从所得方程组可以看出,选定参考结点,在各结点的方程中,自电导中的电流在相应结点 方程中取正号,互电导的电流在相应结点方程中取负号。至于电压源引起的电流,祝电压源的 方向是指向结点还是离开结点而在方程式右边相应取正号或负号。 例12.4试用回路电流法列出例图 1.2.5所示电路的方程 解题目中电流源i、称为无伴电流 源,因为没有与之并联的电阻,在应用回 路法时,对无伴电流源通常有两种处理方 法。①仍选网孔为独立回路,增设电流源 两端电压为辅助变量,由于电流源电流为 已知,可增加一个与电流游支路有关的两 个网孔电流的约束方程。②在选取独立 回路时,只让一个间路电流流过该电流 源,则该回路电流为已知,即就等于电流 源电流i,该回路方程则不必列出。下面 例图1.2.5 分别用两种方法列出图示电路的电路方 程 (1)选网孔为独立回路设电流源两端电压为,如例图1.2.6(a)所示。 R, R 例图t2.6 列出回路方程为 (R1+R4)i1-R1i2-R4i4 R1i1+(R1+R2+R6)i2-R6i3=a-a R6i2+(r3+Rs+R)i3-Rsi4=-u R Rsi+(R4+rs)i4 方程中有四个网孔电流和一个电流源两端电压共五个电路变量,方程组中独立方程为五个,正 23
是求解电路所需要的独立方程。 (2)选回路如例图12.6(b)所示,由于电流源支路只有回路电流i4流过,所以有i4=i 可以不必再列该回路的方程,但在列其它回路方程时,不可忽略其回路电流在互阻上的电压 且由于所选回路不是网孔,所以互阻上的电压在相应回路中不一定取负号。列得的方程如下 (R1+R4)i1-R4i4=v (R2+R3)i2+R3i3=15--ls3 R3i2 +(R3+Rs+roi3-Rsi4=-us3 求出各回路电流后,如需求解各支路电流,可假定各支路电流参考方向,再根据回路电流 与支路电流的关系,进一步求得各支路电流。 例1.2.5试用结点法列出例1.2.4 所示电路的方程。 解题目中电压源u3称为无伴电压 源,因为没有电阻与之串联。在应用结点 法时对无伴电压源通常有两种处理方法。① ①选定参考结点后,增设电压源电流为辅 助变量,由于电压源电压为已知,则增加 个与电压源支路有关的两个结点电压的约 束方程。②在选参考结点时,使无伴电压 源的一端为参考结点,则无伴电压源所连 的结点电压即为已知,则该结点方程不必 再列出。下面分别用两种处理方法列出所 给电路的方程。 例图1.2.7 (1)选定参考结点,设电压源支路电流 为i电路如例图1.27所示。列得方程如下 2s2 R2"n4 R ARST un3Run4is usus R2 RaRe R, R 方程中有四个结点电压和一个电压源中的电流共五个电路变量,方程组中独立方程为五个,正 是求解电路所需要的独立方程。 (2)由于本题中无伴电压源所处的位置,在方法(1)中选定的参考结点下,结点①的结点 电压un1为已知,即un1=a3,所以结点①的方程不必列出,其余方程不变。 例126电路如例图128(a)所示,试用(1)回路法,(2)结点法列出电路方程
R (b) 例图1.2.8 解电路含有受控源。在应用回路法(网孔法)结点法求解电路时,如果电路中含有受控 源,列方程时先将受控源当作独立源对待,再把控制量用回路电流或结点电压表示出来 (1)选网孔为独立回路如例图1.28(b)所示 (R1+R2)l1-R212=U R2i1+(R2+R3)I2=U I=I1-I2 即所列得的回路方程。 (2)选定参考结点,如例图1.28(b)所示 Us U R R 即所列得的结点方程。 例1.2.7试求例图1.2.9(a)所示电路中电流Ⅰ及受控源的功率。 0.25U2 4V100 20v 例图129 解电路含有无伴独立电流源和无伴受控电流源,因此选网孔如例图129(b)所示,只 须列一个回路方程
1=5A (1+1+5)l3-5×I1+0,25U2×1=-20-4+1 73-25+0.25U2=-23 U2=(I3-5)×5 代入上式解得 3=1A =-(I3+12)=-(1+0.25U2) [+0.25×(l;-5)×5] (1-5)=4A 例1.2.8试用结点法求图1.2.10所 示电路中的结点电压Un1,Un2,电流I 解结点电压方程为 0.5+1)n-Un2=5 t1U 整理为 n1-Un2=3 例图1.2.10 解得 电流=m-n2=3A 例1.2.9电路如例图1.2.11所小,求 受控电压源的功率。 解要求受控电压源的功率必须求得 受控电压源的电流和受控电压源两端的电 压。可应用网孔电流法也可应用结点电压 法求解,现应用结点电压法。列出结点方程 10v (2+2+2)Un1-2U72=-10×2 I 2 2=2×Un 例图1.2,11 整理为6Un1-2×2×2Un1=-20 解得 Un1=10 V Un2=212=2×2Un1=40V 设受控源支路电流为I I=(U (10-40)×2-40 100A
受控源功率 P=U=2I2I=U2l=40×(-100)=-400w<0(关联方向) 受控源发出功率4000W。 例1.2.10例图1.2.10(a)所示电路,已知5V电压源U攴路电流lo为10A,试确定 受控电流源的控制系数a R R112 R 例图1.2.12 解图示电路有两个无伴电流源,因此选如例图1.2.12(b)所示的网孔,可知J1 5A,Ⅰ2=aI,只需列网孔3的方程为 (R1+R3)I3-R11+R312-U 将1=I-5,12=aI=a(l1-I:)及各参数代入上式,解得 10-15a 又因为13=l0=10A 解得 所以受控电流源控制系数a为2 例12,11电路如例图1.2.13(a)所示,试求电压源的电流Ⅰ和电流源的电压U。 解要求解电流「和电压U,可用网孔法、结点法,也可以应用橙加定理。现采用叠加定 理求解。 6Ⅴ电压源单独作用时,6A电流源所在处用开路代棒。这时电压源中的电流为(1),电 流源的电压为U),电路如例图1.2.13(b)所示 5A 2=-0.5V 6A电流源作用,6V电压源所在处用短路代替,这时电压源中的电流为r(2),电流源两端 电压为U2),电路如例图12.13(c所小。用分流公式得 r(2)=6× 2 =0.5A 1×34×2