§2.3重力场中流体的平衡 1.流体静力学基本方程式 在重力场中，单位质量力只有重力，即： Po f=0,f=0,f=-g 20- 代入压力差公式得： P2 P dp=-pgdz 积分得：卫=-P8z+C 方程两边同除以pg,得： z+卫=C pg 流体静力学基本方程式， 如图所示，上式可写成： 适用于重力作用下静止 的不可压缩流体。 =+ pg pg
§2.3 重力场中流体的平衡 1. 流体静力学基本方程式 x y z z2 z1 p1 p2 1 2 p0 o 在重力场中，单位质量力只有重力，即： 代入压力差公式得： 积分得： p gz C = − + 0 0 x y z f f f g = = = − ， ， dp gdz = − 方程两边同除以g，得： C g p z + = 如图所示，上式可写成： 1 2 1 2 p p z z g g + = + 流体静力学基本方程式， 适用于重力作用下静止 的不可压缩流体
§2.3重力场中流体的平衡 合 2.流体静力学基本方程式的物理意义 单位重量流体的位置势能 b p/(Pg)—单位重量流体的压强势能 Po z+p/(P8) 单位重量流体的总势能 方程的物理意义是：在重力作用 a 下，静止的不可压缩流体中单位重量 流体的总势能保特不变。 如图所示，玻璃管上端抽真空，对于a点和b点，流体力学基本方程式为： z+卫=+h,→h,=巴 pg 即a点与真空的压强差对单位 重量流体做的功变成了单位重 量流体的位置势能
§2.3 重力场中流体的平衡 2. 流体静力学基本方程式的物理意义 z ——单位重量流体的位置势能 p/(g)——单位重量流体的压强势能 z+p/(g)——单位重量流体的总势能 方程的物理意义是：在重力作用 下，静止的不可压缩流体中单位重量 流体的总势能保持不变。 x z z hp a p p0 h o b 如图所示，玻璃管上端抽真空，对于a点和b点，流体力学基本方程式为： g p z h h g p z p p + = + = 即a点与真空的压强差对单位 重量流体做的功变成了单位重 量流体的位置势能
§2.3重力场中流体的平衡 3.流体静力学基本方程式的几何意义 水头单位重量流体的势能具有长度的单位，可以用液柱高度来表示。 2—位置水头 p/(Pg〉— 压强水头 z+p/(pg)—静水头 静水头线 计示静水头线 Pa A 完全真空 A P P ↓Po pg Po Pa Pg Pg P22 Pa P8 P22 1p1
计示静水头线 §2.3 重力场中流体的平衡 3. 流体静力学基本方程式的几何意义 水头 单位重量流体的势能具有长度的单位，可以用液柱高度来表示。 z——位置水头 p/(g)——压强水头 z+ p/(g)——静水头 z1 z2 A A 1 p1 g p 1 2 p g p2 2 p0 a p g z1 z2 A’ A’ 1 p1 e1 p g e2 p g p2 2 p0 pa 完全真空 静水头线
§2.3重力场中流体的平衡 4.重力作用下静止液体内的静压力分布 Po 在重力场中，单位质量力只有重力，即： h f=0f=0,f=-g 代入压力差公式积分得： P=-Pgz+C 0 y 积分常数根据自由表面上的边界条件确定： z=20,p=P0→C=P0+Pg20 帕斯卡原理：自由液 面上的压强将以同样 所以任意坐标处的压强为： 的大小传递到液体内 P=Po +pg(zo-z)=Po +pgh 部的任意点上 在重力作用下静止有自由表面的不可压缩流体中，静压强由两部分组成： >自由表面上的压强即0 >淹没深度为h、密度为p的流体柱产生的压强g山
§2.3 重力场中流体的平衡 积分常数根据自由表面上的边界条件确定： 0 0 z z p p = = , 4. 重力作用下静止液体内的静压力分布 在重力场中，单位质量力只有重力，即： 代入压力差公式积分得： p gz C = − + 0 0 x y z f f f g = = = − ， ， x y z z0 z p0 o h C = p0 + gz0 所以任意坐标z处的压强为： p = p0 + g(z0 − z) = p0 + gh 在重力作用下静止有自由表面的不可压缩流体中，静压强由两部分组成： ➢自由表面上的压强p0 ➢淹没深度为h、密度为的流体柱产生的压强gh 帕斯卡原理：自由液 面上的压强将以同样 的大小传递到液体内 部的任意点上