讲授内容的数学工具明确隶属于某门先修课程时，参赛教师会明确指出这一点，而学生就能较快的掌握，学习效率较高。但是，“现代通信原理”的一大难点是常常以新颖的方式，综合运用各种数学工具和分析手段。其根本原因是，数字通信系统涉及到时域与频域分析的交汇、连续与离散形式的交汇、确定与随机信号的交汇。这使得学生常常陷入“无从下手”，或者“摸不着规律”的困境。参赛教师在相关教学内容的处理上并不回避这一困难，在充分考虑到学生的认知规律基础上，引导学生发现这种复杂交汇中的通用方法。具体到本讲，参赛教师通过移植先进的数学工具，架起了“连续-离散”，“时域-频域”，“确定-随机”这三大矛盾交汇的桥梁。五、教学理念1、“研究式讲课”：从教学中发现和挖掘研究课题，将研究成果反过来充实教学当前本科教学中所推进的创新教育，很多是与学生做项目（Project）相联系的。本科教育更具挑战的层面，则是在课堂教学内容本身的创新上。在这种以“教师讲，学生听”为主要形式的教学中，怎样推进创新教育？参赛教师感到：授课教师应当在教学中发现和挖掘教学内容方面的研究课题，经过研究再充实到教学中去，这是一种高校教师在课堂教学中推进创新教育的重要形式。因为教师在教学内容上的独到见解和研究成果，是对学生未来创新的示范、熏陶和启发。这是一种研究式讲课，其特征是：研究已知基本概念和方法的未知内容。参赛教师还体会到：即使经典的课程内容，也有可供发现和挖掘的余地；教师进行研究式讲课要从与学生的深入互动中、从学生的困惑和感悟中波取营养，获取改进经典教学内容的动力；要将教师的科研锻炼转化为研究式讲课的信心、勇气和能力。2、不仅讲述知识，同时注重科学方法论的传授科学方法论是关于认识和改造现实方法的学说和理论。在当前的大学教学中，“重知识、轻方法”的问题在授课中较为突出，具体表现为：就知识本身来讲知识，而抹去了知识形成的过程和思路，不介绍“到底是什么样的矛盾和问题导致了这个形式？”，这就会使学生感到“从天上掉下来的”，“拍脑袋想出来的”。而只有把知识本身和它的生成过程结合起来讲授，才能使学生更加深刻地认识知识；科学研究方法经常是极富兴趣的部分，通过对它的讲授可以启发学生的智慧，培养学生进行创造性的学习和研究：科学方法论是科学和哲学的结合点，通过科学方法论教学，可以使学生学习唯物论和辩证法，促进科学世界观的树立。3、在抽象思维的讲述中加入形象思维的元素苏联数学家Goppa（戈帕码的发明人）提到“无论是多么高深和抽象的数学，都可以在通信中看到它的影子”。本门课程物理概念繁多，叙述高度的抽象化，使学生在抽象思维方面的学习中面临很大困难。为了有效地解决这个问题，参赛教师努力把抽象思维和形象思维结合起来，通过在抽象概念中加入形象思维的元素，用生-5-
- 5 - 讲授内容的数学工具明确隶属于某门先修课程时，参赛教师会明确指出这一点，而 学生就能较快的掌握，学习效率较高。但是，“现代通信原理”的一大难点是常常以 新颖的方式，综合运用各种数学工具和分析手段。其根本原因是，数字通信系统涉 及到时域与频域分析的交汇、连续与离散形式的交汇、确定与随机信号的交汇。这 使得学生常常陷入“无从下手”，或者“摸不着规律”的困境。参赛教师在相关教学 内容的处理上并不回避这一困难，在充分考虑到学生的认知规律基础上，引导学生 发现这种复杂交汇中的通用方法。具体到本讲，参赛教师通过移植先进的数学工具， 架起了“连续-离散”，“时域-频域”，“确定-随机”这三大矛盾交汇的桥梁。 五、 教学理念 1、“研究式讲课”：从教学中发现和挖掘研究课题，将研究成果反过来充实教学 当前本科教学中所推进的创新教育，很多是与学生做项目（Project）相联系的。 本科教育更具挑战的层面，则是在课堂教学内容本身的创新上。在这种以“教师讲， 学生听”为主要形式的教学中，怎样推进创新教育？参赛教师感到：授课教师应当 在教学中发现和挖掘教学内容方面的研究课题，经过研究再充实到教学中去，这是 一种高校教师在课堂教学中推进创新教育的重要形式。因为教师在教学内容上的独 到见解和研究成果，是对学生未来创新的示范、熏陶和启发。这是一种研究式讲课， 其特征是：研究已知基本概念和方法的未知内容。 参赛教师还体会到：即使经典的课程内容，也有可供发现和挖掘的余地；教师 进行研究式讲课要从与学生的深入互动中、从学生的困惑和感悟中汲取营养，获取 改进经典教学内容的动力；要将教师的科研锻炼转化为研究式讲课的信心、勇气和 能力。 2、不仅讲述知识，同时注重科学方法论的传授 科学方法论是关于认识和改造现实方法的学说和理论。在当前的大学教学中， “重知识、轻方法”的问题在授课中较为突出，具体表现为：就知识本身来讲知识， 而抹去了知识形成的过程和思路，不介绍“到底是什么样的矛盾和问题导致了这个 形式？”，这就会使学生感到“从天上掉下来的”，“拍脑袋想出来的”。而只有把知 识本身和它的生成过程结合起来讲授，才能使学生更加深刻地认识知识；科学研究 方法经常是极富兴趣的部分，通过对它的讲授可以启发学生的智慧，培养学生进行 创造性的学习和研究；科学方法论是科学和哲学的结合点，通过科学方法论教学， 可以使学生学习唯物论和辩证法，促进科学世界观的树立。 3、 在抽象思维的讲述中加入形象思维的元素 苏联数学家 Goppa（戈帕码的发明人）提到“无论是多么高深和抽象的数学， 都可以在通信中看到它的影子”。本门课程物理概念繁多，叙述高度的抽象化，使学 生在抽象思维方面的学习中面临很大困难。为了有效地解决这个问题，参赛教师努 力把抽象思维和形象思维结合起来，通过在抽象概念中加入形象思维的元素，用生
活中鲜活生动的例子，使得学生更加深刻地理解、并能够熟练应用抽象思维的内容，并克服只使用单一数学工具解决工程同题，不擅长多门数学的融会贯通、综合运用的问题。六、教学创新点一，提出无失真传输准则的新证明方法如前所述，无失真传输准则是现代数字通信的理论基石，深刻理解和掌握这个准则，是高端通信与信息系统人才的必备知识。但是，准则的传统证明方法有三个显著问题：首先，证明本身非常复杂繁琐，从而导致耗时较多，而学生接受效果不佳；其次，证明的物理意义不明显，学生即使记住了复杂的数学推导，也看不透背后的工程本质；最后也是最严重的，证明的技巧无法推广到其他的同类问题（“随机的连续通信波形在离散时域约束下，所具有的确定频域特性”），学生在工程中碰到同类问题时，往往还是不知所措。纵观整个证明过程，都是在从一个积分变换（即时频变换）去“拼凑”一个给定形式的代数关系，而这就使得证明过程始终关注整个时域上的连续波形，直到证明的最后才带入离散时刻约束条件。由于整个时域连续波形的变换域讨论异常复杂，导致整个证明过程费时费力，且物理意义不突出。事实上，无论是在本科生学习阶段，还是在博士生期间担任本门课程的助教阶段，参赛教师自己已都明显感觉到这个证明是数字通信最核心、也最难学的一节。期间也尝试看看各类教参中是否有更简洁一点的证明，但都无功而返，也只好就此作罢。担任本课程的正式主讲教师和课程负责人后，每当讲到这一节都会看到阶梯教室中那150张困惑的面孔，感受到沉闷的课堂气氛。很明显，学生都没有很好的理解，即使记下了证明，课后也不会灵活运用。学生的困惑和无助促使参赛教师下决心做点什么，哪怕能改进一点也好。于是，参赛教师翻遍了国际上几十本教材，结果发现他们所给出的都是传统的证明，它的思想源于Bell实验室在1965年的一篇经典论文。Bell实验室是通信领域的圣殿，数字通信的发源地，曾产生7位诺贝尔奖获得者，那么面对圣殿中的经典，就没有一点改进的办法了吗？对此，参赛教师也曾犹豫，但是每次看到学生的学习困难，还是决定继续寻找新的方法。特别是参赛教师在多次学术会议上，看到参考书[2]的作者一一年过七旬的S.Haykin教授认真的参加各类学术讨论，就是为了改进这本教材的推导方法，作为青年学者大受鼓舞。2010年，参赛教师在英国作高访期间，又专门到北部的爱丁堡拜访了参考书[4]的作者P.Grant教授、男爵，也到南部的南安普敦拜访了目前撰写通信专著最多的英国工程院院士L.Hanzo教授（IEEEPress主编）。在和他们的讨论中，意识到数字通信的本质主要是关注离散时刻，如果能够一开始就巧妙地使用离散时刻约束条件：就可以避免讨论整个时域波形的积分变换形式。对这一思路穷追不舍，参赛教师终于发现：采用“开窗”的方法就可以只关注通信波形的抽样点取值，而对于整个时域波形“一只眼，闭一只眼”，就可以获得时域等效方程，再对其提取频域特征。但是，对离散时刻开窗并非易事，普通的窗-6-
- 6 - 活中鲜活生动的例子，使得学生更加深刻地理解、并能够熟练应用抽象思维的内容， 并克服只使用单一数学工具解决工程问题，不擅长多门数学的融会贯通、综合运用 的问题。 六、 教学创新点 一． 提出无失真传输准则的新证明方法 如前所述，无失真传输准则是现代数字通信的理论基石，深刻理解和掌握这个 准则，是高端通信与信息系统人才的必备知识。但是，准则的传统证明方法有三个 显著问题：首先，证明本身非常复杂繁琐，从而导致耗时较多，而学生接受效果不 佳；其次，证明的物理意义不明显，学生即使记住了复杂的数学推导，也看不透背 后的工程本质；最后也是最严重的，证明的技巧无法推广到其他的同类问题（“随机 的连续通信波形在离散时域约束下，所具有的确定频域特性”），学生在工程中碰到 同类问题时，往往还是不知所措。纵观整个证明过程，都是在从一个积分变换（即 时频变换）去“拼凑”一个给定形式的代数关系，而这就使得证明过程始终关注整 个时域上的连续波形，直到证明的最后才带入离散时刻约束条件。由于整个时域连 续波形的变换域讨论异常复杂，导致整个证明过程费时费力，且物理意义不突出。 事实上，无论是在本科生学习阶段，还是在博士生期间担任本门课程的助教阶 段，参赛教师自己都明显感觉到这个证明是数字通信最核心、也最难学的一节。期 间也尝试看看各类教参中是否有更简洁一点的证明，但都无功而返，也只好就此作 罢。担任本课程的正式主讲教师和课程负责人后，每当讲到这一节都会看到阶梯教 室中那 150 张困惑的面孔，感受到沉闷的课堂气氛。很明显，学生都没有很好的理 解，即使记下了证明，课后也不会灵活运用。学生的困惑和无助促使参赛教师下决 心做点什么，哪怕能改进一点也好。于是，参赛教师翻遍了国际上几十本教材，结 果发现他们所给出的都是传统的证明，它的思想源于 Bell 实验室在 1965 年的一篇 经典论文。Bell 实验室是通信领域的圣殿，数字通信的发源地，曾产生 7 位诺贝尔 奖获得者，那么面对圣殿中的经典，就没有一点改进的办法了吗？对此，参赛教师 也曾犹豫，但是每次看到学生的学习困难，还是决定继续寻找新的方法。特别是参 赛教师在多次学术会议上，看到参考书[2]的作者——年过七旬的 S. Haykin 教授认 真的参加各类学术讨论，就是为了改进这本教材的推导方法，作为青年学者大受鼓 舞。 2010 年，参赛教师在英国作高访期间，又专门到北部的爱丁堡拜访了参考书[4] 的作者 P. Grant 教授、男爵，也到南部的南安普敦拜访了目前撰写通信专著最多的 英国工程院院士 L. Hanzo 教授（IEEE Press 主编）。在和他们的讨论中，意识到数字 通信的本质主要是关注离散时刻，如果能够一开始就巧妙地使用离散时刻约束条件， 就可以避免讨论整个时域波形的积分变换形式。 对这一思路穷追不舍，参赛教师终于发现：采用“开窗”的方法就可以只关注 通信波形的抽样点取值，而对于整个时域波形“睁一只眼，闭一只眼”，就可以获得 时域等效方程，再对其提取频域特征。但是，对离散时刻开窗并非易事，普通的窗