例1 设 a, ≥0, lim a, =a, 求证 lim a, = Van8证 由于a,≥0，根据极限的保不等式性,有a≥0.对于任意 ε>0,N,当 n>N 时,Ia,-al<ε. 于是可得：(1) a=0 时, 有 1 Van -0-ya, <Ve;(2)a>0 时, 有aIVa,-val=la,-ala81<VaYa, +Va故limyan=Va得证后页返回前页
前页 后页 返回 例1 0, lim , n n n a a a → 设 = lim . n n a a → 求证 = 证 0, n 由于a 根据极限的保不等式性, 有 a 0 . (1) 0 , a = 时 有 | 0 | ; n n a a − = (2) 0 , a 时 有 | | | | | | . n n n n a a a a a a a a a a − − − = + lim . n n a a → 故 = 得证 对于任意 0, , , | | . N n N a a n − 当 时 于 是可得:
五、迫敛性（夹逼原理定理 2.6 设数列(a,,(b,都以 a为极限,数列(c,)满足：存在N。,当 n>N,时,有 a,≤c,≤bn，则(cn} 收敛,且 limc,=a.n-→o0前页后页返回
前页 后页 返回 五、迫敛性 (夹逼原理) 定理 2.6 设数列 { },{ } an bn 都以 a 为极限, { }n 数列 c {c } lim c a . n n n = → 收敛，且 满足: 存在 , , , 0 0 n n bn N 当 n N 时 有 a c 则
例2求数列"n}的极限1lim0例3求证：8n-Vn!前页后页返回
前页 后页 返回 例2 求数列 { } n n 的极限. 例3 求证： 1 lim 0. ! n n n → =