化简得： 3.2静止流体的平衡方程 1 ap 0 pOx 静力平衡全微方程 1a 2=0 pay 把方程两边分别乘dx、dy、dz,相加得： 1p=0 D(fid +fdy+.d=)=pd op dy a卫 p oz ax Oy 02 亦即，dp=p(fdx+∫，y+fd) 若dp=0一等压面/线方程。 亦即，p(fd+f,少+fd)=0 亦即，f·ds=0,体积力与等压面正交
3.2 静止流体的平衡方程 dz z p dy y p dx x p f dx f dy f dz dx dy dz x y z + + ( + + ) = 把方程两边分别乘 、 、 ，相加得： ◆静力平衡全微方程 亦即， ，体积力与等压面正交。 亦即， 若 —等压面 线方程。 亦即， 0 ( ) 0 0 / ( ) = + + = = = + + f ds f dx f dy f dz dp dp f dx f dy f dz x y z x y z = − = − = − 0 1 0 1 0 1 z p f y p f x p f z y x 化简得：
3.3静止流体平衡方程应用 重力场中静止流体 重力场中的静止流体， ∫=0 有f,=0 f2=-g(z轴向上) 代入边界条件， 方程为，dp=-pgdz 得，p=-Pg+Po 积分得，p=-Pg+C 或，p=pgh+Po z=C一等压面
3.3 静止流体平衡方程应用 ◆重力场中静止流体 dp dz f f f x g g (z ) 0 0 z y = − = − = = 方程为， ， 轴向上 有 重力场中的静止流体， —等压面 积分得， C p z = = − + z g C x z 0 0 p 0 0 gh g p p p z p = + = − + 或， 得， 代入边界条件，h
s2.2流体平衡微分方程式 合 1.流体平衡微分方程式 在静止流体中取一边长分别为δx、⑧y、δz的微小立方体，中心点为a (x,yz),该点的密度为p,静压强为p。 apδx Op x D+ dx 2 Ox 2 -0b Co- ⑧y 1 作用在立方体上的力在x方向的平衡方程为： dpδx 0x2 δyδz+pf6xoy0z=0
§2.2 流体平衡微分方程式 1. 流体平衡微分方程式 在静止流体中取一边长分别为x、y、z的微小立方体，中心点为a （x,y,z），该点的密度为 ，静压强为p。 b a c x z y x y z fx 2 x x p p + 2 p x p x − 0 2 2 x p x p x p y z p y z f x y z x x − − + + = 作用在立方体上的力在x方向的平衡方程为:
§2.2流体平衡微分方程式 以微小立方体的质量pxd除以上式，得a点在x方向的平衡方程： .=0 p ox 该方程对不可压缩流体 10p 和可压缩流体的静止和 Jy 二0 poy 相对静止状态部适用， 是流体力学的基本方程。 1 ap =0 p0z 写成矢量形式：∫-二p=0 0 上式即为流体平衡微分方程，又称为欧拉平衡微分方程。 该式的物理意义为：在静止流体内的任一点上，作用在单位质量 流体上的质量力与静压强的合力相平衡
§2.2 流体平衡微分方程式 以微小立方体的质量xyz除以上式，得a点在x方向的平衡方程： 1 0 1 0 1 0 x y z p f x p f y p f z − = − = − = 写成矢量形式： 1 0 f p − = 上式即为流体平衡微分方程，又称为欧拉平衡微分方程。 该式的物理意义为：在静止流体内的任一点上，作用在单位质量 流体上的质量力与静压强的合力相平衡。 该方程对不可压缩流体 和可压缩流体的静止和 相对静止状态都适用， 是流体力学的基本方程
§2.2流体平衡微分方程式 合 2.压强差公式和等压面 将流体平衡微分方程的两端分别乘以dⅸ、dy、dz,然后相加，得： pU+jd+1-黑+器 dy+1 2d也 即： dp=p(fdk+fndy+fd） 压强差公式，表明 在流场中压强相等的点组成的 流体静压还强的增量 等压面 取决于单位质量力 面，dp=0,pK,y)=const。 和坐标增量。 f dx+f dy+fdz=0 写成矢量形式：f·dr=0 等压面的微分方程，表明在静止的流体中 作用于任一点的质量力垂直于经过该点的 等压面
§2.2 流体平衡微分方程式 2. 压强差公式和等压面 等压面 将流体平衡微分方程的两端分别乘以dx、dy、dz，然后相加，得： ( x y z ) p p p f dx f dy f dz dx dy dz x y z + + = + + 即： dp f dx f dy f dz = + + ( x y z ) 在流场中压强相等的点组成的 面，dp=0，p(x,y,z)=const。 压强差公式，表明 流体静压强的增量 取决于单位质量力 和坐标增量。 0 x y z f dx f dy f dz + + = 等压面的微分方程，表明在静止的流体中 作用于任一点的质量力垂直于经过该点的 等压面。 写成矢量形式： f dr = 0