、二元关系的概念(续) (4)笛卡尔积运算对U或∩运算满足分配律 即Ax(BUC)=(4×B)U(4×O) (BUC)×A=(B×A)U(C×A) A×(BnC=(4×B)n(×O) (BnO)×A=(BxA)∩(C×A) 证明:<x,y>∈(BUO×A分x∈BUC∧y∈A 分(x∈BVx∈C)AyeA 分(x∈B^y∈A)v(x∈C∧y∈A) 冷(<x,y>∈B×A)(<x,y>∈C×A) 冷<x,y>∈(B×A)U(C×A) 2021/2/24 离散数学
2021/2/24 离散数学 6 一、二元关系的概念（续） (4)笛卡尔积运算对∪或∩运算满足分配律， 即A (B∪C) = (A B)∪(A C) (B∪C) A = (B A)∪(C A) A (B∩C) = (A B)∩(A C) (B∩C) A = (B A)∩(C A) 证明：< x, y > (B∪C) A xB∪C yA ( xB xC ) yA ( xB yA ) ( xC yA ) ( < x, y > B A ) ( < x, y > C A ) < x, y >(B A)∪(C A)
、二元关系的概念(续) 例2:设4={1,2},求P(4)×A 解:P(4)×A ={∞,{1},{2},{1,2}}×{1, 2} ={<,1>,<,2>,<{1},1>,<{1},2>,<{2},1>, {2},2>,<{1,2},1>,{1,2},2>} 推广:m阶笛卡尔积 A1×A2X…×An ={x1,x2,…,xn>|X1∈A1Ax2eA42A…Axne 2021/2/24 离散数学
2021/2/24 离散数学 7 一、二元关系的概念（续） 例2：设A = {1, 2}，求P (A) A。 解： P (A) A 推广：n阶笛卡尔积 A1 A2 … An = {<x1 , x2 , … , xn > | x1A1 x2A2 … xnAn } = { , {1}, {2}, {1, 2} } {1, 2} = { <, 1>, <, 2>, <{1}, 1>, <{1}, 2>, <{2}, 1>, <{2}, 2>, < {1, 2}, 1>, < {1, 2}, 2> }
、二元关系的概念(续) 二元美系是指在集合中两个元素之间的某种相关性 例如:家庭成员集合{a,bcd}上的父子关系 R={<a,c>,<a,d> 二元美系的学定y:如果一个集合为空集或者它 的元素都是二元有序对,则这个集合 称为一个二元关系,记作:R 如果<x,y>∈R,记作xRy 如果<x,y>R,记作xRy/ 2021/2/24 离散数学
2021/2/24 离散数学 8 一、二元关系的概念（续） 二元关系是指在集合中两个元素之间的某种相关性. 例如:家庭成员集合{a,b,c,d}上的父子关系. R={<a,c>,<a,d>}. 二元关系的数学定义：如果一个集合为空集或者它 的元素都是二元有序对，则这个集合 称为一个二元关系，记作：R 如果< x, y > R ，记作 x R y 如果< x, y > R ，记作 x R y
、二元关系的概念(续) 从A到B的二元美系:设A、B为集合,A×B的任何 子集所定义的二元关系叫做从A到B的二元关系。 设A={abc代表三个人的构成的集合 B={234代表四项工作构成的集合 若a从事工作1b从事工作2c从事工作3,则人从事工 作之间的关系可以表示为: R={12><c4>为A到B的二元关系之 2021/2/24 离散数学 9
2021/2/24 离散数学 9 一、二元关系的概念（续） 从A到B的二元关系：设A、B为集合， A B的任何 子集所定义的二元关系叫做从A到B的二元关系。 设A={a,b,c}代表三个人的构成的集合 B={1,2,3,4}代表四项工作构成的集合 若a从事工作1,b从事工作2,c从事工作3,则人从事工 作之间的关系可以表示为: R={<a,1>,<b,2>,<c,4>} 为A到B的二元关系之 一
特别地,若A=B,叫作A上的二元关系。 例如:家庭成员集合4={abc4上的成员分别代表父、母、兄、 弟,则该集合上的各种关系为: 父子关系:{<,c>,<m,小 母子关系:{<bc>,<b, 兄弟关系:。。。夫妻关系。。。都是A上的二元关系 着4|=n,则4×4=n2,A×A的所有子集有2阶, 因此,A上有2个不同的二元关系。 2021/2/24 离散数学 10
2021/2/24 离散数学 10 特别地，若A = B，叫作A上的二元关系。 若|A| = n，则|A A| = n 2 ， A A的所有子集有 个， 因此， A上有 个不同的二元关系。 2 2 n 2 2 n 例如: 家庭成员集合A={a,b,c,d}上的成员分别代表父、母、兄、 弟，则该集合上的各种关系为： 父子关系：{ <a,c>,<a,d> }. 母子关系： { <b,c>,<b,d> }. 兄弟关系： 。。。夫妻关系。。。 都是A上的二元关系