单 物理学院 School of Physics 求真求实 大气大为 第四章近似方法 授课教师：邬劭轶教授
求真求实 大气大为 第四章 近似方法 授课教师: 邬劭轶 教授
定态微扰方法 4.1定态微扰方法 本章节主要内容：定态微扰方法（非简并微扰和简并微扰），变分原理。 多数情况下，薛定谔方程不能严格求解，需要用到近似方法。 设体系的哈密顿量为H(不显含时间t),能量本征方程为：H妙=E吵.但是数学上不能 严格地求解。为了能够的近似地进行求解，我们可以假定： H=HO+H'=HO+λW λ为刻画某相互作用的强度的参数为无量纲的小量，即川《1.H'称为微扰项
定态微扰方法 本章节主要内容:定态微扰方法(非简并微扰和简并微扰),变分原理。 设体系的哈密顿量为𝐻 不显含时间𝑡 ,能量本征方程为:𝐻𝜓 = 𝐸𝜓.但是数学上不能 严格地求解。 为了能够的近似地进行求解,我们可以假定： 𝐻 = 𝐻0 + 𝐻 ′ = 𝐻0 + 𝜆𝑊 4.1定态微扰方法 多数情况下,薛定谔方程不能严格求解,需要用到近似方法。 𝜆为刻画某相互作用的强度的参数为无量纲的小量,即 𝜆 ≪ 1. 𝐻 ′称为微扰项
定态微扰方法 微扰法的特点为： 1.H0的本征值以及本征函数容易求解，或者已有现成解。 2把微扰H'的响逐级考虑，使所得的近似解尽量接近于 精确解
定态微扰方法 1. 𝐻0 的本征值以及本征函数容易求解，或者已有现成解。 微扰法的特点为: 2.把微扰 𝐻 ′的影响逐级考虑, 使所得的近似解尽量接近于 精确解
定态微扰方法 一、非简并微扰方法 设定Ho功，0=E0,已经解出，若它的能级的E0是非简并的。 下面我们讨论存在微扰H'作用下，用逐级近似的方法求解薛定谔方程。令 E=E(0)+1E(1)+2E(2)+… ψ=ψ0)+1ψ1四+22ψ2)+… 其中E(o)和妙(o)是零级近似解。将上面级数展开的表达式代入能量本征 方程
定态微扰方法 设定 𝐻0𝜓𝑛 (0) = 𝐸𝑛 (0) 𝜓𝑛 (0)已经解出, 若它的能级的𝐸𝑛 (0)是非简并的。 一、非简并微扰方法 下面我们讨论存在微扰 𝐻 ′作用下, 用逐级近似的方法求解薛定谔方程。令 𝐸 = 𝐸 (0) + 𝜆𝐸 (1) + 𝜆 2𝐸 (2) + ⋯ 𝜓 = 𝜓 (0) + 𝜆𝜓 (1) + 𝜆 2𝜓 (2) + ⋯ 其中𝐸 (0)和𝜓 (0)是零级近似解。将上面级数展开的表达式代入能量本征 方程
⑨ 定态微扰方法 并比较方程两端λ的同幂次项，得到各级近似方程为： λ0：Hpo)=Eo)p(o) Z:H四+W(o)=E0)(1四+E1ψ(o) 2:Ho2)+W=Eo)w(2)+E(1)a+E2)wo) 下面我们逐级求解，假设在不考虑微扰时，体系处于某非简并能级，即 E(0)=E) 选定的k表示任一非简并态，相应的本征波函数为：功@)=
定态微扰方法 并比较方程两端𝜆的同幂次项,得到各级近似方程为: 𝜆 0 : 𝐻0𝜓 (0) = 𝐸 (0)𝜓 (0) 𝜆 1 : 𝐻0𝜓 (1) + 𝑊𝜓 (0) = 𝐸 (0)𝜓 (1) + 𝐸 1 𝜓 (0) 𝜆 2 : 𝐻0𝜓 (2) + 𝑊𝜓 (1) = 𝐸 (0)𝜓 (2) + 𝐸 1 𝜓 (1)+𝐸 2 𝜓 (0) … … 下面我们逐级求解, 假设在不考虑微扰时，体系处于某非简并能级，即 𝐸 (0) = 𝐸𝑘 (0) 选定的𝑘表示任一非简并态, 相应的本征波函数为:𝜓 (0) = 𝜓𝑘 (0)