《工程热力学》课程教学资源（习题解答）第三章 气体和蒸气的性质

第三章气体和蒸气的性质 第三章气体和蒸气的性质 3-1已知氮气的摩尔质量M=28.1×103 kg/mol,求：(1)N,的气体常数R:(2)标准 状态下N,的比体积v。和密度p。:(3)标准状态1m3N2的质量mo:(4)p=0.1MPa,1= 500℃时N,的比体积v和密度p:(5)上述状态下的摩尔体积V。 提示和答案：RN= =0.297kJ0kgK):.=0.8mkg、P,=125kem': M m=125kg:v=2.296m3/kg、p=0.4356kgm3:V.=64.29×103m3/mol。 3-2压力表测得储气罐中丙烷C,H,的压力为4.4MP,丙烷的温度为120℃，问这时 比体积多大？若要储气罐存1000kg这种状态的丙烷，问储气罐的体积需多大？ 提示和答案：v=0.01688m3/g、V=16.88m3。 3-3供热系统矩形风管的边长为100×175mm,40℃、102kPa的空气在管内流动， 其体积流量是0.0185m3s,求空气流速和质量流量。 提示和答案：G==1.06m5、q=2=0.020kg5。 A RT 3-4一些大中型柴油机采用压缩空气启动，若启动柴油机用的空气瓶体积V=0.3m3, 内装有p=8MPa,T=303K的压缩空气，启动后瓶中空气压力降低为p,=4.6MPa, T,=303K,求用去空气的质量。 提示和答案：钢瓶体积不变，m,-m,= v(p.-P:)=11.73kg. RT 3-5空气压缩机每分钟从大气中吸入温度t。=17℃，压力等于当地大气压力 P。=750mmHg的空气0.2m3,充入体积为V=1m3的储气罐中。储气罐中原有空气的 温度t=17C,表压力p。=0.05MPa。问经过多长时间储气罐内气体压力才能提高到 P2=0.7MPa,温度t,=50C?。 12

第三章 气体和蒸气的性质 12 第三章 气体和蒸气的性质 3−1 已知氮气的摩尔质量 M = 28.110-3 kg/mol，求：（1） N2 的气体常数 Rg；（2）标准 状态下 N2 的比体积 v 0 和密度 0 ；（3）标准状态 1m 3 N2 的质量 m 0 ；（4）p = 0.1MPa，t = 500℃时 N2 的比体积 v 和密度  ；（5）上述状态下的摩尔体积 V m 。 提示和答案： 2 2 g,N N 0.297 kJ/(kg K) R R M    ； 2 3 N v  0.8 m /kg 、 2 3 N   1.25 kg/m ； 0 m 1.25 kg ； 3 v  2.296 m /kg 、 3   0.435 6 kg/m ； 2 3 3 m,N V 64.29 10 m / mol    。 3-2 压力表测得储气罐中丙烷 C H3 8 的压力为 4.4 MPa，丙烷的温度为 120 ℃，问这时 比体积多大？若要储气罐存 1 000 kg 这种状态的丙烷，问储气罐的体积需多大？ 提示和答案： 3 v  0.016 88 m /kg 、 3 V 16.88 m 。 3−3 供热系统矩形风管的边长为 100×175 mm，40 ℃、102 kPa 的空气在管内流动， 其体积流量是 0.018 5 m3 /s，求空气流速和质量流量。 提示和答案： f 1.06 m/s V q c A   、 g 0.020 kg/s V m pq q R T   。 3−4 一些大中型柴油机采用压缩空气启动，若启动柴油机用的空气瓶体积 V = 0.3 m3， 内装有 1 p  8MPa ， 1 T  303K 的压缩空气，启动后瓶中空气压力降低为 2 p  4.6MPa ， 2 T  303K ，求用去空气的质量。 提示和答案：钢瓶体积不变，   1 2 1 2 g 1 11.73kg V p p m m R T     。 3−5 空气压缩机每分钟从大气中吸入温度 b t   17 C ，压力等于当地大气压力 b p  750 mmHg 的空气 0.2 m 3 ，充入体积为 V = 1 m 3 的储气罐中。储气罐中原有空气的 温度 1 t   17 C ，表压力 e1 p  0.05 MPa 。问经过多长时间储气罐内气体压力才能提高到 2 p  0.7 MPa ，温度 2 t   50 C ？

第三章气体和蒸气的性质 提示和答案：充气前气罐里空气质量网--1721，充气后%=A业-216718 RT R RT R 压气机吸气质量流率g=:%=八94-68,96 由质量守恒r="%-m=23.93min。 RT。RT。R m 3-6锅炉燃烧需要的空气量折合标准状态为50003h,鼓风机实际送入的是温度为 250℃、表压力为150mmHg的热空气。已知当地大气压力为p,=765mmHg。设煤燃烧后 产生的烟气量与空气量近似相同，烟气通过烟囱排入上空，已知烟囱出口处烟气压力为 P2=0.1MPa温度T,=480K(参见图3-1)。要求烟气流速为c,=3ms。求(1)热空气 实际状态的体积流量g,m：(2)烟囱出口内直径的设计尺寸。 提示和答案：(1)送入锅炉的空气的量q= 9=0.062 kmol/s,实际送风的体积流 率g。=9=79627mh.(2)烟肉出口处烟气体积流量g-9=24745m5, D P 烟肉出口截面直径d= 49ot=1.025m。 πC 3-7烟囱底部烟气的温度为250℃，顶部烟气的温度为100℃，若不考虑顶、底部两 截面间压力微小的差异，欲使烟气以同样的速度流经此两截面，求顶、底部两截面面积之比。 提示和答案：烟囱顶、底部两截面上质量流量相同么丝=4C4,流速相同c。=c, V2 Vi 4=2-%/9==1:14. A v 9r /gm 9n 3-8截面积A=100cm2的气缸内充有空气，活塞距底面高度h=10cm,活塞及负载 的总质量是195kg(见图3-2).已知当地大气压力P。=771mmHg,环境温度为。=27℃， 气缸内空气外界处于热力平衡状态，现将其负载取去100kg,活塞将上升，最后与环境重新 达到热力平衡。设空气可以通过气缸壁充分与外界换热，达到热力平衡时，空气的温度等于 环境大气的温度。求活塞上升的距离，空气对外作出的功以及与环境的换热量。 提示和答案：缸内气体的初始压力为P,=P。 +"m8=0.294MPa,取走负载重新建立 A 13

第三章 气体和蒸气的性质 13 提示和答案：充气前气罐里空气质量 1 1 g 1 g p V 517.21 m R T R   ，充气后 2 2 g 2 g p V 2167.18 m R T R   ， 压气机吸气质量流率 in in in in b g in g in g V V 68.96 m p q p q q R T R T R    ，由质量守恒 2 1 23.93 min min m m q     。 3−6 锅炉燃烧需要的空气量折合标准状态为 5000 3 m /h ，鼓风机实际送入的是温度为 250℃、表压力为 150 mmHg 的热空气。已知当地大气压力为 b p  765 mmHg 。设煤燃烧后 产生的烟气量与空气量近似相同，烟气通过烟囱排入上空，已知烟囱出口处烟气压力为 2 p  0.1 MPa 温度 2 T  480 K （参见图 3−1）。要求烟气流速为 f c  3m/s 。求（1）热空气 实际状态的体积流量 V ,in q ；（2）烟囱出口内直径的设计尺寸。 提示和答案： （1）送入锅炉的空气的量 0 m ,0 0.062 kmol/s V n V q q q   ，实际送风的体积流 率 3 in 7962.7m /h n V q RT q p   。（2）烟囱出口处烟气体积流量 2 3 out 2 2.474 5 m /s n V q RT q p   ， 烟囱出口截面直径 out f 4 1.025 m V q d c   。 3−7 烟囱底部烟气的温度为 250℃，顶部烟气的温度为 100℃，若不考虑顶、底部两 截面间压力微小的差异，欲使烟气以同样的速度流经此两截面，求顶、底部两截面面积之比。 提示和答案：烟囱顶、底部两截面上质量流量相同 2 f 2 1 f 1 2 1 A c A c v v  ，流速相同 f 2 f 1 c c  ， 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 / 1:1.4 / V m V V m V A v q q q A v q q q     。 3−8 截面积 2 A 100 cm 的气缸内充有空气，活塞距底面高度 h = 10 cm，活塞及负载 的总质量是 195 kg（见图 3−2）。已知当地大气压力 0 p  771 mmHg ，环境温度为 0 t   27 C， 气缸内空气外界处于热力平衡状态，现将其负载取去 100 kg，活塞将上升，最后与环境重新 达到热力平衡。设空气可以通过气缸壁充分与外界换热，达到热力平衡时，空气的温度等于 环境大气的温度。求活塞上升的距离，空气对外作出的功以及与环境的换热量。 提示和答案： 缸内气体的初始压力为 1 1 b 0.294MPa m g p p A    ，取走负载重新建立

第三章气体和蒸气的性质 热力平衡后，因活塞与气缸壁间无摩擦，又能充分与、外界交换热量，气缸内压力与温度等 于外界的压力与温度，故T,=T=300K,P2=P。+ 8=0.196MPa。由于'=L, A TT, 上=LV,=15x10m,上升距离H=Ay=50m。缸内气体所做的功等于克服外力的 P2 A 功，故W=P,A△H=98J,理想气体T=T时必有U2=U,所以Q=△U+W=W=98J。 3-9空气初态时T=480K,p=0.2MPa,经某一状态变化过程被加热到T,=1100K, 这时P,=0.5MPa。求1kg空气的4、，、△、h、h,、△h。(1)按平均质量热容表：(2) 按空气的热力性质表：(3)若上述过程为定压过程，即T=480K,T,=1100K, P=P2=0.2MP,问这时的4、4△弘h、h、△h有何改变？(4)为什么由气体性质 表得出的弘、h与平均质量热容表得出的、h不同？两种方法得出的△，△h是否相同？ 为什么？ 提示和答案：(1)由附表5查出 c,=1025gKc,=10737gK) .7255k(kC0.7867 kkg-K) 4=cC7f=1502g、4=cC4=6S06Ung,AM=4-4=504We A=c,-209.6g、么=c,4=879%g,M=4-A=6783g (2)利用空气的热力性质（附表8）查得h=484.49kJ/g,h,=1162.95kJ/g。 4=h-RT346.73k2=h-RT2=847.25kJ/kg,△=42-41=500.52kJ/kg。 △h=h-h=678.46kJ/kg。 (3)因为理想气体的弘、h只是温度的函数，而与压力的大小无关，所以不论过程是否 定压，只要是T=480K,T=1100K不变，则442、h、h,的数值与上相同，当然△、△h 也不会改变： (4)用气体性质表得出的弘、h是以0K为计算起点，而用比热表求得的u、h是以0℃ 为计算起点，故弘、h值不同，但两种方法得出的△弘、△h是相同的。 14

第三章 气体和蒸气的性质 14 热力平衡后，因活塞与气缸壁间无摩擦，又能充分与、外界交换热量，气缸内压力与温度等 于外界的压力与温度，故 2 1 T T   300K ， 2 2 b 0.196MPa m g p p A    。由于 1 1 2 2 1 2 p V p V T T  ， 1 3 3 2 1 2 1.5 10 m p V V p     ，上升距离 5cm V H A     。缸内气体所做的功等于克服外力的 功，故 2 W p A H    98J ，理想气体 T T 2 1  时必有 U U 2 1  ，所以 Q U W W      98J 。 3−9 空气初态时 1 1 T p   480K 0.2MPa ， ，经某一状态变化过程被加热到 2 T 1 100K ， 这时 2 p  0.5MPa 。求 1kg 空气的 1 2 1 2 u u u h h h 、 、  、 、 、 。（1） 按平均质量热容表；（2） 按空气的热力性质表；（3） 若上述过程为定压过程，即 1 T  480K ， 2 T 1 100K ， 1 2 p p   0.2MPa ，问这时的 1 2 1 2 u u u h h h 、 、  、 、 、 有何改变？（4）为什么由气体性质 表得出的 u h 、 与平均质量热容表得出的 u h 、 不同？两种方法得出的   u h ， 是否相同？ 为什么？ 提示和答案： （1）由附表 5 查出 207 C 827 C 0 C 0 C 1.012 5kJ/(kg K) 1.073 7 kJ/(kg K) c p p | |         ，c 207 C 207 C g 0 C 0 C 0.725 5 kJ/(kg K) c c R V p | |         ， 827 C 827 C g 0 C 0 C 0.786 7 kJ/(kg K) c C R V p | |         207 C 1 1 0 C | 150.2 kJ/kg V u c t     、 827 C 2 2 0 C | 650.6 kJ/kg V u c t     ， 2 1     u u u 500.4kJ/kg 207 C 1 1 0 C | 209.6kJ/kg p h c t     、 827 C 2 2 0 C | 887.9kJ/kg p h c t     ， 2 1     h h h 678.3kJ/kg 。 （2）利用空气的热力性质（附表 8）查得 1 2 h h   484.49kJ/kg 1162.95kJ/kg ， 。 1 1 g 1 u h R T   346.73kJ/kg 、 2 2 g 2 u h R T    847.25kJ/kg ， 2 1     u u u 500.52kJ/kg 。 2 1     h h h 678.46kJ/kg 。 （3）因为理想气体的 u h 、 只是温度的函数，而与压力的大小无关，所以不论过程是否 定压，只要是 1 2 T T   480K 1100K ， 不变，则 1 2 1 2 u u h h 、 、 、 的数值与上相同，当然   u h 、 也不会改变； （4）用气体性质表得出的 u h 、 是以 0 K 为计算起点，而用比热表求得的 u h 、 是以 0℃ 为计算起点，故 u h 、 值不同，但两种方法得出的   u h 、 是相同的

第三章气体和蒸气的性质 3-10体积V=0.5m的密闭容器中装有27C、0.6MPa的氧气，加热后温度升高到 327℃，求加热量Q,:(1)按定值比热容：(2)按平均热容表：(3)按理想气体状态的比热 容式：(4)按平均比热容直线关系式：（⑤）按气体热力性质表。 提示和答案：(1)由低压气体质量热容（附表3）查得T=300K和工，=600K时比定 容热容分别为c1=0.658kJ/kgK),c2=0.742kJ/kgK),取比热容为算术平均值 G=0705JgK)。由理想气体的状态方程式求得m==3.846k,所以 RT g=mra-7)=80827. （2,由光盘附表7中查出C,C=29345m0l-K),C,=30529Mol-K. CCR21.031 J(mol-K)CCR.215 Mmol-K) 因n=P'=120,3mol,g,=mC2.-C)=805.59H。 RT (3)由光盘附表5-2中查出氧气的真实摩尔定压热容为 Cpe=3.626-1878×10°3T+7.055×10T-6764×107°+2.156×10T 因S=Cg-1,Q,=川Cdr=mR天d,代入积分得Q,=8059s. RR R ④由附表6查得c=0·6+594〔， 0=mc62-4)=804.31k。 (5)由附表8查得氧气摩尔焓计算热力学能，Q=n(Um2-U)=805.34k。 3-11某种理想气体初态时p=520kPa,V=0.1419m3经过放热膨胀过程，终态 p2=170kPa,V,=0.2744m3,过程焓值变化△H=-67.95kJ,已知该气体的质量定压热 容c。=5.20kJ/(kgK),且为定值。求：(1)热力学能变化量：(2)比定容热容和气体常数 R° 提示和答案：(1)△U=△H-△(p)=40.81kJ;(2)定值热容时△U=mC,△T, 15

第三章 气体和蒸气的性质 15 3−10 体积 3 V  0.5m 的密闭容器中装有 27 C 、 0.6MPa 的氧气，加热后温度升高到 327 C ，求加热量 QV ：(1) 按定值比热容； (2) 按平均热容表；(3) 按理想气体状态的比热 容式；(4) 按平均比热容直线关系式；(5) 按气体热力性质表。 提示和答案： （1）由低压气体质量热容（附表 3）查得 1 T  300K 和 2 T  600K 时比定 容热容分别为 1 0.658kJ/(kg K) V c   ， 2 0.742kJ/(kg K) V c   ，取比热容为算术平均值 600K 300K 0.7005kJ/(kg K) cV |   。由理想气体的状态方程式求得 1 g 3.846kg p V m R T   ，所以 600K 2 1 300K ( ) 808.27kJ Q mc T T V V    | ； （2），由光盘附表 7 中查出 27 C ,m 0 C 29.345J/(mol K) C p |     ， 327 C ,m 0 C 30.529J/(mol K) C p |     。 27 C 27 C ,m ,m 0 C 0 C 21.031 J/(mol K) C C R V p | |         ， 327 C 327 C ,m ,m 0 C 0 C 22.215 J/(mol K) C C R V p | |         ， 因 1 1 120.3mol p V n RT   ， 2 1 ,m 2 ,m 1 0 0 ( ) 805.59 kJ | | t t Q n C t C t V V V    。 （3）由光盘附表 5-2 中查出氧气的真实摩尔定压热容为 ,m 3 6 2 9 3 12 4 3.626 1.878 10 7.055 10 6.764 10 2.156 10 C p T T T T R              因 ,m ,m 1 CV C p R R   ， ,m ,m d d V V V C Q n C T nR T R     ，代入积分得 805.95kJ QV  。 (4) 由 附 表 6 查 得 2 1 0.6594 0.000106 kJ/(kg K) | t V t c    t ， 2 1 2 1 | ( ) 804.31kJ t V V t Q mc t t    。 （5）由附表 8 查得氧气摩尔焓计算热力学能， m,2 m,1 ( ) 805.34kJ Q n U U V    。 3−11 某种理想气体初态时 3 1 1 p V   520kPa 0.141 9m ， 经过放热膨胀过程，终态 2 p 170kPa ， 3 2 V  0.274 4m ，过程焓值变化    H 67.95kJ ，已知该气体的质量定压热 容 5.20kJ/(kg K) p c   ，且为定值。求：（1）热力学能变化量；（2）比定容热容和气体常数 R g 。 提示和答案： （1）       U H pV ( ) 40.81kJ ；（2）定值热容时    U mc T V

第三章气体和蒸气的性质 △H=mc,AT,所以G,=AHIAU Cp ,=3.123 kJ/(kg.K)、R=c。-c,=2.077kJ/kgK)。 3-12初态温度1=280℃的2kg理想气体定容吸热Q.=367.6kJ,同时输入搅拌功 468.3kJ(图3-3)。若过程中气体的平均比热容为c。=1124J/kgK),C,=934J/(kg·K), 求：(1)终态温度1，：(2)热力学能、焓、熵的变化量△U、△H、△S。 提示和答案：气体吸入热量和输入功转换为气体的热力学能。△U=Q-W=835.9kJ, t2=727.48C;AH=AU+mR△T=1005.94kJ、△S=1.1075kJ/K。 3-135g氩气初始状态p=0.6MPa,T=600K,经历一个热力学能不变的过程膨胀 到体积'，=3Y,氩气可作为理想气体，且热容可看作为定值，求终温T、终压P2及总熵 变△S。 提示和答案：氩气处于理想气体状态，热力学能只是温度的函数，故工，=T=600K、 B2=2=02x10Pa、S】 1.14×103kJ/K。 p 3-141kmol氮气由p,=1MPa,T=400K变化到p,=0.4MPa,T,=900K,试求摩 尔熵变量△Sm。(1)比热容可近似为定值：(2)藉助气体热力表计算。 7 提示和答案：（1)风原子气体C,=2R=29.10Jmo1-:K,△S=nAS。=3122kK: (2)热容为变值时，△S。=S-S,-RInB。由附表8查得S,和S82, △Sn=S-S,-RInB=32.20J/mol-K。 P 3-15初始状态p,=0.1MPa,t=27C的C02,V,=0.8m3,经历某种状态变化过程， 其熵变△S=0.242kJ/K(精确值)，终压p,=0.1MPa,求终态温度1，。 提示和答案：n==32.07m0l,由附表8查得S8=214.025J1(mol, RT 16

第三章 气体和蒸气的性质 16    H mc T p ，所以 3.123 kJ/(kg K) / p V c c H U      、 g 2.077 kJ/(kg K) R c c p V     。 3−12 初态温度 1 t   280 C 的 2 kg 理想气体定容吸热 367.6kJ Qv  ，同时输入搅拌功 468.3kJ（图 3-3）。若过程中气体的平均比热容为 1124J/(kg K) p c   ， 934J/(kg K) V c   ， 求：（1）终态温度 2 t ；（2）热力学能、焓、熵的变化量  UHS 、 、 。 提示和答案：气体吸入热量和输入功转换为气体的热力学能。 835.9kJ     U Q W V ， 2 t  727.48 C ； g       H U mR T 100 5.94kJ 、  S 1.107 5kJ/K 。 3−13 5g 氩气初始状态 1 p  0.6MPa ， 1 T  600K ，经历一个热力学能不变的过程膨胀 到体积 2 1 V V  3 ，氩气可作为理想气体，且热容可看作为定值，求终温 T2 、终压 2 p 及总熵 变 S 。 提示和答案：氩气处于理想气体状态，热力学能只是温度的函数，故 2 1 T T   600K 、 1 6 2 1 2 0.2 10 Pa V p p V    、 2 3 g 1 ln 1.14 10 kJ/K p S m R p             。 3−14 1kmol 氮气由 1 p  1MPa ， 1 T  400K 变化到 2 p  0.4MPa ， 2 T  900K ，试求摩 尔熵变量 m S 。（1）比热容可近似为定值；(2) 藉助气体热力表计算。 提示和答案：（1）双原子气体 ,m 7 29.10 J/(mol K) 2 C R p    ， m     S n S 31.22 kJ/K ； （ 2 ） 热 容 为 变 值 时 ， 0 0 2 m m,2 m,1 1 ln p S S S R p     。 由 附 表 8 查 得 0 m ,1 S 和 0 m,2 S ， 0 0 2 m m,2 m,1 1 ln 32.20J/(mol K) p S S S R p       。 3-15 初始状态 1 p  0.1MPa ，1 t  27 C 的 CO2， 3 2 V  0.8m ，经历某种状态变化过程， 其熵变   S 0.242kJ/K （精确值），终压 2 p  0.1MPa ，求终态温度 2 t 。 提示和答案： 1 1 1 32.07 mol p V n RT   ，由附表 8 查得 0 m,1 S   214.025 J/(mol K)