k1=LmW(s)(s-2)=Lm(2s2+5s+1)=19 →>2 k, Lim 12 (s)(s-2)}=Lm(4+5)=13 s→2 ds Lim (S)(S-2) 2 s→22!ds 2 状态空间描述为 x,+|0 002 x y=9132]x2 x 2传递函数的极点为k个重根 设S1为l1重根,S2为l2重根,…,Sk为l重根,且 l2+l2+…+k
状态空间描述为 2.传递函数的极点为 k个重根. 设 为 重 根, 为 重 根, , 为 重 根,且 { } { } 2 2 4 ( )( 2 ) 2! 1 ( )( 2 ) ( 4 5 ) 13 ( )( 2 ) ( 2 5 1 ) 19 3 2 2 2 13 2 3 2 12 2 2 3 2 11 = − = = = − = + = = − = + + = → → → → → W s s ds d k Lim W s s Lim s ds d k Lim k Lim W s s Lim s s s s s s s [ ] ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 3 2 1 3 2 1 3 2 1 19 13 2 1 0 0 0 0 2 0 2 1 2 1 0 x x x y u x x x x x x & & & 2 2 s l k k L s l 1 1 s l l l l n 2 + 2 + L + k =
状态空间描述为 S1 +I 2 nl2+1 n-2+2
状态空间描述为: u x x x x x x x x x s s s s s s s s s x x x x x x x x x n n l n l l l l l l k k k n n l n l l l l l l k k k k ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − + − + + + + − + − + + + + 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 M M M M M M M M O O O O O O O & M & & M & M & & & M & &
及 n…kn:k21…k2 0 2 2 k 0 k 0 0 B 2 B k l∴kn; C 21 1l2」
及 令 [ ] ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = n l l k kl x x y k k k k k k k L M L M L M L M 1 11 1 1 21 1 2 1 [ ] [ ] [ ] k l l k k kl k k k k k C k k C k k C k k B B B s s s J s s s J s s s J L L L L M M L M L M O O O L L M O O O L M O O O 1 2 1 , , , 1 0 , , 1 0 , 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 , 0 0 1 0 1 0 1 11 1 2 21 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 = = = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ =
故 J,0 B x y=[c;C1…ck 称为 JJordan(约当)规范形 三.控制系统传递函数同时具有单极点和重极点, 令S12S2;…,Sk为单极点,S1为1重极点,m为m 重极点, 且 k+l1+2+…+m=k+∑l
故: 称为Jordan(约当 )规范形. 三. 控制系统传递函数同时具有单极点和重极点, 令 为 单 极 点, 为 重极点, , 为 重极点, 且 [ ] u y C C C x B B x J J J x k k k ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = L M L M O O O M L & 1 1 1 2 1 0 0 0 0 0 0 k s , s , , s 1 2 L 1 1 s l k + L k m m s l + k l l l k l n m i + + + + m = + ∑ i = =1 1 2 L
状态方程为: 1 Sk k+m n 1+1
状态方程为： u x x x x x x s s s s s s s s x x x x x x n n l k l k k k m k m k m k k k k n n l k l k k m m ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − + + + + + + + + + − + + + 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 M M M M M M M M O O O O O O & M & M & M & & M &