分形几何的基本思想
分形几何的基本思想
研究对象 欧几里得几何学的研究对象是具有特征 长度的几何物体: 一维空间:线段,有长度,没有宽度; 二维空间:平行四边形,有周长、面积; 三维空间:球,表面积、体积; 自然界中很多的物体具有特征长度,诸 如:人有高度、山有海拔高度等
研究对象 欧几里得几何学的研究对象是具有特征 长度的几何物体： 一维空间：线段，有长度，没有宽度； 二维空间：平行四边形，有周长、面积； 三维空间：球，表面积、体积； 自然界中很多的物体具有特征长度，诸 如：人有高度、山有海拔高度等
研究对象 有一类问题却比较特别, Mandelbrot就 提出了这样一个问题:英国的海岸线有 多长?
研究对象 有一类问题却比较特别，Mandelbrot就 提出了这样一个问题：英国的海岸线有 多长？
SCOTLAND EDIN ishow t I MANCHESTER ENGLAND BIRMINGHAM CAMBRIDGE WALES oxFoRD● HERD-ORDSHIRE CARD CBRISTO SOUTHAMPToN t LYMQUTH 英国的海岸线地图
英国的海岸线地图
研究对象(续) 当你用一把固定长度的直尺(没有刻度)来测量 时,对海岸线上两点间的小于尺子尺寸的曲线 只能用直线来近似。因此,测得的长度是不 精确的。 如果你用更小的尺子来刻画这些细小之处,就 会发现,这些细小之处同样也是无数的曲线近 似而成的。随着你不停地缩短你的尺子,你发 现的细小曲线就越多,你测得的曲线长度也就 越大。 如果尺子小到无限,测得的长度也是无限
研究对象（续） 当你用一把固定长度的直尺(没有刻度)来测量 时，对海岸线上两点间的小于尺子尺寸的曲线 ，只能用直线来近似。因此，测得的长度是不 精确的。 如果你用更小的尺子来刻画这些细小之处，就 会发现，这些细小之处同样也是无数的曲线近 似而成的。随着你不停地缩短你的尺子，你发 现的细小曲线就越多，你测得的曲线长度也就 越大。 如果尺子小到无限，测得的长度也是无限