方向与回路绕行方向相反者取“”号。则对任一回路有 0 电阻电路的等效变换 对于无源电阻网络,可以先通过电阻串联、并联或是星形联接与二角形联接的等效变换求 出其等效电阻,然后应用欧姆定律和电流、电压分配关系求电路中各物理量 对于有源电阻网络,可以通过电压源和电流源的等效变换来简化电路的计算。 6.输入电阻 输人电阻是指不含独立源的一端口网络的端口电压u与端口电流i的比值,即Rn=c 端口的输入电阻与端口的等效电阻是相等的。从概念上说,输入电阻是不含独立电源的 端口网络的端电压与端电流之比值,等效电阻则是用来等效代替此一端口的电阻。一端口 的等效电阻可以通过计算输入电阻来求得。 求输人电阻的一般方法称为电压-电流法,即在端口加以电压源u3,然后求出端冂电流i, 或在端口加以电流源is然后求出端口电压u,则输入电阻Rm=或Rn 1.1.2典型题解析 例11电路如例图1.1.1(a)所示,已知电源u(t)的波形如例图1.1.1(b),电阻R 2,L=0.5H,C=1F,c(0)=0,i(0)=0求: (1)电流iR,t,ic,并画出它们的波形。 (2)t=1s时各元件的功率和能量。 例图1.1.1 解(1)根据已知3(t)的波形写出其函数表示式为 <0 0≤t<2 2(3-t)V 2≤t<3s 根据电阻元件的VCR有 IR (t)
将R=20代入上式,有 0At<0 A0≤t<2 3 A2≤t<3s 0At≥3s 根据电感元件的VCR有 将L=0.5H代入上式,求上述积分有 <0 0≤t<2s且i(2)=4A 12t-12A2≤t<3s且i(3)=6A 根据电容元件的VCR有 dt 而 (t) 将C=1F代入上式,有 0A t<0 1 A 0≤t<2 L0A t≥3 它们的波形如例图1.12所示。 ↑igA ticIA 123/s 例图1.1.2 PR=4g(1)i2(1)=1×0.5=0.5W =z(1)(1)=1×1=1W c=uc(1)ic(1)=1×1=1W WR=i2(1)×R=052×2=05J
W2=1L(1)=×0.5×1-=0.25J 1×1=0.5J 例1.12已知电路如例图1.1.3(a)所示,且已知Us=Us=Us=2V,Il=l=Is3 2A,求各电源的功率,并说明是吸收功率还是发出功率。 例图1.1.3 解题中已知各电源的大小和方向要求各电源的功率,关键是要求出在设定的参考方向 下各电压源的电流和各电流源两端的电压,再根据指定的电压和电流的参考方向和所得的功 率值判断功率的吸收和发出。 设电压源U,U,U中的电流分别为I1,I2,l3,参考方向如例图1.1.3(b)所示。 设电流源I1,l2和I3两端的电压分别为U1,U2,U3,参考方向如例图1.1.3(b)所示 I1=I3+I3=4 A PU,=UaI1=2×4=8W>0 因为Ux和I1为关联方向,乘积大于零,所以,吸收功率8W。 I2=Is+I3=4A PU、=Ul2=2×4=8W>0 因为U和I2为关联方向,乘积大于零所以,吸收功率8W。 13=Is-I2=0 P1,=U:t=(-4)×2=-8w<0 因为U1和Ia为关联方向,乘积小于零,所以,发出功率8W 2-2=-4V P1,=U3I3=(-4)×2=-8W<0 因为U3和fs为关联方向,乘积小于零,所以,发出功率8W
若选非关联的参考方向,也可以得到相同的结果。通过此题还可以看出,电路中发出的功 率等于吸收的功率,功率是守恒的。 例113例图114为某电路中的一部分,试确定其中的ix,uab 10 广义问路 例图1.1.4 解求i。根据KCL,可按下列步骤求得 对结点①i1=-(2+2)=-4A 对结点②i2=i1+5=-4+5=1A 对结点③i1=6-12=6-1=5A 如果取广义结点如图中虚线所示,则根据KCL可直接求得 x=2+2+6-5=5A 求时可以没想a,b两点间有一条虚拟的支路该支路两端的电压为t。这样由结点 a经过结点①,②,③到结点b就构成了一个闭合回路,如图中所示,这个回路有时称为广义回 路,对广义回路应用KⅥL,可得 ub=-30+10×(-4)+5×(1)-5×5+20=-70V 例1.1.4例图1.1.5所示为某电路的部分电路求电流Ⅰ电压U、电阻R 解取广义结点如例图1.1.5(b)中虚线所示,根据KCL得 I=5+I 设电流I1,l2,IR方向如图示 则 I1=4+6=10A I2=I1+I-2=10+2-2=10A IR=1 1A UR=-4×I2+2×2=-4×10+4=-36V R Uk=-36=36 U=3×I1+4×I2=3×10+4×10=70V
木 l2 (b) 例图1.1.5 例1.15电路如例图1.1.6所示,(1)已知在例图1.1.6(a)中电流Ⅰ=1A,求电压Uab, 电流源l3的功率。(2)在例图1.1.6(b)中,电压U=4V,求电流I,电压源U、的功率 (a) (b) 例图1.L.6 解(1)在图(a)中设29与5V电压源串联支路的电流为l1 1=Ⅰ-I、=1-6=-5A 15V 设电流源I两端电压为U U=-5I+U=-5×6+(-15)=-45V 电流源I的功率 P=U=(-45)×6=-270W<0 电流源的电流、电压为关联方向,乘积小于零,所以电流源发出功率270W (2)在图(b)中已知U=4V U=-2+1+5×I 设电压源的电流为I1