例2奶制品的生产销售计划在例1基础上深加工 获利24元/kg 12h 3kgAl 桶 1kg 0. kGb 获利44元/kg 牛奶「或 2h,3元 kga 8h 2 获利16元/kg lks 50桶牛奶,480h 0.75kgB2 获利32元/kg 2h,3元 至多100kg41制订生产计划,使每天净利润最大 30元可增加1桶牛奶,3元可增加1h时间,应否投资?现投资 150元,可赚回多少? B1,B2的获利经常有10%的波动,对计划有无影响? 每天销售10kgA1的合同必须满足,对利润有什么影响? c
例2 奶制品的生产销售计划 在例1基础上深加工 1桶 牛奶 3kgA1 12h 8h 4kgA2 或 获利24元/kg 获利16元/kg 0.8kgB1 2h, 3元 1kg 获利44元/kg 0.75kgB2 2h, 3元 1kg 获利32元/kg 制订生产计划，使每天净利润最大 • 30元可增加1桶牛奶，3元可增加1h时间，应否投资？现投资 150元，可赚回多少？ 50桶牛奶, 480h 至多100kgA1 • B1，B2的获利经常有10%的波动，对计划有无影响？ • 每天销售10kgA1的合同必须满足，对利润有什么影响？
基本模型 12h 3kgA1 获利24元/kg 桶 0.kgB1→获利44元/kg 牛奶或 2h,3元 8h 4kg A2 获利16元/kg 0. 75kg B 2 获利32元/kg 2h,3元 决策出售x1kgA,xkA2, kg B1,x4 kg B2 变量 1加工B1,x6kgA2加工B2 目标 数利润 maxz=24x1+16x2+44x2+32x4-3x5-3x 原料x1+x5x2+x 加工能力x1+x5≤100 约束供应 <50 x2=0.8x 附加约束 5 条件劳动4(x1+x)+2(x2+x x4=0.75x6 时间+2x3+2x6≤480非负约束x1…,x;≥0 c
1桶 牛奶 3kg A1 12h 8h 4kg A2 或 获利24元/kg 获利16元/kg 0.8kg B1 2h, 3元 1kg 获利44元/kg 0.75kg B2 2h, 3元 1kg 获利32元/kg 出售x1 kg A1 , x2 kg A2， x3 kg B1 , x4 kg B2 原料 供应 劳动 时间 加工能力 决策 变量 目标 函数 利润 约束 条件 非负约束 x1 , , x6 0 x5 kg A1加工B1，x6 kg A2加工B2 1 2 3 4 5 6 max z = 24x +16x + 44x +32x −3x −3x 50 3 4 1 5 2 6 + + x + x x x 2 2 480 4( ) 2( ) 5 6 1 5 2 6 + + + + + x x x x x x x1 + x5 100 附加约束 3 0 8 5 x = . x 4 6 x = 0.75x 基本模型
模型求解 Globaloptimal solution found Objective value: 3460.800 软件实现 LINGO Total solveriterations: Variable Value Reduced Cost x+x 6≤50 X10.000000 1.680000 4 X2168.0000 0.000000 X319.20000 0.000000 2)4x1+3x2+4x5+3x≤60 X40.000000 0.000000 X524.00000 0.000000 X6 0.000000 520000 3)4(x1+x5)+2(x2+x6) Row Slack or Surplus Dual Price +2x+2x6≤480 3460.800 1.000000 MILK0.000000 3.160000 TIME0.000000 3.260000 3)4x1+2x2+6x5+4x6≤480 CPCT76.00000 0.000000 0.000000 44.00000 0.000000 32.00000
模型求解 软件实现 LINGO 50 3 4 2) 1 5 2 6 + + x + x x x 2 2 480 3) 4( ) 2( ) 5 6 1 5 2 6 + + + + + x x x x x x Global optimal solution found. Objective value: 3460.800 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 1.680000 X2 168.0000 0.000000 X3 19.20000 0.000000 X4 0.000000 0.000000 X5 24.00000 0.000000 X6 0.000000 1.520000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3460.800 1.000000 MILK 0.000000 3.160000 TIME 0.000000 3.260000 CPCT 76.00000 0.000000 5 0.000000 44.00000 6 0.000000 32.00000 2) 4 3 3 600 x1 + x2 + 4x5 + x6 3) 4 2 6 4 480 x1 + x2 + x5 + x6
Global optimal solution found Obiective value: 3460.800 结果解释 Total solveriterations Variable Value Reduced Cost每天销售168kgA2 X10.000000 1.680000 X2168.0000 0008192kgB1, X319.20000 0.000000 X40.000000 0.000000 利润3460.8(元) X524.00000 0.000000 X60.0000120008桶牛奶加工成A1, Row Slack or Surplus D 3460.800 1042桶牛奶加工成A2, MILK0.000000 3.160000 TIME0.000000 3.260000 将得到的24kgA1全 CPCT76.00000 0.000000 部加工成B1 0.000000 44.00000 0001(0能力外 均为紧约束 c
Global optimal solution found. Objective value: 3460.800 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 1.680000 X2 168.0000 0.000000 X3 19.20000 0.000000 X4 0.000000 0.000000 X5 24.00000 0.000000 X6 0.000000 1.520000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3460.800 1.000000 MILK 0.000000 3.160000 TIME 0.000000 3.260000 CPCT 76.00000 0.000000 5 0.000000 44.00000 6 0.000000 32.00000 结果解释 每天销售168 kgA2 和19.2 kgB1， 利润3460.8（元） 8桶牛奶加工成A1， 42桶牛奶加工成A2， 将得到的24kgA1全 部加工成B1 除加工能力外 均为紧约束
30元可增加1桶牛奶,3元可增加时间,应 否投资?现投资150元,可赚回多少? 结果解释 Global optimal solution found x1+x5,x2+x 3460.800 6<50 Objective value 4 Total solveriterations: 2 Variable Value Reduced cost X10.000000 1.680000 2)4x1+3x2+4x5+3x≤600 X2168.0000 0.00增加1桶牛奶使利润 X31920000 0.000000 X40.0000000长3.16×12=3792 X524.00000 0.000000 X60.000000 15200增加1时间使利 Row Slack or Surplu 3460.800 uoTn润增长326 MLLK0.000000 TIME0.000000 3260投资150元增加5桶牛奶, CPCT7600000赚回189.6元(大于增 0.000000 44.00000 0.000003.00间的利润增长)
结果解释 Global optimal solution found. Objective value: 3460.800 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 1.680000 X2 168.0000 0.000000 X3 19.20000 0.000000 X4 0.000000 0.000000 X5 24.00000 0.000000 X6 0.000000 1.520000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3460.800 1.000000 MILK 0.000000 3.160000 TIME 0.000000 3.260000 CPCT 76.00000 0.000000 5 0.000000 44.00000 6 0.000000 32.00000 增加1桶牛奶使利润 增长3.16×12=37.92 50 3 4 2) 1 5 2 6 + + x + x x x 2) 4 3 3 600 x1 + x2 + 4x5 + x6 增加1h时间使利 润增长3.26 30元可增加1桶牛奶，3元可增加1h时间，应 否投资？现投资150元，可赚回多少？ 投资150元增加5桶牛奶, 可赚回189.6元(大于增 加时间的利润增长)