第四章检测卷 时间:120分钟 满分:120分 题号 四五六总分 得分 、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项 1.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为() B.x2-1+y2=(x-1)x+1)+1 D. ax+bx+c=x(a+b)+ 2.多项式2x2+6x3中各项的公因式是() A. x2 3.已知多项式2x2+bx+c分解因式为2(x-3)x+1),则b,c的值为() A.b=3,c=-1B.b=-6,c=2 4D.b=-4 4.下列分解因式正确的是() A.9m2-4n2=(9m+4n)(9m-4n) C.9-6a+a2=(a-3)2 D.x2-3x+1=x(x-3)+1 5.已知甲、乙、丙均为x的一次多项式,且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相 乘为x2-4,乙与丙相乘为x2+15x-34,则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同() A.2x+19B.2x-19 C.2x+15D.2x-15 6.已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足a2c2-b2c2=a-b,则△ABC的形状为() A.等腰三角形B.直角三角形 C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.分解因式:(1)a2-9= (2) b+2ab+b= 8.当整数a为 时(只写一个),多项式x2+a能用平方差公式分解因式 9.比较大小:a2+b2 2ab-1(选填“>”“≥”“<”“≤”或“=”) 10.多项式25x2+ky+4y2可以分解为完全平方式,则k的值为 11.如图所示,根据图形把多项式a2+5ab+4b2因式分解,结果是 12.观察下列各式:22-1=1×3,32-1=2×4,42-1=3×5,……将你猜想到的规律 用只含一个字母n的式子表示出来 三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
第四章检测卷 时间：120 分钟 满分：120 分 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．每小题只有一个正确选项) 1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( ) A．x(a－b)＝ax－bx B．x 2－1＋y 2＝(x－1)(x＋1)＋y 2 C．x 2－1＝(x＋1)(x－1) D．ax＋bx＋c＝x(a＋b)＋c 2．多项式 2x 2＋6x 3 中各项的公因式是( ) A．x 2 B．2x C．2x 3 D．2x 2 3．已知多项式 2x 2＋bx＋c 分解因式为 2(x－3)(x＋1)，则 b，c 的值为( ) A．b＝3，c＝－1 B．b＝－6，c＝2 C．b＝－6，c＝－4 D．b＝－4，c＝－6 4．下列分解因式正确的是( ) A．9m2－4n 2＝(9m＋4n)(9m－4n) B．a 2－4＝(a－2)2 C．9－6a＋a 2＝(a－3)2 D．x 2－3x＋1＝x(x－3)＋1 5．已知甲、乙、丙均为 x 的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相 乘为 x 2－4，乙与丙相乘为 x 2＋15x－34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同( ) A．2x＋19 B．2x－19 C．2x＋15 D．2x－15 6．已知 a，b，c 为△ABC 的三边长，且满足 a 2 c 2－b 2 c 2＝a 4－b 4，则△ABC 的形状为( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 7．分解因式：(1)a 2－9＝__________； (2)a 2b＋2ab＋b＝__________． 8．当整数 a 为________时(只写一个)，多项式 x 2＋a 能用平方差公式分解因式． 9．比较大小：a 2＋b 2________2ab－1(选填“＞”“≥”“＜”“≤”或“＝”)． 10．多项式 25x 2＋kxy＋4y 2 可以分解为完全平方式，则 k 的值为________． 11．如图所示，根据图形把多项式 a 2＋5ab＋4b 2 因式分解，结果是________． 12．观察下列各式：2 2－1＝1×3，3 2－1＝2×4，4 2－1＝3×5，……将你猜想到的规律 用只含一个字母 n 的式子表示出来________________． 三、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
13.分解因式 a?x2-ax: 14abc-7ab+49ab-c 14.因式分解: (1)(2a+b)2-8ab; (2)(9x2+y2)2-36x2y2 15.给出三个多项式:①2x2+4x-4;②2x2+12x+4;③2x2-4x请你把其中任意两个 多项式进行加法运算(写出所有可能的结果),并把每个结果因式分解 16.求证:当n为正整数时,m3-n的值必是6的倍数
13．分解因式： (1)a 2 x 2－ax； (2)－14abc－7ab＋49ab2 c. 14．因式分解： (1)(2a＋b) 2－8ab； (2)(9x 2＋y 2 ) 2－36x 2 y 2 . 15．给出三个多项式：①2x 2＋4x－4；②2x 2＋12x＋4；③2x 2－4x.请你把其中任意两个 多项式进行加法运算(写出所有可能的结果)，并把每个结果因式分解． 16．求证：当 n 为正整数时，n 3－n 的值必是 6 的倍数．
利用因式分解进行计算 (1)9×122-16×142 (2)40×352+80×35×15+40×152 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.已知a,b,c是△ABC的三边长,且a2+b2+c2-12a-16b-20c+200=0,试判 断△ABC的形状 19.利用因式分解化简求值 (1)已知a+2b=0,求a3+2ab(a+b)+4b2的值
17．利用因式分解进行计算： (1)9×1.22－16×1.42 ； (2)40×3.52＋80×3.5×1.5＋40×1.52 . 四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 18．已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，且 a 2＋b 2＋c 2－12a－16b－20c＋200＝0，试判 断△ABC 的形状． 19．利用因式分解化简求值． (1)已知 a＋2b＝0，求 a 3＋2ab(a＋b)＋4b 3 的值；
(2)已知m+n=3,m=2.求m2n-m2m2+m的值 20.如图,在一块边长为acm的正方形纸板的正中央剪去一个边长为bcm的正方形, 当a=625,b=3.75时,请利用因式分解的知识计算阴影部分的面积 acn 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 21.已知A=a+10,B=a2-a+7,其中a>3,指出A与B哪个大,并说明理由. 22.下面是某同学对多项式(x2-4x+2)x2-4x+6)+4进行因式分解的过程 解:设x2-4x=y 原式=(y+2)y+6)+4(第一步) y2+8y+16(第二步)
(2)已知 m＋n＝3，mn＝ 2 3 ，求 m3n－m2n 2＋mn3 的值． 20．如图，在一块边长为 acm 的正方形纸板的正中央剪去一个边长为 bcm 的正方形， 当 a＝6.25，b＝3.75 时，请利用因式分解的知识计算阴影部分的面积． 五、(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分) 21．已知 A＝a＋10，B＝a 2－a＋7，其中 a>3，指出 A 与 B 哪个大，并说明理由． 22．下面是某同学对多项式(x 2－4x＋2)(x 2－4x＋6)＋4 进行因式分解的过程． 解：设 x 2－4x＝y， 原式＝(y＋2)(y＋6)＋4 (第一步) ＝y 2＋8y＋16 (第二步)
(y+4)2(第三步) =(x2-4x+4)2.(第四步) 请问: (1)该同学因式分解的结果是否彻底?(填“彻底”或“不彻底”).若不彻底, 请直接写出因式分解的最后结果 (2)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解 六、(本大题共12分) 23.阅读与思考: 整式乘法与因式分解是方向相反的变形 H(xtp(x+g)=x+(p+q)+pq, R x2+(p+q)x+pq=(x+)(x+q) 利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式 例如:将式子x2+3x+2分解因式 分析:这个式子的常数项2=1×2,一次项系数3=1+2,所以x2+3x+2=x2+(1+2)x 解:x2+3x+2=(x+1x+2) 请仿照上面的方法,解答下列问题 1)分解因式:x2+7x-18= 启发应用: (2)利用因式分解法解方程:x2-6x+8=0 (3)填空:若x2+px-8可分解为两个一次因式的积,则整数p的所有可能值是 参考答案与解析 1.C2.D3.D4C 5.A解析:∵x2-4=(x+2)x-2),x2+15x-34=(x+17x-2),∴乙为x-2,∴甲 为x+2,丙为x+17,∴甲与丙相加的结果为x+2+x+17=2x+19故选A 6.D解析:由a2c2-b2c2=a-b,得(a4-b+)+(b2a-a2c2)=(a2+b)a2-b)-c(a2
＝(y＋4)2 (第三步) ＝(x 2－4x＋4)2 . (第四步) 请问： (1)该同学因式分解的结果是否彻底？________(填“彻底”或“不彻底”)．若不彻底， 请直接写出因式分解的最后结果； (2)请你模仿以上方法尝试对多项式(x 2－2x)(x 2－2x＋2)＋1 进行因式分解． 六、(本大题共 12 分) 23．阅读与思考： 整式乘法与因式分解是方向相反的变形． 由(x＋p)(x＋q)＝x 2＋(p＋q)x＋pq， 得 x 2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)； 利用这个式子可以将某些二次项系数是 1 的二次三项式分解因式． 例如：将式子 x 2＋3x＋2 分解因式． 分析：这个式子的常数项 2＝1×2，一次项系数 3＝1＋2，所以 x 2＋3x＋2＝x 2＋(1＋2)x ＋1×2. 解：x 2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)． 请仿照上面的方法，解答下列问题： (1)分解因式：x 2＋7x－18＝______________； 启发应用： (2)利用因式分解法解方程：x 2－6x＋8＝0； (3)填空：若 x 2＋px－8 可分解为两个一次因式的积，则整数 p 的所有可能值是 ______________． 参考答案与解析 1．C 2.D 3.D 4.C 5．A 解析：∵x 2－4＝(x＋2)(x－2)，x 2＋15x－34＝(x＋17)(x－2)，∴乙为 x－2，∴甲 为 x＋2，丙为 x＋17，∴甲与丙相加的结果为 x＋2＋x＋17＝2x＋19.故选 A. 6．D 解析：由 a 2 c 2－b 2 c 2＝a 4－b 4，得(a 4－b 4 )＋(b 2 c 2－a 2 c 2 )＝(a 2＋b 2 )(a 2－b 2 )－c 2 (a 2