第一章集合与函数概念 远兮吾稀上下而求素 命题方向》函数单调性的应用 [例1]设函数f(x)是(-∞,+∞)上的减函数,则( A. fa<f(2a) Bfaf(a C. fa'tafa D.f(a2+1)<f(a) 分析]由减函数的定义可知,只须比较各组函数值 的自变量的大小
第一章 集合与函数概念 人 教 A 版 数 学 [例1] 设函数f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，则( ) A．f(a)＜f(2a) B．f(a 2 )＜f(a) C．f(a 2＋a)＜f(a) D．f(a 2＋1)＜f(a) [分析] 由减函数的定义可知，只须比较各组函数值 的自变量的大小．
第一章集合与函数概念 远兮吾稀上下而求素 [解析] ∵a2+1-a=(a2)3 4-4 0 ∴a2+1>a 又∵x)在(-∞,+∞)上为减函数, f(a2+1)<fa)成立,故选D
第一章 集合与函数概念 人 教 A 版 数 学 ∴a 2＋1＞a 又∵f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数， ∴f(a 2＋1)＜f(a)成立，故选D. [解析] ∵a 2＋1－a＝(a－ 1 2 ) 2＋ 3 4≥ 3 4＞0
第一章集合与函数概念 远兮吾稀上下而求素 总结评述:(1)本题为选择题,故还可用排除法解之, 如令a=1,则有(a)>f(2a),(am2)=fa),可排除A、B,令a =0可排除C (2)此类问题的解法依据是增函数、减函数的定义.即参 若八x)在区间上具有单调性,则欲比较x2)与x)的大小, (x1,x2∈D,则只须比较x1与x2的大小 因此,比较两个实数大小时,我们可将这两个实数转 化为同一函数在同一单调区间上的两个函数值,再利用单 调性比较大小
第一章 集合与函数概念 人 教 A 版 数 学 总结评述：(1)本题为选择题，故还可用排除法解之， 如令a＝1，则有f(a)＞f(2a)，f(a 2 )＝f(a)，可排除A、B，令a ＝0可排除C. (2)此类问题的解法依据是增函数、减函数的定义．即 若f(x)在区间I上具有单调性，则欲比较f(x2 )与f(x1 )的大小， (x1，x2∈I)，则只须比较x1与x2的大小． 因此，比较两个实数大小时，我们可将这两个实数转 化为同一函数在同一单调区间上的两个函数值，再利用单 调性比较大小．
第一章集合与函数概念 远兮吾稀上下而求素 跟踪练习① 若函数y=(x)在R上单调递增,且有(a2)>-a),则实 数a的取值范围是 A.(一 OO B.(-∞,-1)∪(0,+∞) C.(0,+∞) [答案]B [解析]由条件知 >0 (a+1)>0, a+1>0a+1<0 0或a<-1,故选B
第一章 集合与函数概念 人 教 A 版 数 学 若函数y＝f(x)在R上单调递增，且有f(a 2 )>f(－a)，则实 数a的取值范围是 ( ) A．(－∞，－1) B．(－∞，－1)∪(0，＋∞) C．(0，＋∞) D．(－1,0) [答案] B [解析] 由条件知，a 2 >－a， ∴a(a＋1)>0，∴ a>0 a＋1>0 或 a<0 a＋1<0 ， ∴a>0 或 a<－1，故选 B
第一章集合与函数概念 远兮吾稀上下而求素 命题方向《>据图象求单调区间 [例2]画出下列函数的图象,并指出函数的单调区 (1)y=x+2; (2)y=x2-2kx+3 x+1 (3)y x-1 [分析](1)和(2)题先去掉绝对值符号,用分段函数表 2 达再画图.(3先变形为y=1+1再画图
第一章 集合与函数概念 人 教 A 版 数 学 [例2] 画出下列函数的图象，并指出函数的单调区 间： (1)y＝ x＋2； (2)y＝x 2－2|x|＋3； (3)y＝ x＋1 x－1 . [分析] (1)和(2)题先去掉绝对值符号，用分段函数表 达再画图．(3)先变形为 y＝1＋ 2 x－1 再画图．