2017年黑龙江省绥化市中考数学试卷 、选择题(每小题3分,共30分) 1.(3分)如图,直线AB,CD被直线EF所截,∠1=55°,下列条件中能判定AB ∥CD的是() A D A.∠2=35°B.∠2=45°C.∠2=55°D.∠2=125° 2.(3分)某企业的年收入约为700000元,数据“700000用科学记数法可表示 为() A.0.7×105B.7×105C.7×104D.70×104 3.(3分)下列运算正确的是() A. 3a+2a=5a2 B. 3a+3b=3ab C. 2a2bc -abc=abc D. a5-a2=a 4.(3分)正方形的正投影不可能是() A.线段B.矩形C.正方形D.梯形 5.(3分)不等式组/x-1<3 1>3的解集是() A.x≤4B.2<X≤4C.2≤X≤4D.x>2 6.(3分)如图,△ABC是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的,若 △ABC的面积与△ABC的面积比是4:9,则OB:OB为() A A.2:3B.3:2C.4:5D.4:9 7.(3分)从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张,则抽出红桃的概率是() 1-B 1D.1
2017 年黑龙江省绥化市中考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，∠1=55°，下列条件中能判定 AB ∥CD 的是（ ） A．∠2=35° B．∠2=45° C．∠2=55° D．∠2=125° 2．（3 分）某企业的年收入约为 700000 元，数据“700000”用科学记数法可表示 为（ ） A．0.7×106B．7×105 C．7×104 D．70×104 3．（3 分）下列运算正确的是（ ） A．3a+2a=5a2 B．3a+3b=3ab C．2a2bc﹣a 2bc=a2bc D．a 5﹣a 2=a3 4．（3 分）正方形的正投影不可能是（ ） A．线段 B．矩形 C．正方形 D．梯形 5．（3 分）不等式组 的解集是（ ） A．x≤4 B．2＜x≤4 C．2≤x≤4 D．x＞2 6．（3 分）如图，△A′B′C′是△ABC 以点 O 为位似中心经过位似变换得到的，若 △A′B′C′的面积与△ABC 的面积比是 4：9，则 OB′：OB 为（ ） A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9 7．（3 分）从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，则抽出红桃的概率是（ ） A． B． C． D．
8.(3分)在同一平面直角坐标系中,直线y=4x+1与直线y=-x+b的交点不可能 在() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 9.(3分)某楼梯的侧面如图所示,已测得BC的长约为35米,∠BCA约为29 则该楼梯的高度AB可表示为() B A.3.529米B.35c0529°米C.35tan29°米D.35米 cos29° 10.(3分)如图,在 2ABCD中,AC,BD相交于点O,点E是OA的中点,连接 BE并延长交AD于点F,已知S△AF=4,则下列结论:①A=1:②sBC=36:③5 △ABE=12:④△AEF~△ACD,其中一定正确的是() A.①②③④B.①④C.②③④D.①②③ 、填空题(每小题3分,共33分) 11.(3分)-1的绝对值是 12.(3分)函数y=√2x中,自变量x的取值范围是 13.(3分)一个多边形的内角和等于900°,则这个多边形是 边形 14.(3分)因式分解:x2-9 15.(3分)计算:(a+2b +b +2b 16.(3分)一个扇形的半径为3cm,弧长为2πcm,则此扇形的面积为 (用含π的式子表示) 17.(3分)在一次射击训练中,某位选手五次射击的环数分别为5,8,7,6,9, 则这位选手五次射击环数的方差为
8．（3 分）在同一平面直角坐标系中，直线 y=4x+1 与直线 y=﹣x+b 的交点不可能 在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．（3 分）某楼梯的侧面如图所示，已测得 BC 的长约为 3.5 米，∠BCA 约为 29°， 则该楼梯的高度 AB 可表示为（ ） A．3.5sin29°米 B．3.5cos29°米 C．3.5tan29°米 D． 米 10．（3 分）如图，在▱ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，点 E 是 OA 的中点，连接 BE 并延长交 AD 于点 F，已知 S△AEF=4，则下列结论：① = ；②S△BCE=36；③S △ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（ ） A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②③ 二、填空题（每小题 3 分，共 33 分） 11．（3 分）﹣ 的绝对值是 ． 12．（3 分）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 ． 13．（3 分）一个多边形的内角和等于 900°，则这个多边形是 边形． 14．（3 分）因式分解：x 2﹣9= ． 15．（3 分）计算：（ + ）• = ． 16．（3 分）一个扇形的半径为 3cm，弧长为 2πcm，则此扇形的面积为 cm2 （用含 π 的式子表示） 17．（3 分）在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为 5，8，7，6，9， 则这位选手五次射击环数的方差为 ．
18.(3分)半径为2的圆内接正三角形,正四边形,正六边形的边心距之比 19.(3分)已知反比例函数y=6,当x>3时,y的取值范围是 20.(3分)在等腰△ABC中,AD⊥BC交直线BC于点D,若AD=1BC,则△ABC 的顶角的度数为 21.(3分)如图,顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小 三角形,再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形,如此操作下 去,则第n个小三角形的面积 为 三、解答题(本题共8小题,共57分) 22.(5分)如图,A、B、C为某公园的三个景点,景点A和景点B之间有一条 笔直的小路,现要在小路上建一个凉亭P,使景点B、景点C到凉亭P的距离之 和等于景点B到景点A的距离,请用直尺和圆规在所给的图中作出点P.(不写 作法和证明,只保留作图痕迹) 23.(6分)某校为了解学生每天参加户外活动的情况,随机抽查了100名学生 每天参加户外活动的时间情况,并将抽查结果绘制成如图所示的扇形统计图 请你根据图中提供的信息解答下列问题: (1)请直接写出图中a的值,并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的 中位数; (2)求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间
18．（3 分）半径为 2 的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比 为 ． 19．（3 分）已知反比例函数 y= ，当 x＞3 时，y 的取值范围是 ． 20．（3 分）在等腰△ABC 中，AD⊥BC 交直线 BC 于点 D，若 AD= BC，则△ABC 的顶角的度数为 ． 21．（3 分）如图，顺次连接腰长为 2 的等腰直角三角形各边中点得到第 1 个小 三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第 2 个小三角形，如此操作下 去，则第 n 个 小 三 角 形 的 面 积 为 ． 三、解答题（本题共 8 小题，共 57 分） 22．（5 分）如图，A、B、C 为某公园的三个景点，景点 A 和景点 B 之间有一条 笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭 P，使景点 B、景点 C 到凉亭 P 的距离之 和等于景点 B 到景点 A 的距离，请用直尺和圆规在所给的图中作出点 P．（不写 作法和证明，只保留作图痕迹） 23．（6 分）某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了 100 名学生 每天参加户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如图所示的扇形统计图． 请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）请直接写出图中 a 的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的 中位数； （2）求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间．
2小时05小时 %6 15小时 25%/1小时 40% 24.(6分)已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-4=0 (1)当m为何值时,方程有两个不相等的实数根? (2)若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍,求m的值. 25.(6分)甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路,已知甲工程 队每天比乙工程队每天多修路0.5千米,乙工程队单独完成修路任务所需天数是 甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍 (1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米? (2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元,乙工程队每天的修路费用为0.4 万元,要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元,甲工程队至少修路多少天? 26.(7分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AE⊥BC于E,∠ADC的平分线交AE 于点O,以点O为圆心,OA为半径的圆经过点B,交BC于另一点F. (1)求证:CD与⊙O相切 (2)若BF=24,OE=5,求tan∠ABC的值 C 27.(8分)一辆轿车从甲城驶往乙城,同时一辆卡车从乙城驶往甲城,两车沿 相同路线匀速行驶,轿车到达乙城停留一段时间后,按原路原速返回甲城;卡车 到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时,轿车比卡车每小时多行驶60千米,两车 到达甲城后均停止行驶,两车之间的路程y(千米)与轿车行驶时间t(小时) 的函数图象如图所示,请结合图象提供的信息解答下列问题: (1)请直接写出甲城和乙城之间的路程,并求出轿车和卡车的速度 (2)求轿车在乙城停留的时间,并直接写出点D的坐标
24．（6 分）已知关于 x 的一元二次方程 x 2+（2m+1）x+m2﹣4=0 （1）当 m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）若边长为 5 的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的 2 倍，求 m 的值． 25．（6 分）甲、乙两个工程队计划修建一条长 15 千米的乡村公路，已知甲工程 队每天比乙工程队每天多修路 0.5 千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是 甲工程队单独完成修路任务所需天数的 1.5 倍． （1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？ （2）若甲工程队每天的修路费用为 0.5 万元，乙工程队每天的修路费用为 0.4 万元，要使两个工程队修路总费用不超过 5.2 万元，甲工程队至少修路多少天？ 26．（7 分）如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，AE⊥BC 于 E，∠ADC 的平分线交 AE 于点 O，以点 O 为圆心，OA 为半径的圆经过点 B，交 BC 于另一点 F． （1）求证：CD 与⊙O 相切； （2）若 BF=24，OE=5，求 tan∠ABC 的值． 27．（8 分）一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿 相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车 到达甲城比轿车返回甲城早 0.5 小时，轿车比卡车每小时多行驶 60 千米，两车 到达甲城后均停止行驶，两车之间的路程 y（千米）与轿车行驶时间 t（小时） 的函数图象如图所示，请结合图象提供的信息解答下列问题： （1）请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度； （2）求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点 D 的坐标；
(3)请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s(千米)与轿车行 驶时间t(小时)之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围) y(千米) 1804 1 t(小时) 28.(9分)如图,在矩形ABCD中,E为AB边上一点,EC平分∠DEB,F为CE 的中点,连接AF,BF,过点E作EH∥BC分别交AF,CD于G,H两点 (1)求证:DE=DC (2)求证:AF⊥BF; (3)当AF·GF=28时,请直接写出CE的长 29.(10分)在平面直角坐标系中,直线y=-3x+1交y轴于点B,交x轴于点A, 抛物线y=--x2+bx+c经过点B,与直线y=-3x+1交于点C(4,-2) (1)求抛物线的解析式 (2)如图,横坐标为m的点M在直线BC上方的抛物线上,过点M作ME∥y 轴交直线BC于点E,以ME为直径的圆交直线BC于另一点D,当点E在x轴上 时,求△DEM的周长 (3)将△AOB绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转90°,得到△A1O1B1,点 A,O,B的对应点分别是点A1,O1,B1,若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线 上,请直接写出点A1的坐标
（3）请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程 s（千米）与轿车行 驶时间 t（小时）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）． 28．（9 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AB 边上一点，EC 平分∠DEB，F 为 CE 的中点，连接 AF，BF，过点 E 作 EH∥BC 分别交 AF，CD 于 G，H 两点． （1）求证：DE=DC； （2）求证：AF⊥BF； （3）当 AF•GF=28 时，请直接写出 CE 的长． 29．（10 分）在平面直角坐标系中，直线 y=﹣ x+1 交 y 轴于点 B，交 x 轴于点 A， 抛物线 y=﹣ x 2+bx+c 经过点 B，与直线 y=﹣ x+1 交于点 C（4，﹣2）． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，横坐标为 m 的点 M 在直线 BC 上方的抛物线上，过点 M 作 ME∥y 轴交直线 BC 于点 E，以 ME 为直径的圆交直线 BC 于另一点 D，当点 E 在 x 轴上 时，求△DEM 的周长． （3）将△AOB 绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转 90°，得到△A1O1B1，点 A，O，B 的对应点分别是点 A1，O1，B1，若△A1O1B1 的两个顶点恰好落在抛物线 上，请直接写出点 A1 的坐标．