整理后 R (1-a)(1 例1.1.20电路如例图1.1.29(a)所示,试求电路中所有元件的功率,并验证功率平衡 IA 212 U 例图 解设1A电流源两端电压为U,受控电压源支路电流为1,受控电流源两端电压为U2, 电路如例图1.1.29(b所示。 = cA 2I2=2×=1A 在结点①处应用KCL有 I=1+1-0.5-1.5A 在图示回路中 U2=3×22+U1=3×1+1=4V U=2U1=2V 所以各元件的功率为 1A电流源P,=Ul=2×1=2W>0,非关联方向发出功率 受控电压源P1=U1I=1×1.5=1.5W>0,关联方向,吸收功率 受控电流源P2=U2×2I2=4×1=4W>0,非并联方向,发出功率 三个电阻吸收的功率为 PR=12×1+(12)2×2+(2l2)2×3 12×1 1++3=4.5W 吸收的功率P=P1+PR=15+4.5=6W 发出的功率P=P+P2=2+4=6W 由此可见,电路中发出的功率等于吸收的功率即电路的功率平衡。 例11.l电路如例图11.30(a)所示,已知U1=2V,a,b两点等电位,求电阻R的值 和流过受控源的电流Ⅰ
5 (b) 例图1.1.30 解设各支路电流如例图1.1.30(b)所示,因为a,b点等电位,可把a,b点短接,求得电 流 h1=5=2.8A 0.4A U1+5U16U112 IR=I1-I2=2.8-0.4=2.4A 电阻R两端电压 UR=U1+5U1=6U1=6×2=12V R=UR=12=5a 受控源电流 I=I3+IR=3+24=54A 1.2线性电阻电路的一般分析和电路定理 1.2.1理论提要 求解电路可以应用一般分析法,也可以应用电路定理。所谓一般分析法是指不要求改变 电路结构,而是选择合适的电路变量,根据电路的基本定律KCL和KVL以及元件的电压、电 流关系ⅤCR建立足够的电路方程,分析求解电路的方法。运用电路定理分析和求解电路也 是行之有效的重要方法。 1.电阻电路的一般分析法 (1)支路分析法 首先假设各支路电流的参考方向,以支路电流为求解对象,应用基尔霍夫两个定律列出方 程组求解的方法,称为支路电流法。 (2)回路电流法 首先假设各独立回路电流的参考方向,以独立回路电流为求解对象,应用基尔霍夫电压定 律列出方程组求解的方法,称为回路电流法。它适用于平面或非平面电路
如果在平面电路中,以网孔电流为求解对象,应用基尔霍大电压定律列出方程组求解,称 为网孔电流法 (3)结点电压法 首先选择电路的参考结点,令参考结点电位为零。以结点电位为求解对象,应用基尔街大 电流定律列出方程组求解的方法称为结点电压法。 2.电路定理 (1)叠加定理 叠加定理可以表述为线性电阻电路中,任电压或电流都是电路中各个独立电源单独作 用时,在该处产生的电压或电流的代数和。当电路中存在受控源时,叠加定理仍然适用、使用 叠加定理时应注意以下几点 ①叠加定埋只适用于线性电路,不适用于非线性电路。 ②在各电源单独作用时,不作用的电压源置零,原电压源处用短路代替;不作用的电流源 置零,原电流源处用开路代替。电路中所有电阻都不予更动,受挖源仍保留在各分电路中 ③计算各独立源单独作用时,电路中的电流、电压参考方向可以取与原电路中的参考方 向相同,叠加取和时,注意是代数和。 ④用叠加后的电压、电流计算功率。 (2)替代定理 替代定理可以表述为:给定一个线性电阻电路,其中第k支路的电压k和电流i为已知 那么此攴路就可以用一个电压等于vk的电压源a3或一个电流等于的电流源i替代,替代 后电路中全部电压和电流均保持原值。替代定理可以推广到非线性电路 (3)戴维宁定理和诺顿定理 戴维宁定理可以表述为:一个含独立电源线性电阻和受控源的一端口,对外电路来说,可 以用一个电压源和电阻的串联组合等效替代,此电压源的电压等于端口的开路电压,电阻等 于一端口的全部独立电源置零后的输入电阻。 诺顿定理可以表述为:-个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口,对外电路来说,可以 用一个电流源和电导的并联组合等效替代,电流源的电流等于该一端口的短路电流,电导等于 端口的全部独立源置零后的输入电导。 戴维宁定理和诺顿定理又称为等效电源定理,只适用于线性电路,不适用于非线性电路。 在使用中还应注意,含源一端口网络与外电路之间应该无任何耦合 求解开路电压4x时,应注意一端口端口处电流为零;求解短路电流i时应注意一端口端 口处电压为零。 等效电路中的电阻R或G等于一端口的全部独立源置零后的输入电阻,求法有以下几 种 ①对于不含受控源的一端口网络,在独立源全部置零后采用串、并联或Y形与△形等效 变换求得等效电阻。 ②对于含有受控源的一端口网络,在独立源全部置零后采用外加电源法,找出端口电压 与端口电流的关系,R=1。 ③求出含源一端口网络的开路电压ux和短路电流ix,其等效电阻为开路电压和短路电
流的比值称为开路短路法,即R=; 如果含源一端口网络外接可调电阻R,当R=Rm时,电阻R可以从-端口网络获得最大 功率该最大功率:Pm=B,此即为最大功率传输定理在电阻电路中的表述。 (4)特勒根定理 特勒根定理可以表述为:两个具有相同拓朴结构的电路N和N,若按同样的顺序指定它 们的支路电流和支路电压,并有相问的关联参考方向,如分别设为 则任一时刻,有 0 ∑u4=0 (1-2-2) 0 式(1·2-1)是特勒根定理第一种形式,它表明任何一个电路的全部支路吸收的功率之和 等零,是功率守恒原理的体现。 式(1-2-2),(1-2-3)是特勒根定理第二种形式,它表明在两个具有相同拓朴结构的电 路中,一个电路的支路电压和另一个电路的支路电流,或者是同一电路在不同时刻的相应攴路 电压和支路电流所必须遵循的数学关系,由于仍具有功率之和的形式,有时又称为“拟功率定 理 特勒根定理对任何具有线性、非线性、时不变时变元件的集总电路都适用 (5)互易定理 互易定理可以表述为:对一个仅含线性电阻的电路,在单一激励下产生响应,当激励和响 应互换位置时,其比值保持不变。 激励和响应可能是电压或电流,所以互易定理有三种不同形式。需要指出,互易定理只适 用于线性电路,不适用于非线性电路,且在激励与 响应互换位置时,电路其余结构不能发生变化 1.2,2典型题解析 例12,1电路如例图1.2.1所示,试用支路 电流作为未知量列写求解电路所需的独立方程组。 解设各支路电流i1~i6,结点①,②,③,@, 回路I,Ⅱ,Ⅲ,电路如例图1.2.2所 以结点⑩为参考结点,应用KCL列结点① ②,③的电流方程。 结点①i1-i2+i4=0 (1) 例图12.1 结点②-i1-1i3+i5=0 结点③-i4-i5+i6=0 (3)
选定回路绕行方向,应用KVL列出回路I, R Ⅱ,Ⅲ的回路电压方程。 回路IR1it-R4i4+Rsis=-ua(4) 回路ⅡR2i2+R4i4+R6i6=ls(5) 回路ⅢR3i3+Rsi5+R6i6=l3(6) 方程组(1)~(6)即为求解电路所需的方程组 从所得结果可以看出,用支路电流法求解电路 所必需的方程个数较多,计算量大。为减少求 解的方程数,多采用回路(网孔法)或结点法。 例1.2.2对于例1.2.1所示电路,试用 回路电流作未知量列写求解电路所需的独立方 图1.2.2 解本题选取网孔作为独立回路,如例 图1.2.3所示,网孔电流分别为i1,i2,i3o 对网孔应用KVL列方程 回路I (RI+R4+Rs)i1-R4i2-Rsi3=-usI 回路Ⅱ R4i1+(R2+R4+R6)i2-R6i3=4s 回路Ⅲ RsiI-R6i2+(r3+Rs+ roi3 刊图1.2.3 从所得方程组可以看出,若选网孔为独立 回路,网孔电流的绕行方向取一致的情况下,回 R 路中自电阻的电压在相应回路中取正号,而互① 电阻上的电压在相应回路中取负号。而方程中 电压源前的正、负号由电压源的方向与回路绕 行方向相反或一致而决定。 例1.2.3对于例12.1所示电路,试用 结点电压法列写求解电路所需的独立方程。 解指定参考结点,设其它结点的电压为 la1,tln2,ln3。对结点列出用结点电压表示的 电流方程。如例图12.4所示。 例图1,2.4 结点①(R1R2R)4n-R,u2-R以R* 结点 t 结点③ 克ukun+(+“成