5.3.2一阶低通滤波器带宽的计算(1) ■一阶低通滤波器 H,(e)=1-az+1 2z-4 ■幅频特性中幅度最大的点 o=0,H(e0)=l,20lgH(e0)=0dB ■ 幅度降到-3dB所对应的频率点 0=0p, 20lgH(e)=101g|H(e)=-3aB H(e,)f=10-no≈0.5 H(H(H)-H()H(e) @p arccos(- 2a +a 0p≈B=1-a(a≈1) 17
5 3. .2 一阶低通滤波器带宽的计算（1） 一阶低通滤波器 1 1 ( ) a z H z 幅频特性中幅度最大的点 2 ( ) 2 H z z a 幅频特性中幅度最大的点 幅度降到 所对应的频率点 0 0 0, ( ) 1, 20 lg ()0 j j H e H e dB 幅度降到-3dB所对应的频率点 2 , 20lg ( ) 10lg () 3 p p j j p H e H e dB 2 3/10 ( ) 10 0.5 p j H e 2 ( ) ( ) ( ) ( )( ) j jj jj j jj jj p pp pp H e He H e He He 2 2 arccos( ) 1 p a 17 2 1 p a 1 p a ( 1) a
5.3.2一阶低通滤波器带宽的计算（2) ■3dB带宽 B=1-a 口（近似）带宽仅和极点有关，与零点无关 ■近似计算 He°)=1-a1-1-a2 21-a 21-a He9)=1aeB-(-)1-a2 2 eib-a 22B 2 H(eif)B2 =0.707 H(e0)2 2 √2β .0p≈B=1-a 18
5 3. .2 一阶低通滤波器带宽的计算（2） 3dB带宽 1 a （近似）带宽仅和极点有关，与零点无关 近似计算 0 1 1 ( 1) 1 2 ( ) 2 1 21 j a a H e a a 1 ( 1) 1 2 ( ) 2 2 2 j j j ae a H e e a 0 2 () 2 0.707 () 2 2 j j H e H 0 () 2 2 2 j H e 1 18 p a
5.3.1 x(t)=sin 7t+sin 200t 设计数字低通滤波器， 滤除信号中的高频分量 ■解： H(e)=1-a2+1 a=? 2z-a 1)变模拟信号为数字信号 采样间隔 2,= 2≥22s→T<不=20→T-0.015 2max 200 2)滤波器的带宽 低频分量对应的数字频率 =0三0=2T=7×0.015=0.,105 2π 2π > 滤波器带宽 取B=0.2rad>0.105rad 3)滤波器 a=1-B=0.8H(e)-=2-0.8-10z-8 1-0.82+12+1 19
例5.3.1 xt t t ( ) sin 7 sin 200 设计数字低通滤波器 设计数字低通滤波器， 滤除信号中的高频分量 解： ( ) sin 7 sin 200 a xt t t 1 1 () ? a z H a 解： 1）变模拟信号为数字信号 () ? 2 H z a z a 采样间隔 max max 2 2 0.015 200 s T T T 2）滤波器的带宽 低频分量对应的数字频率 7 0.015 0.105 2 2 T 低频分量对应的数字频率 滤波器带宽 取 T 滤波器带宽 取 0 2 0 105 rad rad 3）滤波器 0.2 0 rad rad .105 1 0.8 1 1 1 08 ( ) z z H 19 1 0.8 () 2 0.8 10 8 a H z z z
0.8 6 03 0 0.20.40.60.8 olπ 滤波器传输函数 0.5 0.5 2 输入信号 输出信号 20
0.8 1 0 2 0.4 0.6 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 / 2 1 滤波器传输函数 0 0.5 0 1 0 1 2 3 4 5 -1 -0.5 0 1 2 3 4 5 -2 -1 20 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 输入信号 输出信号
5.3.3二阶数字滤波器 ■系统函数 H()=G(-b)=-b) (2-P1)2-P2) ■零点0个、1个、2个；极点2个 ■参数设计 口G保证幅频特性的最大值为1 口共轭极点 口共轭零点 21
533 . . 二阶数字滤波器 系统函数 1 2 1 2 ( )( ) ( ) ( )( ) zb zb Hz G z p z p 零点 0个、1个、2个；极点 2个 1 2 ( )( ) p p 零点 个、 个、 个；极点 个 参数设计 G 保证幅频特性的最大值为1 共轭极点 共轭零点 21