江西中考特色专题:平行四边形中的设计作图与几何探 究问题 ◆类型一平行四边形中的设计作图 1.(2016吉林中考)图①,图②都是8×8的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点 每个小正方形的边长均为1,在每个正方形网格中标注了6个格点,这6个格点简称为标注 占 图① 图② (1)请在图①,图②中,以4个标注点为顶点,各画一个平行四边形(两个平行四边形不 全等) (2)图①中所画的平行四边形的面积为 2.如图,已知∠AOB,OA=OB,点E在OB上,且四边形AEBF是平行四边形,请你 只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线(保留作图痕迹,不写作法),并说明理由 F E B 3.(2017吉州区期末)如图,在平行四边形ABCD中,点E在BC上,且AE=EC,试 分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图(保留作图痕迹) (1)在图①中,画出∠DAE的平分线 (2)在图②中,画出∠AEC的平分线 C C 图① 图 4.(2017吉安期末)如图①,②,在ABCD中,AC为对角线,AC=BC,AE是△ABC
江西中考特色专题：平行四边形中的设计作图与几何探 究问题 ◆类型一 平行四边形中的设计作图 1．(2016·吉林中考)图①，图②都是 8×8 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点， 每个小正方形的边长均为 1，在每个正方形网格中标注了 6 个格点，这 6 个格点简称为标注 点． (1)请在图①，图②中，以 4 个标注点为顶点，各画一个平行四边形(两个平行四边形不 全等)； (2)图①中所画的平行四边形的面积为________． 2．如图，已知∠AOB，OA＝OB，点 E 在 OB 上，且四边形 AEBF 是平行四边形，请你 只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB 的平分线(保留作图痕迹，不写作法)，并说明理由． 3．(2017·吉州区期末)如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，且 AE＝EC，试 分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图(保留作图痕迹)． (1)在图①中，画出∠DAE 的平分线； (2)在图②中，画出∠AEC 的平分线． 4．(2017·吉安期末)如图①，②，在▱ABCD 中，AC 为对角线，AC＝BC，AE 是△ABC
的中线 (1)在图①中用无刻度的直尺画出△ABC的高CH (2)在图②中用无刻度的直尺画出△ADC的高AK E B B 图① 图② ◆类型二代几结合问题 5.在ABCD中,对角线AC,BD交于O点,AC=6,BD=2,设AB的长为x,将x 的取值范围在数轴上表示正确的是( A B 024 6.如图①,在ABCD中,∠B=120°,动点P从点B出发,沿BC,CD,DA运动至 点A停止设点P运动的路程为xcm,△PAB的面积为ycm2,y关于x的函数的图象如图② 所示,则图②中H点的横坐标为() A.1B.14C.8+3 8+3 C63 b x O4 图① x=1x=4 第6题图 第7题图 7.(2016无锡中考)如图,已知OABC的顶点A,C分别在直线x=1和x=4上,O是 坐标原点,则对角线OB长的最小值为 8.已知直线y=2x+4与x轴、y轴的交点分别为A,B,y轴上点C的坐标为(0,2), 找一点P,使得以P,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则点P的坐标为 9.在平面直角坐标系中, DOABC的边OC落在x轴的正半轴上,且点C(4,0),B(6, 2),直线y=2x+1以每秒1个单位的速度向下平移,经过 秒该直线可将OABC的
的中线． (1)在图①中用无刻度的直尺画出△ABC 的高 CH； (2)在图②中用无刻度的直尺画出△ADC 的高 AK. ◆类型二 代几结合问题 5．在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 交于 O 点，AC＝6，BD＝2，设 AB 的长为 x，将 x 的取值范围在数轴上表示正确的是( ) 6．如图①，在▱ABCD 中，∠B＝120°，动点 P 从点 B 出发，沿 BC，CD，DA 运动至 点 A 停止．设点 P 运动的路程为 xcm，△PAB 的面积为 ycm2，y 关于 x 的函数的图象如图② 所示，则图②中 H 点的横坐标为( ) A．11 B．14 C．8＋ 3 2 3 D．8＋3 3 第 6 题图 第 7 题图 7．(2016·无锡中考)如图，已知▱OABC 的顶点 A，C 分别在直线 x＝1 和 x＝4 上，O 是 坐标原点，则对角线 OB 长的最小值为________． 8．已知直线 y＝2x＋4 与 x 轴、y 轴的交点分别为 A，B，y 轴上点 C 的坐标为(0，2)， 找一点 P，使得以 P ，A，B，C 为顶点的四边形是平行四边形，则点 P 的坐标为 ____________________． 9．在平面直角坐标系中，▱OABC 的边 OC 落在 x 轴的正半轴上，且点 C(4，0)，B(6， 2)，直线 y＝2x＋1 以每秒 1 个单位的速度向下平移，经过________秒该直线可将▱OABC 的
面积平分 10.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=8,BC=16,点P以每秒1个单位长度 的速度从点A出发,沿AD向点D运动;点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发 沿CB向点B运动,点P停止运动时,点Q也随之停止运动,设运动时间为t秒 (1)当t为多少时,四边形ABQD是平行四边形? (2)当t为多少时,四边形ABQP是平行四边形? A P D ◆类型三几何探究问题 11.(2016常州中考)如图,在△APB中,AB=2,∠APB=90°,在AB的同侧作正△ABD 正△APE和正△BPC,则四边形PCDE面积的最大值是 D C B 第11题图 第12题图 12.如图,在□ABCD中,分别以AB,AD为边向外作等边△ABE和等边△ADF,延长 CB交AE于点G,点G落在点A,E之间,连接EF,CF,CE则以下四个结论:①CG⊥AE ②△CDF≌△EBC;③∠CDF=∠EAF:④△ECF是等边三角形.其中一定正确的是 (填序号) 13.(2016牡丹江中考在 PABCD中,点P和点Q是直线BD上不重合的两个动点 AP∥CQ,AD=BD
面积平分． 10．如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，AD＝8，BC＝16，点 P 以每秒 1 个单位长度 的速度从点 A 出发，沿 AD 向点 D 运动；点 Q 同时以每秒 2 个单位长度的速度从点 C 出发， 沿 CB 向点 B 运动，点 P 停止运动时，点 Q 也随之停止运动，设运动时间为 t 秒． (1)当 t 为多少时，四边形 ABQD 是平行四边形？ (2)当 t 为多少时，四边形 ABQP 是平行四边形？ ◆类型三 几何探究问题 11．(2016·常州中考)如图，在△APB 中，AB＝2，∠APB＝90°，在 AB 的同侧作正△ABD、 正△APE 和正△BPC，则四边形 PCDE 面积的最大值是________． 第 11 题图 第 12 题图 12．如图，在▱ABCD 中，分别以 AB，AD 为边向外作等边△ABE 和等边△ADF，延长 CB 交 AE 于点 G，点 G 落在点 A，E 之间，连接 EF，CF，CE.则以下四个结论：①CG⊥AE； ②△CDF≌△EBC；③∠CDF ＝∠EAF ；④△ECF 是等边三角形．其中一定正确的是 __________(填序号)． 13．(2016·牡丹江中考)在▱ABCD 中，点 P 和点 Q 是直线 BD 上不重合的两个动点， AP∥CQ，AD＝BD
B B 图① 图② 图③ (1)如图①,求证:BP+BQ=BC (2)请直接写出图②,图③中BP,BQ,BC三者之间的数量关系,不需要证明; (3)在(1)和(2)的条件下,若DQ=1,DP=3,则BC= 14.(2016龙东中考)已知点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点(点 P不与点A,C重合),分别过点A,C向直线BP作垂线,垂足分别为点E,F,点O为AC 的中
(1)如图①，求证：BP＋BQ＝BC； (2)请直接写出图②，图③中 BP，BQ，BC 三者之间的数量关系，不需要证明； (3)在(1)和(2)的条件下，若 DQ＝1，DP＝3，则 BC＝________． 14．(2016·龙东中考)已知点P 是平行四边形 ABCD 对角线AC 所在直线上的一个动点(点 P 不与点 A，C 重合)，分别过点 A，C 向直线 BP 作垂线，垂足分别为点 E，F，点 O 为 AC 的中点．
DE B 图① 图 图③ (1)当点P与点O重合时,如图①,易证OE=OF(不需证明) (2)直线BP绕点B逆时针方向旋转,当∠OFE=30°时,如图②、图③的位置,猜想线 段CF,AE,OE之间有怎样的数量关系?请写出你对图②、图③的猜想,并选择一种情况 给予证明.(提示:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
(1)当点 P 与点 O 重合时，如图①，易证 OE＝OF(不需证明)； (2)直线 BP 绕点 B 逆时针方向旋转，当∠OFE＝30°时，如图②、图③的位置，猜想线 段 CF，AE，OE 之间有怎样的数量关系？请写出你对图②、图③的猜想，并选择一种情况 给予证明．(提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)