60°D.70 F B 第5题图 第6题图 6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点, 两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F,连接EF交AP于点G给出以下四个结论:①∠B ∠C=45°:②AE=CF;③△EPF是等腰直角三角形;④四边形AEPF的面积是△ABC面 积的一半,其中正确的有() A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
第一章检测卷 时间：120 分钟 满分：120 分 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．每小题只有一个正确选项) 1．在△ABC 中，AB＝2，BC＝ 3，AC＝ 7，则△ABC 的形状是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 2．如图，OP 平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为 A，B.下列结论中不一定成 立的是( ) A．PA＝PB B．PO 平分∠APB C．AB 垂直平分 OP D．∠OBA＝∠OAB 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 3．如图，l∥m，等边△ABC 的顶点 B 在直线 m 上，边 BC 与直线 m 所夹锐角为 20°，则 ∠α的度数为( ) A．60° B．45° C．40° D．30° 4．如图，D 为△ABC 内一点，CD 平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为 D，交 AC 于点 E，∠A＝ ∠ABE.若 AC＝5，BC＝3，则 BD 的长为 D A．2.5 B．1.5 C．2 D．1 5．如图，∠A＝50°，点 O 是 AB，AC 垂直平分线的交点，则∠BCO 的度数是( ) A．40° B．50° C．60° D．70° 第 5 题图 第 6 题图 6．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF 的顶点 P 是 BC 的中点， 两边 PE，PF 分别交 AB，AC 于点 E，F，连接 EF 交 AP 于点 G.给出以下四个结论：①∠B ＝∠C＝45°；②AE＝CF；③△EPF 是等腰直角三角形；④四边形 AEPF 的面积是△ABC 面 积的一半．其中正确的有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)
7.等腰三角形两腰上的高相等,这个命题的逆命题是 这个逆命题是真命题. 8.如图,△ABC中,AC=BC,CD∥AB,若∠ECD=36°,则∠B= A E D 第8题图 第9题图 9.如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的 面积是 10.如图,AB=AC,AD=AE,AF⊥BC于F,则图中全等的直角三角形有 A B 第10题图 第11题图 11.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,AD是△ABC的一条角平分线.若CD= 3,则△ABD的面积为 12.在等腰三角形ABC中,AD⊥BC交直线BC于点D若AD=BC,则△ABC的顶角 的度数为 三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,BD是∠ABC的平分线,求∠BDC的度 14.如图,在长方形ABCD中,点E在边AB上,点F在边BC上,且BE=CF,EF⊥DF, 求证:BF=CD A
7 ． 等 腰 三 角 形 两 腰 上 的 高 相 等 ， 这 个 命 题 的 逆 命 题 是 ____________________________________________，这个逆命题是真命题． 8．如图，△ABC 中，AC＝BC，CD∥AB，若∠ECD＝36°，则∠B＝________. 第 8 题图 第 9 题图 9．如图，点 E 在正方形 ABCD 内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的 面积是________. 10．如图，AB＝AC，AD＝AE，AF⊥BC 于 F，则图中全等的直角三角形有________对． 第 10 题图 第 11 题图 11．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，AD 是△ABC 的一条角平分线．若 CD＝ 3，则△ABD 的面积为________． 12．在等腰三角形 ABC 中，AD⊥BC 交直线 BC 于点 D.若 AD＝ 1 2 BC，则△ABC 的顶角 的度数为______________． 三、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) 13．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝40°，BD 是∠ABC 的平分线，求∠BDC 的度 数． 14．如图，在长方形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，且 BE＝CF，EF⊥DF， 求证：BF＝CD
15.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E求证:直线AD 是线段CE的垂直平分线 B D C 16.如图,AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足为点D,DE∥AC求证:△BDE是等腰三 角形 C 17.如图,在△ABC中,AB=AC,直线l过点A,且直线∥BC,E,F是直线l上的 两点,AE=AF,请用无刻度的直尺作出BC边上的高AD E A F
15．如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于点 E.求证：直线 AD 是线段 CE 的垂直平分线． 16．如图，AD 平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点 D，DE∥AC.求证：△BDE 是等腰三 角形． 17．如图，在△ABC 中，AB＝AC，直线 l 过点 A，且直线 l∥BC，E，F 是直线 l 上的 两点，AE＝AF，请用无刻度的直尺作出 BC 边上的高 AD
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.如图,△ABC中,∠B=90°,AB=7,BC=24,三角形内有一点P到各边的距离 相等,PE⊥AB,PF⊥BC,PD⊥AC,垂足分别为E,F,D,求PD的长 A EB C 19.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC 垂足分别为E,F (1)求证:△BED≌△CFD (2)若∠A=60°,BE=1,求△ABC的周长 20.如图,AD是△ABC的边BC上的高,∠B=60°,∠C=45°,AC=6 (1)求AD的长 (2)求△ABC的面积
四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 18．如图，△ABC 中，∠B＝90°，AB＝7，BC＝24，三角形内有一点 P 到各边的距离 相等，PE⊥AB，PF⊥BC，PD⊥AC，垂足分别为 E，F，D，求 PD 的长． 19．如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 为 BC 边的中点，过点 D 作 DE⊥AB，DF⊥AC， 垂足分别为 E，F. (1)求证：△BED≌△CFD； (2)若∠A＝60°，BE＝1，求△ABC 的周长． 20．如图，AD 是△ABC 的边 BC 上的高，∠B＝60°，∠C＝45°，AC＝6. (1)求 AD 的长； (2)求△ABC 的面积．
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 21.如图,在△ABC中,∠BAC=106°,MP,MQ分别垂直平分AB,AC (1)当AB=AC时,∠1的度数为 (2)若AB≠AC,请问(1)中的结论还成立吗?请通过计算说明 N P 22.如图,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是AB,BC,CA上的点 (1)若AD=BE=CF,问△DEF是等边三角形吗?试证明你的结论; (2)若△DEF是等边三角形,问AD=BE=CF成立吗?试证明你的结论 B
五、(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分) 21．如图，在△ABC 中，∠BAC＝106°，MP，NQ 分别垂直平分 AB，AC. (1)当 AB＝AC 时，∠1 的度数为________； (2)若 AB≠AC，请问(1)中的结论还成立吗？请通过计算说明． 22．如图，△ABC 是等边三角形，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 上的点． (1)若 AD＝BE＝CF，问△DEF 是等边三角形吗？试证明你的结论； (2)若△DEF 是等边三角形，问 AD＝BE＝CF 成立吗？试证明你的结论．