《工程热力学》课程教学资源（习题解答）第七章 气体和蒸汽的流动

第七章气体和蒸汽的流动 第七章 气体和蒸汽的流动 7-1空气以c,=180/s的流速在风洞中流动，用水银温度计测量空气的温度，温度计上 的读数是0℃，假定气流在温度计周围得到完全滞止，求空气的实际温度（即所谓热力学温 度)。 提示和答案：工=工-三=32703K,注意比热容的华位。 2c. 7-2己测得喷管某一截面空气的压力为0.5MPa,温度为800K,流速为600m/s,若空气 按理想气体定比热容计，试求滞止温度和滞止压力。 提示和答案：绝热滞止可近似为等熵过程。T。=979.1K、P。=卫 =1.014MPa。 T 7-3喷气发动机前端是起扩压器作用的扩压段，其后为压缩段。若空气流以900kmh的 速度流入扩压段，流入时温度为-5℃，压力为50kP。空气流离开扩压段进入压缩段时速度 为80ms,此时流通截面积为入口截面积的80%，试确定进入压缩段时气流的压力和温度。 提示和答案： 工=工+金=29606K,由质量守恒=0.3,2，流动过程中理 2c 想气体也满足状态方程，故y,= R巫-08I,R=08BT 1nZ1=215.7kPa。 P2 P Cn 7-4进入出口截面积A,=10cm的渐缩喷管的空气初速度很小可忽略不计，初参数为 P,=2×I0P、1=27C。求空气经喷管射出时的速度，流量以及出口截面处空气的状态 参数2、12。设空气取定值比热容，c。=1005J/kg·K)、K=1.4,喷管的背压力P。分别为 1.5MPa和1MPa. 提示和答案：初速度很小，进口截面的温度和压力即为滞止温度和滞止压力。 P.=V.P,=1.056MP,比较两种喷管的背压力与临界的关系可确定两种情况的出口截面压 K-1 力，从而求解得背压。A=1.5MPa,则Ph,=P,=1.5MPa,T=T =276.47K、 RZ=00529mkg、ca=c,g-5-2182ms、9.=2=412kg5:背压 60

第七章 气体和蒸汽的流动 60 第七章 气体和蒸汽的流动 7-1 空气以 f c 180m/s 的流速在风洞中流动，用水银温度计测量空气的温度，温度计上 的读数是 70℃，假定气流在温度计周围得到完全滞止，求空气的实际温度（即所谓热力学温 度）。 提示和答案： 2 f 1 0 327.03K 2 p c T T c    ，注意比热容的单位。 7-2 已测得喷管某一截面空气的压力为0.5MPa，温度为800K，流速为600m/s，若空气 按理想气体定比热容计，试求滞止温度和滞止压力。 提示和答案： 绝热滞止可近似为等熵过程。 0 T  979.1K 、 1 0 0 1 1 1.014MPa T p p T            。 7-3 喷气发动机前端是起扩压器作用的扩压段，其后为压缩段。若空气流以 900km/h 的 速度流入扩压段，流入时温度为-5℃，压力为 50kPa。空气流离开扩压段进入压缩段时速度 为 80m/s，此时流通截面积为入口截面积的 80%，试确定进入压缩段时气流的压力和温度。 提示和答案： 2 2 f 1 f 2 2 1 296.06K 2 p c c T T c     ，由质量守恒 f 2 2 1 f1 0.8 c v v c  ，流动过程中理 想气体也满足状态方程，故 g 2 g 1 f 2 2 2 1 f 1 0.8 R T R T c v p p c   ， 2 f 1 2 1 1 f 2 1 215.7kPa 0.8 T c p p T c   。 7-4 进入出口截面积 2 2 A 10cm 的渐缩喷管的空气初速度很小可忽略不计，初参数为 6 1 p  2 10 Pa 、 1 t  27 C 。求空气经喷管射出时的速度，流量以及出口截面处空气的状态 参数 2 2 v t 、 。设空气取定值比热容， 1 005 J/(kg K) 1.4 p c    、 ，喷管的背压力 b p 分别为 1.5MPa 和 1MPa。 提示和答案： 初速度很小，进口截面的温度和压力即为滞止温度和滞止压力。 cr cr 1 p p    1.056MPa ，比较两种喷管的背压力与临界的关系可确定两种情况的出口截面压 力，从而求解得背压。 b p 1.5MPa ，则 2 b p p  1.5MPa ， 1 2 2 1 1 276.47K p T T p            、 g 2 3 2 2 0.0529m / kg R T v p   、 f 2 1 2 2 ( ) 218.2m/s p c c T T    、 2 f 2 2 4.12kg/s m A c q v   ； 背压

第七章气体和蒸汽的流动 p。=1MPa,则p2=2.=1.056MPa，T,=250.09K、2=0.0680m3/kg、c2=317.2m/s、 9m=4.66kgs。 7-5空气进入渐缩喷管时的初速为200m/s,初压为1MPa,初温为500℃。求喷管达到 最大流量时出口截面的流速、压力和温度。 2 提示和答案：T=T+=792.K,A,=n =1.093MPa。初态及A,确定的收 缩喷管内的流动，出口截面为临界截面，即流速达到音速时，流量最大。所以 p,=Po。=0.5771MPa、T=Ty。=660.7K、c=VkR3,=515.2m/s。 7-6空气流经渐缩喷管。在喷管某一截面处，压力为0.5MPa,温度为540℃，流速为 200ms,截面积为0.005m2。试求：(1)气流的滞止压力及滞止温度：(2)该截面处的音速 及马赫数：(3)若喷管出口处的马赫数等于1，求出口截面积、出口温度、压力及速度。 提示和答案： =T+=8329K、队=p =0.544MPa: 2c。 c=√kR7=571.5m5、%=9=0.350,q.-4c=4cP=2.143kg5:出口截面恤，=1， v RT x-1 即说明出口截面为临界截面，所以P,=P.=py.=0.2872MPa、T=TY.=694.0K、 c2=√KRT=528.1m/s、y2 _R工=06935m/kg,稳定工况下喷管各截面流量相等 4=9业=28.1×10m2. 7-7燃气经过燃气轮机中渐缩喷管形的通道绝热膨胀，燃气的初参数为p1=0.7MP、1 =75℃，燃气在通道出口截面上的压力p,=0.5MPa,经过通道的流量gm=0.6kgs,若通道 进口处流速及通道中的磨擦损失均可忽略不计，求燃气外射速度及通道出口截面积。（燃气 比热容按变值计算，设燃气的热力性质近似地和空气相同。) 提示和答案：据1查附表8，P=126.984,h=1074.28kkg,故2=PB=90.703, P 再查同表，得T=939.73,h=979.56kJ/kg。算得c2=√2(h,-h)=435.25, 61

第七章 气体和蒸汽的流动 61 b p 1MPa ，则 2 cr p p  1.056MPa ， 2 T  250.09K 、 3 2 v  0.0680m / kg 、 f 2 c  317.2m/s、 4.66kg/s m q  。 7-5 空气进入渐缩喷管时的初速为200m/s，初压为1MPa，初温为500℃。求喷管达到 最大流量时出口截面的流速、压力和温度。 提示和答案： 2 f 1 0 1 792.9K 2 p c T T c    ， 1 0 0 1 1 1.093MPa T p p T            。初态及 A2 确定的收 缩 喷 管 内 的 流 动 ， 出 口 截 面 为 临 界 截 面 ， 即 流 速 达 到 音 速 时 ， 流 量 最 大 。 所 以 2 0 cr p p    0.5771MPa 、 1 2 0 cr T T 660.7K       、 f 2 g 2 c R T    515.2m/s 。 7-6 空气流经渐缩喷管。在喷管某一截面处，压力为0.5MPa，温度为540℃，流速为 200m/s，截面积为0.005m2。试求：（1）气流的滞止压力及滞止温度；（2）该截面处的音速 及马赫数；（3）若喷管出口处的马赫数等于1，求出口截面积、出口温度、压力及速度。 提示和答案： 2 f 0 832.9K 2 p c T T c    、 1 0 0 0.544MPa T p p T            ； g c R T    571.5m/s、 f 0.350 c Ma c   ， f f g 2.143kg/s m Ac Ac p q v R T    ；出口截面 2 Ma 1， 即说明出口截面为临界截面，所以 2 cr 0 cr p p p     0.2872MPa 、 1 2 0 cr T T 694.0K       、 f 2 g 2 c R T    528.1m/s 、 g 2 3 2 2 0.6935m / kg R T v p   ，稳定工况下喷管各截面流量相等 2 4 2 2 f 2 28.1 10 m m q v A c     。 7-7 燃气经过燃气轮机中渐缩喷管形的通道绝热膨胀，燃气的初参数为 p1 = 0.7MPa、t1 = 75℃，燃气在通道出口截面上的压力 2 p  0.5MPa ，经过通道的流量 0.6kg/s m q  ，若通道 进口处流速及通道中的磨擦损失均可忽略不计，求燃气外射速度及通道出口截面积。（燃气 比热容按变值计算，设燃气的热力性质近似地和空气相同。） 提示和答案：据 1 t 查附表 8， r1 p 126.984 ， 1 h 1074.28kJ/kg ，故 2 r2 r1 1 90.703 p p p p   ， 再查同表，得 2 T  939.73K， 2 h  979.56kJ/kg 。算得 f 2 1 2 c h h    2( ) 435.25m/s

第七章气体和蒸汽的流动 _R里=0.5394m2/kg,4=9业=74×10m。 P 7-8有一玩具火箭装满空气，其参数为：p=13.8MP、t=43.3C。空气经缩放喷管 排向大气产生推力。已知：喷管喉部截面积为1mm',出口上截面压力与喉部压力之比为上 10 试求稳定情况下火箭的净推力。(P。=0.lMPa) 提示和答案：据缩放喷管喉部特性及截面积可得P。=VP,=7.2864MPa、 =26367K、-RZ=0.0104m/kg、c.=c=FR7-32549n6 q.=4,=0.0313kg5。而n.:g=01,故n,=0vRa,进而求得7=13657K、 3=0.0538m2/kg、c2=601.0m5、4=9业=2.8×10m2,稳定情况下火箭的净推力 为喷气动量和出口截面两侧作用力差：F=9mC2+△pA=9mC2+(P2-P)A=20.6N。 79滞止压力为0.65MPa,滞止温度为350K的空气可逆绝热流经收缩喷管，在截面积 为2.6×10-3m2处气流马赫数为0.6。若喷管背压力为0.28MPa,试求喷管出口截面积。 提示和答案：在该截面上，c=√，亿，-万，而声速c=√kR7,恤=上，所以已 2c To 知Ma即可确定截面上气流温度、流量等参数。T= -=326.50, KRMa+2 p=Po =0.510MPa,v= RZ=0.1839m/kg ,c=217.34m/s, 4c=307kgs。p。=,A,=0.3432MPa>A,所以，P,=p=0,3432NMPa,而出 9m= K-1 口截面即为临界截面，T=T=Ty.=291.62K，y,= 王=0.2439m231kg, P2 c2=V2h-h)=342.55ms,解得4=9业=2.19×10m2。 7-10空气等熵流经缩放喷管，进口截面上压力和温度分别为0.58MP、440K,出口截 62

第七章 气体和蒸汽的流动 62 g 2 3 2 2 0.5394m / kg R T v p   ， 2 4 2 2 f 2 7.44 10 m m q v A c     。 7-8 有一玩具火箭装满空气，其参数为： p t   13.8MPa 43.3 C 、 。空气经缩放喷管 排向大气产生推力。已知：喷管喉部截面积为 2 1mm ，出口上截面压力与喉部压力之比为 1 10 ， 试求稳定情况下火箭的净推力。（ 0 p  0.1MPa ） 提 示 和 答 案 ： 据 缩 放 喷 管 喉 部 特 性 及 截 面 积 可 得 cr cr 1 p p    7.2864MPa 、 1 cr cr 1 1 263.67K p T T p            、 g cr 3 cr cr 0.0104m / kg R T v p   、 cr g cr c c R T     325.49m/s 、 cr cr cr 0.0313kg/s m A c q v   。而 cr 2 p p: 10:1  ，故 2 p  0.72864MPa ，进而求得 2 T  136.57K 、 3 2 v  0.0538m / kg 、 f 2 c  601.0m/s 、 2 6 2 2 f 2 2.8 10 m m q v A c     ，稳定情况下火箭的净推力 为喷气动量和出口截面两侧作用力差： f2 2 f 2 2 0 2 F q c pA q c p p A        m m ( ) 20.6N 。 7-9 滞止压力为 0.65MPa，滞止温度为 350K 的空气可逆绝热流经收缩喷管，在截面积 为 3 2 2.6 10 m  处气流马赫数为 0.6。若喷管背压力为 0.28MPa ，试求喷管出口截面积。 提示和答案： 在该截面上， f 0 ( ) p c c T T   ，而声速 g c R T   ， f c Ma c  ，所以已 知 Ma 即可确定截面上气流温度、流量等参数。 0 2 g 2 326.50K 2 p p c T T R Ma c    ， 1 0 0 0.510MPa T p p T            ， g 3 0.1839m / kg R T v p   ， f c  217.34m/s ， f 3.07kg/s m Ac q v   。 cr cr 0 b p p p     0.3432MPa ，所以， 2 cr p p   0.3432MPa ，而出 口 截 面 即 为 临 界 截 面 ， 1 2 cr 0 cr T T T 291.62K        ， g 2 3 2 2 0.2439m / kg R T v p   ， f 2 0 2 c h h    2( ) 342.55m/s ，解得 2 3 2 2 f 2 2.19 10 m m q v A c     。 7-10 空气等熵流经缩放喷管，进口截面上压力和温度分别为 0.58MPa 440K 、 ，出口截

第七章气体和蒸汽的流动 面压力p,=0.14MPa。己知喷管进口截面积为2.6×10m2,空气质量流量为1.5kg5,试求 喷管喉部及出口截面积和出口流速。空气取定值比热容，c。=1005J/kg·K)。 提示和答案：本题没有给出初始速度，故须求得进口截面流速后确定是否可用进口截面 参数取代滞止参数。=工=0217m/kg、G-9=12561ms应考虑初速的影角。 A I=T+=447.85K,,=n =0.617MPa。P.=Ph=VP=0.3258MPa, k-1 T=Ty.=373.15K,yh= Z=0.3287m2/kg,c=VkRT.=38721ms· P A=9e=127×10m2 。 T2=293.15K, y2=0.6010m3/kg c2=V2h-h,)+c后=557.63ms、4=9业=1.62x103m2。 7-11流入绝热喷管的过热氨蒸气压力为800kPa,温度为20℃，喷管出口截面上压力为 300kPa,流速达450m/s。若喷管中质量流量为0.01kgs,试求喷管出口截面积。 提示和答案：蒸气（如水蒸气、氨蒸气等）在喷管内流动膨胀其参数变化只能采用据第 一定律、第二定律直接导出的公式，不能采用经简化仅理想气体适用的公式。同时还要注意 判定蒸气的状态。本题由入口氨压力、温度，查氨热力性质（附表8），得h=1485.0kJ/kg, 据能量方程，忽略入口流速，由出口截面求得么=h-至=1387.75kg。h<h<h"判 2 定出口截面上氨为湿饱和蒸气，压力查得饱和参数，计算得x= h-h' =0.95, h"-h' 片=p+x3("-)=0.3861mkg,4=9业=8.58x10m2. 7-12压力B,=2MPa,温度1=500C的蒸汽，经收缩喷管射入压力为p,=0.1MPa的 空间中，若喷管出口截面积A,=200mm2,试确定：(1)喷管出口截面上蒸汽的温度、比 体积、焓：(2)蒸汽射出速度：(3)蒸汽的质量流量。 63

第七章 气体和蒸汽的流动 63 面压力 2 p  0.14MPa 。已知喷管进口截面积为 3 2 2.6 10 m  ，空气质量流量为 1.5kg/s ，试求 喷管喉部及出口截面积和出口流速。空气取定值比热容， 1 005J/(kg K) p c   。 提示和答案：本题没有给出初始速度，故须求得进口截面流速后确定是否可用进口截面 参数取代滞止参数。 g 1 3 1 1 0.2177m / kg R T v p   、 1 f 1 1 125.61m/s m q v c A   ，应考虑初速的影响。 2 f 1 0 1 447.85K 2 p c T T c    ， 1 0 0 1 1 0.617MPa T p p T            。 cr cr 0 p p p     0.3258MPa th ， 1 0 cr T T 373.15K       th ， g cr 3 cr 0.3287m / kg R T v p   th ， g cr c R T    387.21m/s ， cr 3 2 f,cr 1.27 10 m m q v A c     th 。 2 T  293.15K ， 3 2 v  0.6010m / kg ， 2 f 2 1 2 f1 c h h c     2( ) 557.63m/s 、 2 3 2 f2 1.62 10 m m q v A c     2 。 7-11 流入绝热喷管的过热氨蒸气压力为 800kPa，温度为 20℃，喷管出口截面上压力为 300kPa，流速达 450m/s。若喷管中质量流量为 0.01kg/s，试求喷管出口截面积。 提示和答案：蒸气（如水蒸气、氨蒸气等）在喷管内流动膨胀其参数变化只能采用据第 一定律、第二定律直接导出的公式，不能采用经简化仅理想气体适用的公式。同时还要注意 判定蒸气的状态。本题由入口氨压力、温度，查氨热力性质（附表 8），得 1 h 1485.0kJ/kg ， 据能量方程，忽略入口流速，由出口截面求得 2 f 2 2 1 1387.75kJ/kg 2 c h h    。 2 h h h ' "   判 定 出 口 截 面 上 氨 为 湿 饱 和 蒸 气 ， 压 力 查 得 饱 和 参 数 ， 计 算 得 2 2 ' 0.95 " ' h h x h h     ， 3 2 2 v v x v v     ' ( " ') 0.3861m /kg， 2 6 2 2 f 2 8.58 10 m m q v A c     。 7-12 压力 1 p  2MPa ，温度 1 t  500 C 的蒸汽，经收缩喷管射入压力为 b p  0.1MPa 的 空间中，若喷管出口截面积 2 2 A  200mm ，试确定：（1）喷管出口截面上蒸汽的温度、比 体积、焓；（2）蒸汽射出速度；（3）蒸汽的质量流量

第七章气体和蒸汽的流动 提示和答案：据临界压力与背压关系p。=VP,=1.092MPa>P。,确定出口截面上压力， P=p.=1.092MPa,再由P、1及p,、32=3，查h-s图或水蒸汽表，如上题解得 h=3468kkg、h=3275kJ/kg、t,=406C、y2=0.245m3/kg:c2=621.3m/s: 9m=0.51kg/s。 7-13压力p=2MPa,温度t=500C的蒸汽，经拉伐尔喷管流入压力为p,=0.1MPa 的大空间中，若喷管出口截面积A,=200mm2，试求：临界速度、出口速度、喷管质量流量 及喉部截面积。 提示和答案：同上题。过热蒸汽，取y=0.546,p2=P=0.1MPa,h=3468kJ/kg h=3275kJ/kg、v.=0.245m3/kg;h,=27.2kJ/kg,y2=1.79m3/kgc.=621.3m/s、 c2=1237.7m/s、9m=0.1383kgs、A=0.545×10m2。 7-14压力p=3MPa,温度t=24C的空气，经喷管射入压力为0.157MPa的空间中，应 采用何种喷管？若空气质量流量为q。=4kg/s,则喷管最小截面积应为多少？ 提示和答案：据背压与临界压力的关系p=Py.=0.157MPa=P,及几何条件确定应采 用收缩喷管。气流出口截面压力为临界压力，出口截面为临界截面。P,=0.157MPa, K-1 T=T =247.5K,c2=VkRT=315.3ms,= p R王=0.4527m/kg· 4=9业=57.43×10m㎡2。 Ct2 7-15内燃机排出的废气压力为0.2MPa,温度为550℃，流速为110m/s,若将之引入背 压为0.1MPa的渐缩喷管，(1)试求废气通过喷管出口截面的流速，并分析若忽略进口流速 时引起的误差：(2)若喷管速度系数0=0.96，再计算喷管出口截面的流速及熵产。 提示和答案：(1)I=I+2=82917K,B= P =0.205MPa, P.=V.P。=0.108MPa>p。,收缩喷管出口截面压力最低是临界压力，所以，P,=P. 64

第七章 气体和蒸汽的流动 64 提示和答案：据临界压力与背压关系 cr cr 1 b p p p     1.092MPa ，确定出口截面上压力， 2 cr p p  1.092MPa ，再由 1 p 、 1 t 及 2 p 、 2 1 s s  ，查h – s 图或水蒸汽表，如上题解得 1 h  3468 kJ/kg 、 2 h  3275 kJ/kg 、 2 t  406 C 、 3 2 v  0.245 m /kg ； f 2 c  621.3m/s ； 0.51kg/s m q  。 7-13 压力 1 p  2MPa ，温度 1 t  500 C 的蒸汽，经拉伐尔喷管流入压力为 b p  0.1MPa 的大空间中，若喷管出口截面积 2 2 A  200mm ，试求：临界速度、出口速度、喷管质量流量 及喉部截面积。 提示和答案：同上题。过热蒸汽，取 cr   0.546， 2 b p p   0.1 MPa ， 1 h  3468 kJ / kg、 cr h  3275 kJ / kg 、 3 cr v  0.245 m / kg ； 2 h  27.2 kJ / kg ， 3 2 v 1.79 m / kg。cr c  621.3m/s 、 f 2 c 1237.7m/s、 0.1383kg/s m q  、 4 2 cr A 0.545 10 m   。 7-14 压力 1 p  3MPa ，温度 1 t  24 C 的空气，经喷管射入压力为0.157MPa的空间中，应 采用何种喷管？若空气质量流量为 4kg / s m q  ，则喷管最小截面积应为多少？ 提示和答案： 据背压与临界压力的关系 cr 1 cr b p p p     0.157MPa 及几何条件确定应采 用收缩喷管。气流出口截面压力为临界压力，出口截面为临界截面。 2 p  0.157MPa ， 1 2 2 1 1 247.5K p T T p            ， f 2 g 2 c R T    315.3m/s ， g 2 3 2 2 0.4527m / kg R T v p   ， 2 4 2 2 f 2 57.43 10 m m q v A c     。 7-15 内燃机排出的废气压力为 0.2MPa ，温度为550℃，流速为 110m/s ，若将之引入背 压为 0.1MPa 的渐缩喷管，（1）试求废气通过喷管出口截面的流速，并分析若忽略进口流速 时引起的误差；（2）若喷管速度系数  = 0.96，再计算喷管出口截面的流速及熵产。 提 示 和 答 案 ：（ 1 ） 2 f1 0 1 829.17K 2 p c T T c    ， 1 0 0 1 1 0.205MPa T p p T            ， cr cr 0 b p p p     0.108MPa ，收缩喷管出口截面压力最低是临界压力，所以， 2 cr p p 