a(as(a(a A a(a (A A (a(4)sa(
𝐴𝐴ሚ 𝛼 𝐴 𝛼 𝐴ሚ } } 𝛼෫𝐴 𝐴𝐴ሚ 𝛼 𝐴 𝛼 𝐴ሚ } 𝛼෫𝐴 } 𝛼 𝐴ሚ ⊆ 𝛼෫𝐴 𝛼෫𝐴 ⊆ 𝛼 𝐴ሚ
习题38 严格证明: a(A)s(a(A):任取y∈a(A)。设y的原像是 x,则x∈A,即x∈A。由于a是单射,所以y= a(x)∈a(A),即y∈(a(A (a(A)sa(4:任取y∈(a(A),即ya(A) 由于α是满射,既然y不在A的像集里面,则一定 在A的像集里,即y∈a(A)
习题3.8 • 严格证明： • 𝛼 𝐴ሚ ⊆ 𝛼෫𝐴 ：任取𝑦 ∈ 𝛼 𝐴ሚ 。设𝑦的原像是 𝑥，则𝑥 ∈ 𝐴ሚ，即𝑥 ∉ 𝐴。由于𝛼是单射，所以y = 𝛼(𝑥) ∉ 𝛼 𝐴 ，即𝑦 ∈ 𝛼෫𝐴 。 • 𝛼෫𝐴 ⊆ 𝛼 𝐴ሚ ：任取 𝑦 ∈ 𝛼෫𝐴 ，即𝑦 ∉ 𝛼 𝐴 。 由于𝛼是满射，既然𝑦不在A的像集里面，则一定 在𝐴ሚ的像集里，即 𝑦 ∈ 𝛼 𝐴ሚ
习题3.12 设 23456 T 123415、 6求 2 TOT00T0T0 241365 考察内容:置换的运算 σ=(134562)τ=(1243)(56) TG=(1)(2)(3)(46)(5) z2o=(124563) 2τ=(1345)(26) a-1o=(1263)(45)
习题3.12 • 设𝜎 = 1 2 3 4 5 6 3 1 4 5 6 2 ，𝜏 = 1 2 3 4 5 6 2 4 1 3 6 5 ，求𝜏𝜎, 𝜏 2𝜎, 𝜎 2 𝜏, 𝜎 −1 𝜏𝜎 • 考察内容：置换的运算 • 𝜎 = 1 3 4 5 6 2 , 𝜏 = 1 2 4 3 5 6 • 𝜏𝜎 = 1 2 3 4 6 5 • 𝜏 2𝜎 = (1 2 4 5 6 3) • 𝜎 2 𝜏 = (1 3 4 5)(2 6) • 𝜎 −1 𝜏𝜎 = (1 2 6 3)(4 5)
习题3.12拓展:快速计算置换积 [(12)(34)][(134)(2)[(14)(2)(3)]=?
习题3.12拓展：快速计算置换积 • 1 2 3 4 1 3 4 2 1 4 2 3 = ？