22-2Ji=-FR5 解得 2=43.16rad/s 冲压后飞轮转速为n2= =412r/r 14.11已知轴I和轴 Ⅱ的转动惯量分别为J1=5 kg·m2和2=4kg·m2,且当 ,作用于轴I上的力偶矩 f1=50N·m,系统由静止 开始运动; 求轴Ⅱ转速达到n2= 题14.11图 120rmin时,轴Ⅱ转过的圈数。 解整体,由动能定理,有 (J1a+J2o2)-0=M1g1 式中 解得 g1=9.826rad 轴Ⅱ的转角 轴Ⅱ的转数 2=39=2.346 2T 14.12已知均质杆AB=BO=l,质量均为m;力偶矩 M为常量。不计轮A质量及摩擦; 求系统由静止从θ角位置至铅垂位置时,点A的速度。 解OB杆作定轴转动,AB杆作平面运动,P为AB杆的速 292·
度瞬心,可得PB=BO=l aAB=ao;滚子A碰到铰支 座O时,PBA成一直线,AP=R 2,如图(b)所示,故AB杆质、, 心C及点A的速度为 ab =5la vA lAb 在图(b)位置,两杆的动能为 OB =cml 14.12图 v 由动能定理,有 (ToH I TAH)-0-M0 2mg (1cos0 解得 D=√3[M0-m(1-a9) 14.13已知链条的质量为 m,长为L,初始下垂长度为a,不 C OD o D oA 计摩擦,开始时静止; 求链条离开桌面时的速度 解链条初动能T1=0,链条 离开桌面时的动能为T2=2m2; 动过程中,只有重力作功,取微 题14.13图 元如图,其微重量为dx,此微元由桌面至x处作功为dW=
dx·x,故重力的总功 mgx·d m(12-a2) T2-TI=W 解得 也可利用W=mg(xC-xc)计算重力的总功;式中质心坐 标分别为 [a2+o 2,x2= 1414已知链条全长l=1m,其密度p 2kg/m,悬挂在半径R=0.1m,质量m=1 kg的均质圆轮上,自图示位置由静止开始下落 链条与轮子间无相对滑动 求链条离开轮子时的速度。 解系统的初动能为T1=0,设链条离开滑 轮时的速度为v,则系统末动能为 2mR2R)+ 14.14图 初始位置时链条质心在铅垂方向的坐标为 末位置时链条质心坐标为xc2 =0.5m 所以链条重力作的功W=alg(xc-xc1)=2g(xc2-xc1) 由 T2-T1= w 可解得 v=2.512m/s
14.15已知U形管的截面积A mm2,液体的密度为p。初始液体两表面高度 差为h,速度为零,不计摩擦 求液面的运动方程。 解液体机械能守恒。取液面静平衡位置 O-O为零势能位置和坐标轴x的原点又设可 液体总的质量为m,则当液面运动到位置x处 时,液体的势能等于液柱AO回填到位置OB的 过程中,其重力所作的功,故在位置x处,液体 的机械能为 r+v=1mt2+(xA)lgx=常量题145 上式对时间求一阶导数,得x+2Ax=0 此微分方程的解为x=Hsin(ot+) 式中 aPg 由初始条件1=0时,0=,o=0 可求得H=皇,日= 所以,液面的运动为以O-O为中心的 简谐振动:x= coSct 为n质量为m2动滑轮O2的半径为 14.16已知重物M1、M2的质 量分别为m1与m20定滑轮O1的半径 r2,质量为m4。两轮均可视为均质圆 盘。且m2>(2m1-m4) 题14.16图 295
求重物M2由静止下降距离h时的速度。 解该系统初动能T1=0,重物M2下降h时动能为 T,= v +号m+3m吗+号m好 式中转动惯量-2"37,Jon=5m4n 运动学关系 重力作功为 w=(m2 m4)gh-mig 2h=(m2+ m4-2mi)gh T2-TI 解出 4sh(m2-2m1+7 14.17已知三个带孔圆板的质量 均为m1,两个重物的质量均为m2,系统 由静止开始运动,当右方重物和圆板落下 距离x1时,两块圆板被搁住,该重物又下 降距离x2后停止。滑轮的质量不计; 求x2与x1的比 解重物和圆板落下距离x1,速度由 零增至v时,由T2-T1=W,得 1(2m2+3m)2-0 =(m2+2m1)gx1-(m2+m1)gx1 题14.17图 两圆板被搁住后,重物再落下距离x2,速度由v降为零,有 0-(2m2+m1)v2=m2gx2 t mi)gr2