例:f()=l()+el(-1)求其双边变换反F(s)与公共收敛域 解:1、讨论收城: f(te a dt=e'e o at+le dt σ<时,上式右边第一项收敛;σ>0时,上式右边第二项收敛 收敛域为:0<σ<1 2、原函教的双边拉普拉斯变换存在,求得 F(s)=TLU(t)] F(s)求取如下:af-x)=f6()=e,x>0 6. FhI (p)=LTLf() P+1 (s)=f1(p) +1 F(s)=F(s)+F(s)=-+ 0<σ<1) S十
例： f (t) u(t) e u( t),求其双边变换反F(s)与公共收敛域. t = + − 解：1、讨论收敛域： − − − − − = + 0 0 f (t)e dt e e dt 1e dt t t t t 1时,上式右边第一项收敛; 0时,上式右边第二项收敛. 收敛域为: 0 1 2、原函数的双边拉普拉斯变换存在，求得 s F s LT u t a 1 ( ) = [ ( )] = F (s)求取如下: b 1 1 . ( ) ( ) 1 1 . ( ) [ ( )] . ( ) ( ) , 0 1 1 − + = = + = − = − = = =− − =− s c F s F p p b F p LT f x a f x f t e x b b p s b b x b b t x ( ) (0 1) 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) − − = − + = + = + s s s s F s F s F s a b
例:条统h()=e31>0倍号:f(0)=c2(-1)+2“0)求响应 解1、求F(s)与H( F4(s)=F(s)+F6(s)= ,(-4<a<-2) s+4s+2 H(S) O s+3 2、考察F(s)与H(s)有无公共的收敛域,并确定R(s)收敛域 公共收敛域为:-3<σ<-2,亦即R(s收敛域。 求R(S 2 R(S)=FL(s)H(s) (s+2)(S+3)(s+4)(3 <0< 4、对R(s)变换:由-3<σ<-2有 由-3<σ<-2有:极点-2对应左边时间信号,-3,-4对应右边时间信号。 2t R(S s+2s+3s+4 s+2 [2e u()
例： : ( ) , 0; : ( ) ( ) ( ) 求响应. 3 2 4 h t e t f t e u t e u t − t − t − t 系统 = 信号 = − + :1 F (s) H(s) 解 、求 d 与 ,( 3) 3 1 ( ) ,( 4 2) 2 1 4 1 ( ) ( ) ( ) − + = − − + − + = + = s H s s s F s F s F s d a b 2、考察Fd (s)与H(s)有无公共的收敛域，并确定R(s)收敛域。 公共收敛域为：-3 −2,亦即R(s)收敛域。,( 3 2) ( 2)( 3)( 4) 2 ( ) ( ) ( ) 3 ( ) − − + + + − = = s s s R s F s H s R s d 、求 4、对R(s)反变换：由−3 −2有 由− 3 −2有：极点- 2对应左边时间信号，- 3，− 4对应右边时间信号。 4 1 3 2 2 1 ( ) + − + + + + − = s s s R s − = − + − = − − − − [2 ] ( ) ] ( ) 2 1 [ ( ) 3 4 1 2 e e u t e u t s LT r t t t t b