上海交通大学：《自动控制原理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第六章 频率特性法（6.2）极坐标图

4.惯性环节 Jo 1+jOT 1+OT2 OT 1+02T G(o) 1+02T G(a -0T g 我们取三个特殊点,显然 0)=1∠0 √2 ∠45° G(∞)=0∠-90 不难看出,随着频率ω=0→ν∞变化,惯性环节的幅值逐步衰 减,最终趋于0。相位移的绝对值越来越大,但最终不会大于 90°,其极坐标图为一个半圆

6 4. 惯性环节 我们取三个特殊点，显然 不难看出，随着频率ω=0→∞变化，惯性环节的幅值逐步衰 减，最终趋于0。相位移的绝对值越来越大，但最终不会大于 90°，其极坐标图为一个半圆。  G(j) = 0  - 90  G(j0) =10 ( ) 2 2 1 ω T 1 G jω + = ( ) 2 2 2 2 1 ω T ωT j 1 ω T 1 1 jωT 1 G jω + − + = + = G( j) = 1 −1 − tg = − 2 1 T 1 G j  =      - 45

设:G(jω)=+jV,极坐标图为一个半圆可证明如下 实频特性 1+o2T 虚频特性 Im 1+04T 0=0 Re 将它们之比--T代入 实频特性表达式 U +v 经化简、配方得到 2 上式为圆方程,圆心为o‖,半径为

7 设: G(jω)=U+jV, 极坐标图为一个半圆可证明如下： 实频特性 虚频特性 将它们之比 代入 实频特性表达式 经化简、配方得到: 上式为圆方程，圆心为 ，半径为 。 2 1 T 1 U 2 + = 2 2 1 ω T ωT V + − = Tω U V = − 2 U V 1 1 U       + = 2 2 2 2 1 V 2 1 U        + =      −       ,0 2 1 2 1  = 0  1 2 1 Re Im 0  = +