《工程热力学》课程教学资源（习题解答）第五章 热力学第二定律

第五章热力学第二定律 第五章热力学第二定律 5-1利用逆向卡诺机作为热泵向房间供热，设室外温度为-5C,室内温度为保持 20C。要求每小时向室内供热2.5×10k,试问：(1)热泵每小时从室外吸多少热量？ (2)此循环的供暖系数多大？(3)热泵由电机驱动，设电机效率为95%，求电机功率多 大？(4)如果直接用电炉取暖，问每小时耗电几度(kW.h)? 提示和答案：用电炉取暖，则热能全部由电能供给。每小时从室外吸热 42,=2.287×10kh,循环供暖系数￡'=11.72，电机功率P=0.623kW,直接用电炉取 暖每小时耗电6.94度。 5-2一种固体蓄热器利用太阳能加热岩石块蓄热，岩石块的温度可达400K。现有 体积为2m3的岩石床，其中的岩石密度为p=2750kgm3,比热容c=0.89kJ/kg·K), 求岩石块降温到环境温度290K时其释放的热量转换成功的最大值。 提示和答案：岩石块从290K被加热到400K蓄积的热量的可用能与岩石块平均温 度.有关，T.=只-mc仁-=342K,在刀和工之间运行的热机最高热效率 AS mch T 7m=1-T/Tm=0.152,可以求得最大功Wx=81946.0kJ。 5-3设有一由两个定温过程和两个定压过程组成的热力循环，如图5-1所示。工质加 热前的状态为P,=0.1MPa,T=300K,定压加热到T,=1000K,再在定温下吸热400 kJg。试分别计算不采用回热和采用极限回热循环的热效率，并比较它们的大小。设工质 比热容为定值，c。=1.004kJ/kgK)。 D 图5-1 图5-2 34

第五章 热力学第二定律 34 图 5-2 第五章 热力学第二定律 5-1 利用逆向卡诺机作为热泵向房间供热，设室外温度为 5 C ，室内温度为保持 20 C 。要求每小时向室内供热 4 2.5 10 kJ  ，试问：（1）热泵每小时从室外吸多少热量？ （2）此循环的供暖系数多大？（3）热泵由电机驱动，设电机效率为 95 %，求电机功率多 大？（4）如果直接用电炉取暖，问每小时耗电几度（ kW h ）？ 提示和答案： 用电炉取暖，则热能全部由电能供给。每小时从室外吸热 2 4 2.287 10 kJ/h Q q   ，循环供暖系数   11.72 ，电机功率 P  0.623kW ，直接用电炉取 暖每小时耗电 6.94 度。 5-2 一种固体蓄热器利用太阳能加热岩石块蓄热，岩石块的温度可达 400 K 。现有 体积为 3 2m 的岩石床，其中的岩石密度为 3   2 750 kg/m ，比热容 c   0.89 kJ/(kg K) ， 求岩石块降温到环境温度 290 K 时其释放的热量转换成功的最大值。 提示和答案： 岩石块从 290K 被加热到 400K 蓄积的热量的可用能与岩石块平均温 度 m T 有关， 2 1 m 2 1 ( ) 342.1K ln Q mc T T T S T mc T      ，在 m T 和 0 T 之间运行的热机最高热效率 t,max 0 m     1 / 0.152 T T ，可以求得最大功 max W  81946.0kJ。 5-3 设有一由两个定温过程和两个定压过程组成的热力循环，如图 5-1 所示。工质加 热前的状态为 1 p  0.1 MPa ， 1 T  300 K ，定压加热到 2 T 1 000 K ，再在定温下吸热 400 kJ/kg。试分别计算不采用回热和采用极限回热循环的热效率，并比较它们的大小。设工质 比热容为定值， 1.004 kJ/(kg K) p c   。 图 5-1

第五章热力学第二定律 提示和答案：(1)不回热时g=91-2+92-3、92=9-4+941,7,=0.254:(2) 采用极限回热时，1-2过程所需热量由3-4过程供给，9=92-392=941，☑，=7。=0.70。 5-4试证明：同一种工质在参数坐标图上（例如p-v图上）的两条绝热线不可能相交。 提示：假设AB和CD两条可逆绝热线可能相交（图5-2），设另一条等温线分别与 二条绝热线相交构成热力循环，此循环自单一热源吸热，全部转化为机械能而不引起任何 其他变化，违反热学第二定律。 5-5设有1kmol某种理想气体进行图5-3所示循环1-2-3-1。且已知：T=1500K、 T=300K、乃，=0.1MPa。设比热容为定值，取绝热指数K=1.4。(1)求初态压力： (2)在T-s图上画出该循环：(3)求循环热效率：(4)该循环的放热很理想，T也 较高，但热效率不很高，问原因何在？ δg=0 T=定值 图5-4 图5-3 提示和答案： 循环吸热过程为定压过程，吸热量Q=Cpm(工-)，放热过程为等 温过程，放热量Q=Q,-3=RI,nB，计算平均吸热温度，观察与放热温度的差距。① p, P=27.951MPa:②见图5-4；③n,=0.598:④虽然循环工，与卡诺循环相同，但平均吸 热温度了=9-C2(☑-I) =745.6K,比卡诺循环的吸热温度I(1500)低得多， T 即T1<T,n-1-T2/T,故该循环热效不高。 5-6如图5-5所示，在恒温热源T和T。之间工作的热机作出的循环净功W正好带动 工作于T和T。之间的热泵，热泵的供热量Q:用于谷物烘干。已知T=1000K、 35

第五章 热力学第二定律 35 图 5-3 提示和答案： （1）不回热时 1 1 2 2 3 q q q     、 2 3 4 4 1 q q q     ， 0.254 t  ；（2） 采用极限回热时，1-2 过程所需热量由 3-4 过程供给， 1 2 3 q q   、 2 4 1 q q   ， t c    0.70 。 5-4 试证明：同一种工质在参数坐标图上（例如 p v  图上）的两条绝热线不可能相交。 提示： 假设 AB 和 CD 两条可逆绝热线可能相交（图 5-2），设另一条等温线分别与 二条绝热线相交构成热力循环，此循环自单一热源吸热，全部转化为机械能而不引起任何 其他变化，违反热学第二定律。 5-5 设有 1kmol 某种理想气体进行图 5-3 所示循环 1 2 3 1    。且已知： 1 T 1 500 K 、 2 T 300 K  、 2 p 0.1 MPa  。设比热容为定值，取绝热指数   1.4 。（1）求初态压力； （2）在 T s  图上画出该循环；（3）求循环热效率； （4）该循环的放热很理想， 1 T 也 较高，但热效率不很高，问原因何在？ 提示和答案： 循环吸热过程为定压过程，吸热量 1 ,m 1 3 ( ) Q C T T   p ，放热过程为等 温过程，放热量 3 2 2 3 3 2 ln p Q Q RT p    ，计算平均吸热温度，观察与放热温度的差距。① 1 p  27.951MPa ；②见图 5-4；③ 0.598 t  ；④虽然循环 2 T 与卡诺循环相同，但平均吸 热温度 1 ,m 1 3 1 1 3 1 , m 3 ( ) 745.6K ln p p Q C T T T S T C T       ，比卡诺循环的吸热温度 1 T （1500K）低得多， 即 1 T T1， t 2 1   1 / T T ，故该循环热效不高。 5-6 如图 5-5 所示，在恒温热源 1 T 和 0 T 之间工作的热机作出的循环净功 Wnet 正好带动 工作于 H T 和 0 T 之间的热泵，热泵的供热量 QH 用于谷物烘干。已知 1 T 1 000 K 、 图 5-4

第五章热力学第二定律 T:=360K、T。=290K、9=100kJ,(1)若热机效率 7,=40%,热泵供暖系数ε'=3.5，求Q；(2)设E和P都以可 逆机代替，求此时的Q:(3)计算结果Q1>Q,表示冷源中有 部分热量传入温度为T,的热源，此复合系统并未消耗机械功，将 To 热量由T。传给了T,是否违背了第二定律？为什么？ 图5-5 提示和答案：①热泵向热源TH输送热量Q=e'W=140kJ；②若是可逆机， Qm=6.W=364.94kJ:③上述两种情况Qu均大于Q,但这并不违背热力学第 二定律，以(1)为例，包括温度为T、T、T,的诸热源和冷源，以及热机E,热泵P在内 的一个大热力系统并不消耗外功，但是Q2=Q.-W=60J，Q=Q-W=100kJ, 即经过每一循环，冷源T,净传出热量40kJ给T,的热源，但同时有100kJ热量自更高温的 热源T传给较低温T,的热源，所以40kJ热量自低温传给高温热源的代价是10OkJ热量自 高温传给了低温热源，所以不违力学第二定律。 5-7某热机工作于T=2000K、工，=300K的两个恒温热源之间，试问下列几种情 况能否实现？是否是可逆循环？(1)9=1kJ,W=0.9k:（2)9=2kJ, 22=0.3kJ:(3)92=0.5kJ,W=1.5k。 提示和答案：方法一，在工、工，间工作的可逆循环热效率最高，等于卡诺循环热效 率，比较，=1-g与，=1-三的关系，①n>,不可能实现：②n=n是可逆循环： g T ③，<。是不可逆循环。方法二，利用克劳修斯积分，注意热量的符号依工质吸热为正、 放热为负确定。 5-8有人设计了一台热机，工质分别从温度为T=800K、工，=500K的两个高温热 源吸热Q=1500kJ和Q,=500kJ,以T,=300K的环境为冷源，放热Q,问：(1) 要求热机作出循环净功W=1000kJ,该循环能否实现？(2)最大循环净功Wm为多 36

第五章 热力学第二定律 36 图 5-5 H T  360 K 、 0 T  290 K 、 1 Q 100 kJ  ，（1）若热机效率 t   40% ，热泵供暖系数    3.5 ，求 QH ；（2）设 E 和 P 都以可 逆机代替，求此时的 QH ；（3）计算结果 Q Q H 1  ，表示冷源中有 部分热量传入温度为 H T 的热源，此复合系统并未消耗机械功，将 热量由 0 T 传给了 H T ，是否违背了第二定律？为什么？ 提示和答案： ①热泵向热源 TH 输送热量 H net Q W    ' 140kJ ；②若是可逆机， H,rev ,rev net,rev 364.94kJ Q W p     ；③ 上述两种情况 QH 均大于 Q，但这并不违背热力学第 二定律，以（1）为例，包括温度为 1 H 0 T T T 、 、 的诸热源和冷源，以及热机 E，热泵 P 在内 的一个大热力系统并不消耗外功，但是 2 R net Q Q W    60kJ ， 1 H net Q Q W    100kJ ， 即经过每一循环，冷源 0 T 净传出热量 40kJ 给 H T 的热源，但同时有 100kJ 热量自更高温的 热源 1 T 传给较低温 H T 的热源，所以 40kJ 热量自低温传给高温热源的代价是 100kJ 热量自 高温传给了低温热源，所以不违力学第二定律。 5-7 某热机工作于 1 T  2 000 K 、 2 T 300 K  的两个恒温热源之间，试问下列几种情 况能否实现？是否是可逆循环？（1） 1 Q 1 kJ  ， net W  0.9 kJ ；（2） 1 Q 2 kJ  ， 2 Q  0.3 kJ ；（3） 2 Q 0.5 kJ  ， net W 1.5 kJ。 提示和答案： 方法一，在 1 T 、 2 T 间工作的可逆循环热效率最高，等于卡诺循环热效 率，比较 2 t 1 1 Q Q    与 2 c 1 1 T T    的关系，①   t c  ，不可能实现；②   t c  是可逆循环； ③   t c  是不可逆循环。方法二，利用克劳修斯积分，注意热量的符号依工质吸热为正、 放热为负确定。 5-8 有人设计了一台热机，工质分别从温度为 1 T  800 K 、 2 T 500 K  的两个高温热 源吸热 1 Q 1 500 kJ  和 2 Q  500 kJ ，以 0 T 300 K  的环境为冷源，放热 Q3 ，问：（1） 要求热机作出循环净功 net W 1 000 kJ ，该循环能否实现？（2）最大循环净功 Wnet,max 为多

第五章热力学第二定律 少？ 提示和答案：D先据能量守恒求得循环放热量，再利用克劳修斯积分，得个<0 所以可以实现：(2)最大循环净功只有在可逆循环时才能获得，即中 2=0求得放热量， T. 据循环能量守恒得W,m=1137.5k。 5-9试判别下列几种情况的熵变是：(a)正：(b)负：(c)可正可负：(d)零。 (1)闭口系中理想气体经历一可逆过程，系统与外界交换功量20kJ,热量20kJ: (2)闭口系经历一不可逆过程，系统与外界交换功量20kJ,热量-20kJ: (3)工质稳定流经开口系，经历一可逆过程，开口系作功20kJ,换热-5kJ,工质 流在系统进出口的熵变： (4)工质稳定流经开口系，按不可逆绝热变化，系统对外作功10kJ,系统的熵变。 提示和答案：据闭口系及稳定流动开口系的熵方程，注意熵流的符号及不可逆熵产 为正。考虑第4小题时注意与第3小题的差别及稳定流动的特征。(1)正：(2)可正，可 负，可为零：(3)负：(4)零。 5-10燃气经过燃气轮机，由0.8MPa、420C绝热膨胀到0.1MPa,130C。设 比热容c。=1.01kJ/kgK),c=0.732kJ/kgK),问：(1)该过程能否实现？过程是否 可逆？(2)若能实现，计算1kg燃气作出的技术功？，设进、出口的动能差、位能差忽 略不计。 提示和答案：据绝热过程的比熵变大于、等于及小于零确定（或比较可逆绝热膨胀 温度Z.与终态温度7)，As=c,n三-R1n凸=0.03057N/g:K>0,该过程是不可 T 逆绝热过程；不计动能差，位能差，q=0,则=w=h-h=C,-T2上292。 5-110.25kg的C0在闭口系中由p=0.25MPa、t=120C膨胀到12=25C、 P,=0.125MP,作出膨胀功W=8.0kJ。试计算过程热量，并判断该过程是否可逆。已 知环境温度t。=25C,C0的R。=0.297kJ/kgK),c=0.747kJ/kgK)。 37

第五章 热力学第二定律 37 少？ 提示和答案：（1）先据能量守恒求得循环放热量，再利用克劳修斯积分，得 r δ 0 Q T   ， 所以可以实现；（2）最大循环净功只有在可逆循环时才能获得，即 r δ 0 Q T   求得放热量， 据循环能量守恒得 net,max W 1137.5kJ 。 5-9 试判别下列几种情况的熵变是：（a）正；（b）负；（c）可正可负；（d） 零。 （1）闭口系中理想气体经历一可逆过程，系统与外界交换功量 20 kJ ，热量 20 kJ ； （2）闭口系经历一不可逆过程，系统与外界交换功量 20 kJ ，热量20 kJ ； （3）工质稳定流经开口系，经历一可逆过程，开口系作功 20 kJ ，换热5 kJ ，工质 流在系统进出口的熵变； （4）工质稳定流经开口系，按不可逆绝热变化，系统对外作功 10 kJ ，系统的熵变。 提示和答案： 据闭口系及稳定流动开口系的熵方程，注意熵流的符号及不可逆熵产 为正。考虑第 4 小题时注意与第 3 小题的差别及稳定流动的特征。（1）正；（2）可正，可 负，可为零；（3）负；（4）零。 5-10 燃气经过燃气轮机，由 0.8 MPa 、 420 C 绝热膨胀到 0.1 MPa ，130 C 。设 比热容 1.01kJ/(kg K) p c   ， 0.732kJ/(kg K) V c   ，问：（1）该过程能否实现？过程是否 可逆？（2）若能实现，计算 1 kg 燃气作出的技术功 wt ，设进、出口的动能差、位能差忽 略不计。 提示和答案： 据绝热过程的比熵变大于、等于及小于零确定（或比较可逆绝热膨胀 温度 2s T 与终态温度 2 T ）， 2 2 g 1 1 ln ln 0.03057kJ/(kg K) 0 p T p s c R T p       ，该过程是不可 逆绝热过程；不计动能差，位能差， q  0 ，则 t i 1 2 1 2 ( ) 292.9kJ/kg w w h h c T T p       。 5-11 0.25 kg 的 CO 在闭口系中由 1 p 0.25 MPa  、 1 t 120 C 膨胀到 2 t  25 C 、 2 p  0.125 MPa ，作出膨胀功 W  8.0 kJ。试计算过程热量，并判断该过程是否可逆。已 知环境温度 0 t  25 C，CO 的 g R   0.297 kJ/(kg K) ， 0.747 kJ/(kg K) V c  

第五章热力学第二定律 提示和答案： 由闭口系能量方程确定换热量Q=mC(T,-T)+W=-9.74kJ,因 △S=mMC,n三-R.n色)=-0.002IKgK，A5=号=003268K,蕉立系箱 T P T 变△S,=△S+△S=0.03247kJ/K>0,据孤立系统熵原理该过程为不可逆膨胀过程。 5-12某太阳能供暖的房屋用5m×8m×0.3m的大块混凝土板作为蓄热材料，该混凝 土的密度为2300kgm3,比热容0.65kJ/kg·K)。若混凝土板在晚上从23℃冷却到18℃， 求此过程的熵产（设1。=18℃）。 提示和答案：求得混凝土板质量m=pP=27600kg和释热量Q=mcAT=89700kJ 后，计算混凝士板的熵变△S=mcln三=-305.63爪和环境介质的熵变 △S,=9=30825爪，按混凝土板和环境介质组成的孤立系统熵增即为熵产（或利用混 T、 凝土板的熵方程，由混凝土板的熵变和熵流计算熵产，注意在熵方程中热量的符号及温度) S。=AS。=AS,+AS2=2.62kJ/K。 5-13将m=0.36kg,初始温度Tm,=1060K的金属棒投入绝热容器内m.=9kg,温 度T=295K的水中，金属棒和水的比热容分别为cm=0.42kJ/kg·K)和 c=4.187kJ/(kg·K),求：终温T,和金属棒、水以及它们组成的孤立系的熵变。 提示和答案：取容器内水和金属棒为热力系，由闭口系能量方程△U=Q-W,系 统绝热，不作外功，则△U+△Um=0,故mc(T-T)+mmc(T-Tm)=0,计算得金 属棒温度T=298.1。过程中组成孤立系的金属棒和水的熵变分别为： AS =m cln =0.1918，△S=mc,n三=03939跳K，相加即得 “T T AS,￥后8m+S0w2=02。 5-14刚性密闭容器中有1kg压力P,=0.1013MPa的空气，可以通过叶轮搅拌，或 由t,=283C的热源加热及搅拌联合作用，而使空气温度由1=7C上升到1，=317C。 38

第五章 热力学第二定律 38 提示和答案： 由闭口系能量方程确定换热量 2 1 ( ) 9.74kJ Q mc T T W V      ，因 2 2 g 1 1 ( ln ln ) 0.00021kJ/(kg K) p T p S m c R T p       ， surr surr 0 0.03268kJ/K Q S T    ，孤立系熵 变 iso surr        S S S 0.03247kJ/K 0 ，据孤立系统熵原理该过程为不可逆膨胀过程。 5-12 某太阳能供暖的房屋用 5m 8m 0.3 m   的大块混凝土板作为蓄热材料，该混凝 土的密度为 3 2 300 kg/m ，比热容 0.65 kJ/(kg K)  。若混凝土板在晚上从 23℃冷却到 18℃， 求此过程的熵产（设 0 t =18℃）。 提示和答案： 求得混凝土板质量 m V    27600kg 和释热量 Q mc T    89700kJ 后 ， 计 算 混 凝 土 板 的 熵 变 2 1 1 ln 305.63kJ/K T S mc T     和 环 境 介 质 的 熵 变 2 0 308.25kJ/K Q S T    ，按混凝土板和环境介质组成的孤立系统熵增即为熵产（或利用混 凝土板的熵方程，由混凝土板的熵变和熵流计算熵产，注意在熵方程中热量的符号及温度） g iso 1 2 S S S S        2.62kJ/K 。 5-13 将 m  0.36kg ，初始温度 m,1 T 1 060K 的金属棒投入绝热容器内 w m  9kg ，温 度 w T  295K 的 水 中 ， 金 属 棒 和 水 的 比 热 容 分 别 为 m c   0.42kJ/(kg K) 和 w c   4.187kJ/(kg K) ，求：终温 f T 和金属棒、水以及它们组成的孤立系的熵变。 提示和答案： 取容器内水和金属棒为热力系，由闭口系能量方程    U Q W ，系 统绝热，不作外功，则 w m     U U 0 ， 故 w w f w m m f m m c T T m c T T ( ) ( ) 0     ，计算得金 属棒温度 f T  298.1K 。过程中 组成孤立系的 金属棒和水的熵变分别为： f m m m w ln 0.1918kJ/K T S m c T     ， f w w w w ln 0.3939kJ/K T S m c T    ， 相 加 即 得 iso m w       S S S 0.2021kJ/K 。 5-14 刚性密闭容器中有 1 kg 压力 1 p 0.101 3 MPa  的空气，可以通过叶轮搅拌，或 由 r t  283 C 的热源加热及搅拌联合作用，而使空气温度由 1 t  7 C 上升到 2 t  317 C