由此两式解得 x2(2m2+m1) x1(2m2+3m1 14.18已知两均质杆 AC和BC的质量均为m,长均 为l,立于光滑水平面上。由静 止开始下落时,点C的初始高 度为h; 求铰C与地面相碰时 的速度v。 解对整体(图(a),因mm市m ∑X=0,以及杆系初始静止 知质心水平位置守恒,点C沿 铅直线向下运动,D、E为两 题14.18图 杆的連度瞬心,到达地面时( (b)),点A、B分别是两杆的速度瞬心,设此时系统的动能为T2; T2-T1 2·1…3m2(2)2-0=2mg 解得 14.19已知均质杆AB的质量m =4kg,长l=600mm,均质圆盘B的质 量为6kg,半径r=100mm,作纯滚动。弹 簧刚度k=2N/mm,不计套筒A及弹簧 的质量。连杆在30°角无初速释放; 求(1)当AB杆达水平位置而接触 弹簧时,圆盘与连杆的角速度;(2)弹簧的 题14.19图 最大压缩量δnaxo
解(1)该系统初始静止,动能为0;AB杆达水平位置时,B 点是AB杆的速度瞬心,圆盘的角速度ag=0,设杆的角速度为 ωAB,由动能定理,得 m12a3B-0=mg:5sin30° 解得连杆的角速度 4. 95 rad/s (2)AB杆达水平位置接触弹簧时,系统的动能为T,弹簧达 到最大压缩量δnax的瞬时,系统再次静止,动能T2=0,由 T2 得 max 解得 mm 14.20已知均质曲柄 OA长l质量为m1、力偶矩M 为常数,滑块A光滑,质量不 计,框架质量为m2,框架与滑 道间的动摩擦系数为∫,当曲 柄与水平线夹角为qo时,系统 由静止开始运动; 题14.20图 求曲柄转过一周时的角 速度。 解整体受力与运动分析如图。设曲柄转过一周时角速度为 得 系统初始静止,动能为零,得 (2·3mn2+my)-0=2mM-F
摩擦力F=fN=∫m2g,总作负功,曲柄转过一周时,s=4l,解 2(Mr-2/m2g1) 14.21已知质量为m边长为a的均质正方形板,初始于 静止状态,受某干扰后沿顺时针方向倒下,图(a)中,O为光滑铰 链,图(b)中,水平面光滑; 求当OA边处于水平位置时,方板的角速度。 O 题14.21图 解图(a)板为定轴转动,转动惯量 Jo=Jc+m(2)2 2 方板初始静止,动能为零,设OA边转至水平位置时其角速度为 由 J∞b-0=mg(兰-号) 解得 2.468 图(b)板作平面运动,因ΣX=0,且初始静止,所以质心铅垂
下落:OA边着地时速度瞬心P如图(b)所示;设此时其角速度为 (Jpo2)-0 a 式中Jp=l+m(号)=m2+m(号y=是m2 解得 14.22已知均质圆轮半径为 ,质量为m1,重物质量为m2,力偶 矩M=常量,重物与斜面间的摩擦系 数为f,初始静止; 求圆轮转过φ角时的角速度 与角加速度。 解该系统初动能为零;设在鼓 题14.22图 轮转过g角时角速度为a,有 式中υ=r解得 2/M-m2gr( sine+f cos0 g(b) m+2m2 将式(a)(或式(b)对时间求一阶导数注意φ=, 解得 a=2M-mg(sinO+f∞s (2m2+m1) 300
14.23已知均质轮B和 C的质量均为m2,半径均为r,轮 B上的力偶矩M=常量,物A的 质量为m1; 求物A由静止上移距离s 的速度和加速度 解该系统初动能为零,设g 物A移动距离s时速度为v,有 题14.23图 (2m1v2+2.2·m2r2a2)-0 1g sing 式中 9=5,a= 解得 2(M- migr sir r(mi m2 (b) 将式(a)(或式(b)对时间求一阶导数,注意s=℃,解得 M- migr sino 2) 14.24已知动齿轮半径为r,质 量为m1,可看成均质圆盘;均质曲柄 OA质量为m2;定齿轮半径为ROA上 的力偶矩M=常量。机构位于水平面 内,初始静止; 求曲柄转过q角时的角速度和 角加速度。 解该系统初动能为零,设曲柄转 题14.24图 过g角时的角速度为a,有