:M_RT-k-PV PV,=PV,Ma →A=pav=ky (Q)1=A 等温过程热容量为 V 图7-3-3气体等温过程及其示意图 例：质量为2.8×103kg、压强1atm、温度27℃的氮气，先在体积不变的 情况下，使其压强增至3atm,再经等等温膨胀，使压强降至latm,然后又在等 压(1atm)下将其体积压缩一半。试求氮在全部过程中的内能变化，它所做的的 功和吸收的热量：并把氮的状态变化过程在P一V图中图示出来。 解：己知，M=2.8×10-3Kg,P1=1m=1.013×105Nm2,P2=3am,P3=1atm, 1=27℃=30K,V=2y 利用：Pv=之，求将 I:(E,V,T)~(1atm,2.46×103m3,300K) 1:(D2,V2,T2)-(3atm,2.46×10-5m3,900K) l:(P3,V3,T)~(atm,7.38×103m3,900K)
RT k PV M M P V P V mol 1 1 = 2 2 = = = = = 2 1 2 1 V V V V V dV A PdV k 2 1 1 mol 2 2 mol 1 1 1 1 2 1 1 P P RT ln M M V V RT ln M M P P P V ln V V A = P V ln = = = (Q)T = A 等温过程热容量为∞ 图 7-3-3 气体等温过程及其示意图 例：质量为 2.8×10－3kg、压强 1atm、温度 27℃的氮气，先在体积不变的 情况下，使其压强增至 3atm，再经等等温膨胀，使压强降至 1atm，然后又在等 压（1atm）下将其体积压缩一半。试求氮在全部过程中的内能变化，它所做的的 功和吸收的热量；并把氮的状态变化过程在 P－V 图中图示出来。 解：已知，M=2.8×10－3Kg，P1=1atm＝1.013×105Nm-2，P2＝3atm，P3＝1atm， T1=27℃＝300K， 4 V3 2 1 V = 利用 RT M M PV mol = ，求得， Ⅰ：(P ,V ,T ) ~ (1atm,2.46 10 m ,300K) 3 3 1 1 1 − Ⅱ：(P ,V ,T ) ~ (3atm,2.46 10 m ,900K) 3 3 2 2 2 − Ⅲ：(P ,V ,T ) ~ (1atm,7.38 10 m ,900K) 3 3 3 3 3 − 恒 温 热 源 T T＝ 恒量 QT 绝 热 P P1 P2 O V1 V2 V Ⅰ Ⅱ
IV:(D4,V,T4)-atm,3.69×10-3m3,450K) (P.V.T) N(VTO (,V) LPLVTD 图7-3-4本例用图 (1)求内能 AE=E,-6=c-T=013x831x450-0=3120 (2)求功和吸热 分段求： (a)I→Ⅱ，等压，A1-m=0 Qa-c.c-T01X208x60=24s0 (b)Ⅱ→Ⅲ，等温，△E=0 Aa-mQ-rM P、 -0.1×8.31×900×1n3=823(J) (c)Ⅲ-→V,等压 Am-=P(V4-V3)=1.013×105×(-3.69×103)=-374(J) MC,①，-T)-0.1×29.11×(450)=1310) Q- 总过程 A=A1-An-mAm-N=449 (J) Q=Q1-n+Q1-m+Qm-w=761(J) 由Q=A+AE→E4-E,=Q-A=312)
Ⅳ：(P ,V ,T ) ~ (1atm,3.69 10 m ,450K) 3 3 4 4 4 − 图 7-3-4 本例用图 （1）求内能 8.31 (450 300) 312(J) 2 5 C (T T ) 0.1 M M E E E V 4 1 mol = 4 − 1 = − = − = （2）求功和吸热 分段求： （a）Ⅰ→Ⅱ，等压，AⅠ→Ⅱ=0 QⅠ→Ⅱ=( E )Ⅰ→Ⅱ= C (T T ) M M V 2 1 mol − =0.1×20.8×600＝1248（J） （b）Ⅱ→Ⅲ，等温， E = 0 AⅡ→Ⅲ=QⅡ→Ⅲ= 3 2 2 mol P P RT ln M M =0.1×8.31×900×ln3＝823（J） （c）Ⅲ→Ⅳ，等压 AⅢ→Ⅳ= P(V V ) 4 − 3 =1.013×105×（-3.69×10－3）＝－374（J） QⅢ→Ⅳ= C (T T ) M M P 4 3 mol − =0.1×29.11×（-450）＝-1310（J） 总过程 A= AⅠ→Ⅱ+AⅡ→Ⅲ+ AⅢ→Ⅳ=449（J） Q= QⅠ→Ⅱ+ QⅡ→Ⅲ+ QⅢ→Ⅳ=761（J） 由 Q A E E E Q A 312(J) = + 4 − 1 = − =
§7-5绝热过程多方过程 一、绝热过程 热力学系统与外界无热量交换的过程。 dQ=0,Q=0 (1)由良好的绝热材料隔绝的系统进行的过程 ,绝热 (2)由于过程进行的较快 讨论绝热平衡过程： 由第一定律 Q=△E+A,dQ=dE+dA 图7-5-1气体绝热过 程 →A=-AE或dA=dE=PdV AE=E:-E,-M MC,①，-T) C,①-T) A=-Mat Q=0,C。=0 在绝热过程中，P、V、T三个量都同时改变 二、绝热过程方程 PV-M RT Mmol (1) iA=PV-M M C.T (2) 由q)dPV-Mi M RdT PdV 由R=C,-c且v=名
§7-5 绝热过程 多方过程 一、绝热过程 热力学系统与外界无热量交换的过程。 dQ = 0， Q＝0 （1）由良好的绝热材料隔绝的系统进行的过程 （2）由于过程进行的较快 讨论绝热平衡过程： 由第一定律 Q = E + A , dQ = dE + dA 图 7-5-1 气体绝热过 程 A = −E 或 dA = −dE = PdV = = = − − = − = − Q 0,C 0 C (T T ) M M A C (T T ) M M E E E Q V 2 1 mol V 2 1 mol 2 1 在绝热过程中，P、V、T 三个量都同时改变。 二、绝热过程方程 RT M M PV mol = （1） C dT M M dA PdV V mol = = − （2） 由（1） RdT M M d(PV) mol = 除以（2） CV R PdV d(PV) = − 由 R = CP − CV ，且 V P C C = 绝 热