概念辨析 1函数y=fx),x∈|0,3的图象如图所示 O 23 x 区间[0,3是该函数的单调增区间吗?
1.函数y＝f(x)，x ∈[0，3]的图象如图所示． O x y 1 2 3 区间[0，3]是该函数的单调增区间吗？ 概念辨析
判断 2对于二次函数x)=x2,因为-1,2∈(-∞, +∞),当-1<时,f-1)<(2),所以函数x) =x2在区间(一-∞,+∞)上是单调增函数 3已知函数y=x的定义域为10,十∞),若 对于任意的x2>0,都有(x2)<f0),则函数y=fx) 在区间[0,+∞)上是单调减函数
2.对于二次函数f(x)＝x 2 ，因为－1，2∈(－∞， ＋∞)，当－1＜2时，f(－1)＜f(2)，所以函数f(x) ＝x 2在区间(－∞，＋∞)上是单调增函数． 3.已知函数y＝f(x)的定义域为[0，＋∞)，若 对于任意的x2＞0，都有f(x2 )＜f(0)，则函数y＝f(x) 在区间[0，＋∞)上是单调减函数． y O x x2 f(x2 ) 判断
增函数 设函数f(x)的定义域为: 如果对于属于定义域Ⅰ某 个区间上的任意两个自变量 f(x1) 的值x1x2,当x1<x2时都有 f(x1)<f(x2,那么就说f(x)在 x,x,x这个区间上是增函数
y 0 x1 x2 x f(x1 ) f(x2 ) 设函数f(x)的定义域为I: 如果对于属于定义域I内某 个区间上的任意两个自变量 的值x1 ,x2 , 当x1＜x2时,都有 f(x1 )＜ f(x2 ),那么就说f(x)在 这个区间上是增函数 一、增函数
二、减函数 设函数f(x)的定义域为: 如果对于属于定义域内某 个区间上的任意两个自变量 f(x2) 的值x1x2当x1≤x2时,都有 f(x1)>f(x2,那么就说f(x)在 0 X这个区间上是减函数 三、单调性与单调区间 如果函数y=fx)在某个区间是增函数或减函数, 那么就说函数y=(x)在这个区间具有(严格的)单调性, 这一区间叫做y=(x)的单调区间
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数, 那么就说函数y=f(x)在这个区间具有(严格的)单调性, 这一区间叫做y=f(x)的单调区间. y f(x1 ) f(x2 ) 0 x1 x2 x 设函数f(x)的定义域为I: 如果对于属于定义域I内某 个区间上的任意两个自变量 的值x1 ,x2 , 当x1＜x2时,都有 f(x1 )＞ f(x2 ),那么就说f(x)在 这个区间上是减函数 二、减函数 三、单调性与单调区间