解(1 F(+∞,+∞)=AB+ 兀C+ F(-∞,+∞)=AB F(+0,-0)=AB 2π2π2三 C+x=0 兀\=0 丌 B C=-A 2 (2)Fx(x)=F(x,+∞) t-arctan 0<x<+0
解 (1) 1 2 2 ( , ) = + + + = + F A B C 0 2 2 ( , ) = + − + = − F A B C 0 2 2 ( , ) = − + − = + F A B C 2 1 , 2 , 2 B = C = A = (2) F (x) = F(x,+) X , , 2 arctan 1 2 1 = + − x + x
F(y)=F(+∞,y) +— arctan 0<y<+ 2 (3)P(X>2)=1-P(X≤2) 2 +-arctan 4 可以将二维随机变量及其边缘分布函数的概 念推广到n维随机变量及其联合分布函数与边缘 分布函数
F (y) F( , y) Y = + , , 2 arctan 1 2 1 = + − y + y (3) P(X 2) =1− P(X 2) = − + 2 2 arctan 1 2 1 1 4 1 = 可以将二维随机变量及其边缘分布函数的概 念推广到 n 维随机变量及其联合分布函数与边缘 分布函数．
⑨二维离散型随机变量及其概率特性 定义若二维随机变量(X,Y)的所有可能的 取值为有限多个或无穷可列多个,则称(X,Y)为 二维离散型随机变量 要描述二维离散型随机变量的概率特性及其 与每个随机变量之间的关系常用其联合概率分布 和边缘概率分布
定义 若二维随机变量(X ,Y )的所有可能的 取值为有限多个或无穷可列多个，则称(X ,Y )为 二维离散型随机变量． 要描述二维离散型随机变量的概率特性及其 与每个随机变量之间的关系常用其联合概率分布 和边缘概率分布． 二维离散型随机变量及其概率特性
联合概率分布 设(X,)的所有可能的取值为: (x,y,),i,j=1 则称: P(X=x,Y=y)=P2,i,j=1,2,… 为二维随机变量(X,Y)的联合概率分布或联 分布律,也简称概率分布或分布律, 显然,P≥0,i,=1,2 ∑∑P A=1
联合概率分布 设( X ,Y )的所有可能的取值为： 则称： 为二维随机变量( X ,Y )的联合概率分布或联 合分布律，也简称概率分布或分布律． 显然， P(X = xi ,Y = y j ) = pij , i, j =1,2, (xi , y j ), i, j =1,2, pij 0, i, j =1,2, 1 1 1 = + = + i j= pij
二维离散型随机变量的联合分布函数 F(xy)=∑∑P o0<x<+0,-0<y<+ 已知联合分布律可以求出其联合分布函数, 反之,已知分布函数也可以求出其联合分布律 (X=x,Y=y)=F(x12y1)-F(x1,y1-0) F(x1-0,y)+F(x-0,y- J
二维离散型随机变量的联合分布函数 − + − + = x y F x y p x x y y i j i j , ( , ) , 已知联合分布律可以求出其联合分布函数， 反之，已知分布函数也可以求出其联合分布律． , , 1,2, ( 0, ) ( 0, 0) ( , ) ( , ) ( , 0) = − − + − − = = = − − i j F x y F x y P X x Y y F x y F x y i j i j i j i j i j