复旦大学：《材料物理——材料力学 Mechanics of materials》教学课件_第七章 应力与应变分析

应力状态的概念 S平面 F S平面 2 F 5432 12 4 2 3

F l/2 l/2 S平面 应力状态的概念 S平面 4 z F l M  2 F 5 4 3 2 1 1 2 3 2   2 3 1 

二向和三向应力状态 ID 丌D D C 4 P A丌D646 p D 压力在y方向上的投影:p1. do. sin 积分得:「 pl.sin o d o=pD 通过y方向力平衡得 a"sA1D=0忽略容器内外表面的压应力,得 2"l 到二向应力状态。 26

二向和三向应力状态 压力在y方向上的投影： 积分得： 通过y方向力平衡得： 忽略容器内外表面的压应力，得 到二向应力状态。 2 4 ' 4 D p F pD A D          '' F l N    sin 2 D pl d     0 sin 2 D pl d plD       2 '' 0  l plD   '' 2 pD   

二向和三向应力状态 A单元中是三向应力状态

二向和三向应力状态 • A单元中是三向应力状态

二向应力状态分析-解析法 1.斜截面上的应力 20 dA vX t ∑F=0∑F=0

Fn  0 Ft  0 1.斜截面上的应力  y  a a   xy dA α n t  x yx  二向应力状态分析-解析法 x y  x  y  yx  xy 

二向应力状态分析-解析法 列平衡方程 dA cos c a ∑Fn=0 dA o, dA+Tr,(dA cos a)sin a-O,(dAcosa)cosa+ yX t Iu (dasin a)cosa-o,(dAsin a)sin a=0 da sin ∑F=0 to, dA-tru da cos a)cos a-o (dAcos a)sin a I(dAsin asin a+o,(dAsin a)cosa=0

Fn  0 ( sin )cos ( sin )sin 0 ( cos )sin ( cos )cos                    dA dA dA dA dA yx y xy x 列平衡方程 Ft  0 ( sin )sin ( sin )cos 0 ( cos )cos ( cos )sin                    dA dA dA dA dA y x y x y x  y  a a   xy dA α n t  x yx  二向应力状态分析-解析法