状态空间描述 0 1|x,+160u -640-192-18 240 输出方程: x1 y
状态空间描述: 输出方程: u x x x x x x ⎥⎥⎥⎦⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡− +⎥⎥⎥⎦⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡ ⎥⎥⎥⎦⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡− − − =⎥⎥⎥⎦⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡ 2240 1600 640 192 18 0 0 1 0 1 0 321 321 &&& [ ] ⎥⎥⎥⎦⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡ = 321 1 0 0 xxx y
13系统的频域描述化为状态空间描述 控制系统的频域描述(传递函数) W(s)= Y(s)b1s+…+bnyS+b (s) S"+a1S+…+aln-1S+an 化为状态空间描述方法采用部分分式法 控制系统传递函数的极点为两两相异 若传函极点为两两相异。则部分分式的形式为 W(s)=Y(s)k、xs-S k U/(S) S-S 式中S1,S2,…,Sn为系统中两两相异极点k1,k2…kn
1.3系统的频域描述化为状态空间描述 控制系统的频域描述（传递函数） 化为状态空间描述.方法采用部分分式法. 一、控制系统传递函数的极点为两两相异. 若传函极点为两两相异。则部分分式的形式为: 式中 为系统中两两相异极点. n n n n n n n s a s a s a b s b s b U s Y s W s + + ⋅⋅⋅ + + + ⋅⋅⋅ + + = = − − − − 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) n n s s k s s k s s k U s Y s W s − + + − + − = = L 2 2 1 1 ( ) ( ) ( ) n s ,s , ,s 1 2 L n k , k , , k 1 2 L
为待定系数k(i=1,2,…,n)可按下式计算 k ,= LimW(ss-S,) Y(S)=K,-U(s)+k2-U(s)+.+k S-S S-S 1选择状态变量 令 x(s)=—U(s) (i=1,2,…,n) 为状态变量的拉氏变换式, 则:
为待定系数. 可按下式计算 1.选择状态变量 令 为状态变量的拉氏变换式, 则： k (i 1,2, ,n) i = L ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( )( ) 2 2 1 1 U s s s U s k s s U s k s s Y s k k LimW s s s n n i s s i i − + + − + − = = − → L ( ) ( 1,2, , ) 1 ( ) U s i n s s x s i i = L − =
XS S-S U(S) (S) U(S) n-1(S)=。U(S) xn(s)=U(s) 2化为状态变量的一阶方程组 SX,(s (S)+U/(S) (s)=S2x2(S)+U(s) SXm_I(S)=Sn-n(S)+U(S) sx(s)=sx(s)+U(s)
⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = = = = − − − − − − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 x s U s x s U s x s U s x s U s n n n s s n s s s s s s L 2.化为状态变量的一阶方程组 ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = + = + = + = + − − − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 1 1 1 sx s s x s U s sx s s x s U s sx s s x s U s sx s s x s U s n n n n n n L
及y=kx(③)+k2x2(S)+…+kxn(s) 对上式进行拉氏反变换,得: x1()=sx()+() =Sx u xn1()=Sn1x21()+() ,(t=s,x, (t+u(t) y=k1x1(1)+k2x2(t)+…+k2xn(t)
及 对上式进行拉氏反变换, 得： ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 Y k x s k x s k x s = + +L+ n n ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 y k x t k x t k x t x t s x t u t x t s x t u t x t s x t u t x t s x t u t n n n n n n n n = + + + ⎪⎪⎪⎩ ⎪⎪⎪⎨⎧ = + = + = + = + − − − L & & L & &