3.数列极限的精确定义 设{x,n}为一数列，如果存在常数a,对于任意给定的正 数s,总存在正整数N,使得当>N时，不等式 xm-a长e 都成立，则称常数a是数列{x}的极限，或者称数列{xn}收 敛于a,记为 limx=a或 xn→a(n→o) n-→oo 如果数列没有极限，就说数列是发散的.习惯上也说 limx不存在 n→o 极限定义的简记形式 limx=a→Hε>0,3NeN+,当>N时，有Kn-d<e. n→0
山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂 3. 数列极限的精确定义 设{xn}为一数列, 如果存在常数a, 对于任意给定的正 数 , 总存在正整数N, 使得当n>N 时, 不等式 |xna |< 都成立, 则称常数a是数列{xn}的极限, 或者称数列{xn}收 敛于a, 记为 lim n n x a 或 (n ) n x a 如果数列没有极限,就说数列是发散的. 习惯上也说 lim n n x 不存在 极限定义的简记形式 0, NN , 当nN时, 有|x lim na| . n n x a
注： (I).e的任意性，它是描述xn与a的无限接近程度 (2).N与ε有关，但不唯一 (3)几何解释： 28 a-E a+8 X2 X1 XN+I XN+2 当n>N时，所有的点xn都落在开区间(a-6,a+8),只有 有限个（至多只有N个）落在这区间以外 (4)数列极限的定义未给出求极限的方法
山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂 注： (1). 的任意性，它是描述xn 与a 的无限接近程度. (2). N 与ε有关，但不唯一. (3) 几何解释: x 1 x 2 x N 2 x N 1 x 3 x 2 a a a (4).数列极限的定义未给出求极限的方法. 当 n>N 时,所有的点xn 都落在开区间(a-,a+) ,只有 有限个(至多只有N个)落在这区间以外