第二章↓ 中心力场 经典力学中的中心力场问题： 太阳系（万有引力） 量子力学力学中心力场问题： 原子核库伦场中的电子→原子结构信息 考虑的重要物理量有： 1.角动量为守恒量，常选取(H,2,Lz)为力学量完备集 2.能量（与角动量有关，能量随角动量量子数的增加而增加） 常用数学方法： 1.分离变量法：二体问题→单体问题 2.特殊函数，求解薛定谔方程 4口卡4日4三·1色生)QC
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 第二章 中心力场 经典力学中的中心力场问题： 太阳系 (万有引力) 量子力学力学中心力场问题: 原子核库伦场中的电子 ⇒ 原子结构信息 考虑的重要物理量有: 1. 角动量 ⃗L 为守恒量, 常选取 (H, ⃗L 2 , Lz) 为力学量完备集. 2. 能量 (与角动量有关, 能量随角动量量子数的增加而增加.) 常用数学方法: 1. 分离变量法：二体问题 ⇒ 单体问题 2. 特殊函数, 求解薛定谔方程
2.1原子结构的早期量子模型：玻尔原子理论 讨论原子在原子核库伦场下运动的特点，提出了3个假设 ·能量量子化 体系能量不连续，即只能取分立值E1,E2,E3,.,En,称为能 级 。频率条件 电子在不同能级间跃迁，吸收或者释放出相应频率的电磁波， 即 hv Ef-Ei (1) 定态 电子虽在核外作加速运动，但处于稳定状态，即并不向外辐 射能量 4口卡4日4三·1色生)QC
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 原子结构的早期量子模型: 玻尔原子理论 讨论原子在原子核库伦场下运动的特点, 提出了 3 个假设. ▶ 能量量子化 体系能量不连续, 即只能取分立值 E1, E2, E3, . . . , En, 称为能 级. ▶ 频率条件 电子在不同能级间跃迁, 吸收或者释放出相应频率的电磁波, 即 hν = |Ef − Ei | (1) ▶ 定态 电子虽在核外作加速运动, 但处于稳定状态, 即并不向外辐 射能量
2.1原子结构的早期量子模型：玻尔原子理论 玻尔原子理论的优缺点： ·优点：能解释原子光谱的线状谱和原子的稳定性 。缺点：过于粗糙，并非严格的量子理论 口卡+日4三+1色，生QC
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 原子结构的早期量子模型: 玻尔原子理论 玻尔原子理论的优缺点: ▶ 优点: 能解释原子光谱的线状谱和原子的稳定性. ▶ 缺点: 过于粗糙, 并非严格的量子理论
2.2中心力场体系：氢原子 库伦势场中的电子运动：库伦势能V()=一。 二体体系的哈密顿量为： H 2m1 #+Wi- (2) 原子核7=元-示2核外电子 由于原子核和电子之间的库伦势 不含时间，属于定态问题 72 按经典力学，两体运动可化为质 心的运动和相对质心的运动两部 分 坐标原点 口卡+日14三+1色，生QC
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 中心力场体系: 氢原子 库伦势场中的电子运动: 库伦势能 V(r) = − e 2 r . 二体体系的哈密顿量为: H = − ¯h 2 2m1 ∇2 1 − ¯h 2 2m2 ∇2 2 + V(|⃗r1 −⃗r2|) (2) = - 原子核 核外电子 坐标原点 由于原子核和电子之间的库伦势 不含时间, 属于定态问题. 按经典力学, 两体运动可化为质 心的运动和相对质心的运动两部 分
定态薛定谔方程可以表示为： 2m1 引入质心坐标 R=mn+m2r (3) m1+m2 和相对坐标 7=方-应 (4) 可以证明： 1 (5) m += m2 :口40t4在1色，生QC
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 定态薛定谔方程可以表示为: [ − ¯h 2 2m1 ∇2 1 − ¯h 2 2m2 ∇2 2 + V(|⃗r1 −⃗r2|) ] ψ = Eψ 引入质心坐标 ⃗R = m1⃗r1 + m2⃗r2 m1 + m2 (3) 和相对坐标 ⃗r =⃗r1 −⃗r2 (4) 可以证明: 1 m1 ∇2 1 + 1 m2 ∇2 2 = 1 M ∇2 R + 1 µ ∇2 (5)