2017年乐平市期末检测卷 时间:120分钟 满分:120分 题号 总分 得分 、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项) 1.下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是() ③A B 2.下列等式从左边到右边属于因式分解的是( A.(x+1)(x-1)=x2-1 B.(x-y)2+2(x-y)=(x-y)(x-y+2) C.a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1 3.某不等式组的解集在数轴上的表示如图所示,则这个不等式组是( ≥-2 B D x>1 3-2-10123 第3题 第4题图 第6题图 4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=12,E是AB的中点,点D在B 边上,DE⊥AB,则△ACD的周长为() 16C.17D.18 5.一个多边形每个外角均为40°,则这个多边形的边数是( 6.如图,△ACE是以口ABCD的对角线AC为边的等边三角形,点C与点E关于x轴对 称.若E点的坐标是(7,-3,则D点的坐标是() (5,0)B.(6,0)C.(7,0)D.(9,0) 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 时,分 无意义 x+2 8.如果a+b=5,ab=2,那么a2b+ab2的值为
2017 年乐平市期末检测卷 时间：120 分钟 满分：120 分 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、选择题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．每小题只有一个正确选项) 1．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 2．下列等式从左边到右边属于因式分解的是( ) A．(x＋1)(x－1)＝x 2－1 B．(x－y) 2＋2(x－y)＝(x－y)(x－y＋2) C．a 2－b 2＋1＝(a＋b)(a－b)＋1 D．a 2－a＋1＝a a－1＋ 1 a 3．某不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组是( ) A. x≥－2， x＜1 B. x≤－2， x＞1 C. x＞－2， x≤1 D. x≥－2， x＞1 第 3 题图 第 4 题图 第 6 题图 4．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，E 是 AB 的中点，点 D 在 BC 边上，DE⊥AB，则△ACD 的周长为( ) A．15 B．16 C．17 D．18 5．一个多边形每个外角均为 40°，则这个多边形的边数是( ) A．8 B．9 C．10 D．12 6．如图，△ACE 是以▱ABCD 的对角线 AC 为边的等边三角形，点 C 与点 E 关于 x 轴对 称．若 E 点的坐标是(7，－3 3)，则 D 点的坐标是( ) A．(5，0) B．(6，0) C．(7，0) D．(9，0) 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 7．当 x＝________时，分式x－1 x＋2 无意义． 8．如果 a＋b＝5，ab＝2，那么 a 2b＋ab2 的值为________．
9.不等式一3(x-1)>6的最大整数解是 10.在平面直角坐标系中,将△ABC平移后得到△ABC",△ABC中任意一点P(x0,y0) 在△ABC中与它对应的点是P(x0+3,y0-1).若A点坐标为(-2,3),则A点坐标为 1.如果分式方程x=1-k有增根,那么k的值为 12.有一块三角形纸片ABC,∠A=80°,D是AC边上一点,沿BD将三角形纸片ABC 剪开后,发现所得两部分均为等腰三角形,则∠C的度数可以是 三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.(1)因式分解:3x3-12xy2; (2)如图,在ABCD中,点E,F都在对角线BD上,且BE=DF求证:AE=CF 4,先化简代数式(-41) 2a+1 ,再从-2,2,0三个数中选一个恰当的数作为 的值代入求值 3(x+1) 15.解不等式组{2x-1 并把解集表示在数轴上 16.请仅用无刻度的直尺按要求画图 (1)如图①,在等腰△ABC中,AB=AC,DE是中位线.请画出△ABC的∠A的平分线
9．不等式－3(x－1)＞6 的最大整数解是________． 10．在平面直角坐标系中，将△ABC 平移后得到△A′B′C′，△ABC 中任意一点 P(x0，y0) 在△A′B′C′中与它对应的点是 P′(x0＋3，y0－1)．若 A 点坐标为(－2，3)，则 A′点坐标为 ________． 11．如果分式方程 3x x－2 ＝1－ k 2－x 有增根，那么 k 的值为________． 12．有一块三角形纸片 ABC，∠A＝80°，D 是 AC 边上一点，沿 BD 将三角形纸片 ABC 剪开后，发现所得两部分均为等腰三角形，则∠C 的度数可以是____________． 三、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) 13．(1)因式分解：3x 3－12xy2 ； (2)如图，在▱ABCD 中，点 E，F 都在对角线 BD 上，且 BE＝DF.求证：AE＝CF. 14．先化简代数式 1－ 3 a＋2 ÷ a 2－2a＋1 a 2－4 ，再从－2，2，0 三个数中选一个恰当的数作为 a 的值代入求值． 15．解不等式组 －3（x＋1）≥－9， 2x－1 3 ＜x， 并把解集表示在数轴上． 16．请仅用无刻度的直尺按要求画图． (1)如图①，在等腰△ABC 中，AB＝AC，DE 是中位线．请画出△ABC 的∠A 的平分线；
(2)如图②,在ABCD中,AD>AB,点E在BC边上,且CE=CD请画出∠ABC的平 分线 图① 图② 17.解方程: x-2x+2 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.某中学为了绿化校园,计划购买A,B两种树,经市场调查发现,A种树单价比B 种树单价多40元.购买3棵A种树和2棵B种树共需420元 (1)请问A种树和B种树的单价各是多少? (2)根据学校实际情况,需购买A,B两种树共150棵,购买两种树的总费用不超过13000 元,那么A种树最多能购买多少棵? 19.如图,△ABC和△ACD均为等边三角形,E是BC上的一个动点,F是CD上的一 个动点,且∠EAF=60° (1)请判断△AEF的形状,并说明理由
(2)如图②，在▱ABCD 中，AD＞AB，点 E 在 BC 边上，且 CE＝CD.请画出∠ABC 的平 分线． 17．解方程： x x－2 ＋ 6 x＋2 ＝1. 四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 18．某中学为了绿化校园，计划购买 A，B 两种树，经市场调查发现，A 种树单价比 B 种树单价多 40 元．购买 3 棵 A 种树和 2 棵 B 种树共需 420 元． (1)请问 A 种树和 B 种树的单价各是多少？ (2)根据学校实际情况，需购买 A，B 两种树共 150 棵，购买两种树的总费用不超过 13000 元，那么 A 种树最多能购买多少棵？ 19．如图，△ABC 和△ACD 均为等边三角形，E 是 BC 上的一个动点，F 是 CD 上的一 个动点，且∠EAF＝60°. (1)请判断△AEF 的形状，并说明理由；
(2)当AB=4时,求△AEF面积的最小值 B 1+1 20.观察下列不等现象:①2<2+1,②3 ④<错误! (1)请写出第10个不等式,并计算它的左边与右边的差,这个差小于零吗? (2)请写出第n个不等式,并证明它的正确性 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 21.下列是小宇同学的一些计算式:32-12=8=8×1:72-32=40=8×5:;112-32=112 8×14:112-72=72=8×9;152-92=144=8×18; 小宇观察并分析了这些计算式后,发现了一个结论:任意两个奇数平方的差是8的倍 数.请你帮小宇证明这个结论的正确性 22.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=8cm,AD=10cm,BC=18cm,∠B= 60°,点Q从点A出发沿AD向D点运动,速度为每秒lcm;点P从点C出发沿CB向B点 运动,速度为每秒2cm设点P和点Q同时出发t秒.当点P到达B点时,P,Q两点立即 停止运动 (1)当t为何值时,四边形ABPQ为平行四边形?
(2)当 AB＝4 时，求△AEF 面积的最小值． 20．观察下列不等现象：① 1 2 ＜ 1＋1 2＋1 ，② 1 3 ＜ 1＋1 3＋1 ，③ 1 4 ＜ 1＋1 4＋1 ，④ 1 5 ＜错误!，…… (1)请写出第 10 个不等式，并计算它的左边与右边的差，这个差小于零吗？ (2)请写出第 n 个不等式，并证明它的正确性． 五、(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分) 21．下列是小宇同学的一些计算式：3 2－1 2＝8＝8×1；7 2－3 2＝40＝8×5；112－3 2＝112 ＝8×14；112－7 2＝72＝8×9；152－9 2＝144＝8×18；…… 小宇观察并分析了这些计算式后，发现了一个结论：任意两个奇数平方的差是 8 的倍 数．请你帮小宇证明这个结论的正确性． 22．如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝8cm，AD＝10cm，BC＝18cm，∠B＝ 60°，点 Q 从点 A 出发沿 AD 向 D 点运动，速度为每秒 1cm；点 P 从点 C 出发沿 CB 向 B 点 运动，速度为每秒 2cm.设点 P 和点 Q 同时出发 t 秒．当点 P 到达 B 点时，P，Q 两点立即 停止运动． (1)当 t 为何值时，四边形 ABPQ 为平行四边形？
(2)当t为何值时,PQ⊥BC Q 备用图1 备用图2 六、(本大题共12分) 23.在一张平行四边形纸片ABCD中,AB=7,AD=4互,∠C=45°,点P是对角线 BD上的一个动点(不与B,D重合),连接AP (1)如图①,当点P是对角线BD的中点时,求AP的长 (2)如图②,△ADP和△ABP分别标记为①和②,将这两个三角形剪下来,按如图②所 示拼凑得到五边形 CEDBF,连接EF试探究:当点P在BD上的什么位置时,线段EF的长 度最小?并求出这个最小值 图①
(2)当 t 为何值时，PQ⊥BC? 六、(本大题共 12 分) 23．在一张平行四边形纸片 ABCD 中，AB＝7，AD＝4 2，∠C＝45°，点 P 是对角线 BD 上的一个动点(不与 B，D 重合)，连接 AP. (1)如图①，当点 P 是对角线 BD 的中点时，求 AP 的长； (2)如图②，△ADP 和△ABP 分别标记为①和②，将这两个三角形剪下来，按如图②所 示拼凑得到五边形 CEDBF，连接 EF.试探究：当点 P 在 BD 上的什么位置时，线段 EF 的长 度最小？并求出这个最小值．