习题2.40 观察H={21,22…,236≡1}。—-36阶循环群 实际上在模37运算下,<H,×>构成一个乘法群。 对于数m,令集合G={0,1,2,…,m-1},则<G,×> 在模m乘法运算下构成群 原根的意义:上述乘法群的所有Φ(m阶子群的所有 生成元
习题2.40 • 观察H = 2 1 , 2 2 , ⋯ ,2 36 ≡ 1 。——36阶循环群 • 实际上在模37运算下，< 𝐻, ×>构成一个乘法群。 • 对于数m，令集合𝐺 = {0,1,2, … , 𝑚 − 1}，则< 𝐺,×> 在模m乘法运算下构成群。 • 原根的意义：上述乘法群的所有Φ 𝑚 阶子群的所有 生成元
习题242 ·证明:若α模p的阶为3,则α+1模p的阶为6 考察内容:阶的定义 ·阶的定义:a≡1(modp), 其中n是满足式子的最小整数。 ·所以,需要证明: a+1)6≡1m0dp) a+1阶不为12,3
习题2.42 • 证明：若𝒂模𝒑的阶为3，则𝒂 + 𝟏模𝒑的阶为6。 • 考察内容：阶的定义 • 阶的定义：𝑎 𝑛 ≡ 1(𝑚𝑜𝑑 𝑝)， 其中n是满足式子的最小整数。 • 所以，需要证明： ൝ 𝑎 + 1 6 ≡ 1(𝑚𝑜𝑑 𝑝) 𝑎 + 1阶不为1,2,3
习题2.42 ·已知a的阶为3,所以a3三1 因此,0≡a3-1≡(a-1)(a2+a+1)。由于 a的阶为3不是1,因此a-1≠0。所以有: a2+a≡-1(m0dp) 所以(a+1)6 (a3+3a2+3a+1 (1+3×(1)+1) 1
习题2.42 • 已知𝑎的阶为3，所以𝑎 3 ≡ 1。 • 因此，0 ≡ 𝑎 3 − 1 ≡ (𝑎 − 1)(𝑎 2 + 𝑎 + 1)。由于 𝑎的阶为3不是1，因此𝑎 − 1 ≢ 0。所以有： 𝑎 2 + 𝑎 ≡ −1(𝑚𝑜𝑑 𝑝) • 所以 𝑎 + 1 6 ≡ 𝑎 3 + 3𝑎 2 + 3𝑎 + 1 2 ≡ 1 + 3 × −1 + 1 2 ≡ 1
习题242 a+1的阶不为1,2,3: 之前推导过程中可以看出阶不为3。 阶不为1:很简单 ·阶不为2:a2+2a+1≡(a2+a)+a+1
习题2.42 • 𝑎 + 1的阶不为1，2，3： • 之前推导过程中可以看出阶不为3。 • 阶不为1：很简单 • 阶不为2：𝑎 2 + 2𝑎 + 1 ≡ 𝑎 2 + 𝑎 + 𝑎 + 1
习题38 题目:令α:S→T,A是S的子集,A在S中的补 A=S-A。当a是单射或满射时,讨论a(A)和 (a(A)的关系。 考察内容:集合的关系
习题3.8 • 题目：令𝜶: 𝑺 → 𝑻, 𝑨是𝑺的子集，𝑨在𝑺中的补 𝑨෩ = 𝑺 − 𝑨。当𝜶是单射或满射时，讨论𝜶 𝑨෩ 和 𝜶෫𝑨 的关系。 • 考察内容：集合的关系