《工程热力学》课程教学资源（习题解答）第九章 气体动力循环

第九章气体动力循环 第九章气体动力循环 9-1某活塞式内燃机定容加热理想循环（图9-1），压缩ε=10，气体在压缩冲程的起 点状态是p,=100kPa、t=35C,加热过程中气体吸热 T @ 650kJkg。假定比热容为定值且c。=1.005kJ/kg·K)、K=1.4, p 求：(1)循环中各点的温度和压力：(2)循环热效率，并与同 温度限的卡诺循环热效率作比较：(3)平均有效压力。 提示和答案：注意压缩比定义。 图9-1 y-至=0.844mg:5=兰=008844mg、T-2Y=7405K、 P ￡ ) 6=2.512MPa:万=T+4=1679.52K、y,=y=0.08844mkg 3 ra:m nn)nn) =0.217MPa、 V 7=DY=66860K:=1-4=1--=0602、2=1-=0817: R 4T-T3 MEP=W=Wa=9i=491.6 kPa. VhV-2-V2 9一2利用空气标准的奥托循环模拟实际火花点火活塞式汽油机的循环。循环的压 缩比为7，循环加热量为1000kJkg,压缩起始时空气压力为90kPa,温度10C,假 定空气的比热容可取定值，求循环的最高温度、最高压力、循环热效率和平均有效压力。 提示和答案：T=Tx=200943K、P=Pm=4470.6kPa、h.=54.1%、 MEP=699.1kPa。 9-3某狄塞尔循环（图9-2）的压缩比是19，输入1kg空 气的热量q=800kJkg。若压缩起始时状态是1，=25℃、 P=100kPa,计算：(1)循环中各点的压力、温度和比体积： 图9-2 75

第九章 气体动力循环 75 图 9-1 图 9-2 第九章 气体动力循环 9-1 某活塞式内燃机定容加热理想循环（图 9-1），压缩   10 ，气体在压缩冲程的起 点状态是 1 p 100kPa 、 1 t   35 C ，加热过程中气体吸热 650kJ/kg 。假定比热容为定值且 1.005kJ/(kg K) p c   、  1.4 ， 求：（1）循环中各点的温度和压力；（2）循环热效率，并与同 温度限的卡诺循环热效率作比较；（3）平均有效压力。 提示和答案：注意压缩比定义。 g 1 3 1 1 0.884 4 m /kg R T v p   ； 1 3 2 0.088 44 m /kg v v    、 2 2 2 g 774.05 K p v T R   、 1 2 1 1 2 2.512 MPa v p p p v             ； 1 3 2 1 679.52 K V q T T c    、 3 3 2 v v   0.088 44 m /kg 、 g 3 3 3 5.450 MPa R T p v   ； 4 1 v v  、 3 2 4 3 3 3 4 1 1 0.217 MPa v v p p p p v v                           、 4 4 4 g 668.60 K p v T R   ； 2 4 1 t 1 3 2 1 1 0.602 q T T q T T         、 L c H 1 0.817 T T     ； net net 1 t h 1 2 1 2 MEP 491.6 kPa W W q V v v v v        。 9-2 利用空气标准的奥托循环模拟实际火花点火活塞式汽油机的循环。循环的压 缩比为7，循环加热量为 1 000 kJ/kg ，压缩起始时空气压力为 90 kPa ，温度 10 C ，假 定空气的比热容可取定值，求循环的最高温度、最高压力、循环热效率和平均有效压力。 提示和答案： 3 max T T   2 009.43 K 、 3 max p p   4 470.6 kPa 、 t   54.1 % 、 MEP 699.1 kPa  。 9-3 某狄塞尔循环（图 9-2）的压缩比是 19，输入 1kg 空 气的热量 1 q  800kJ/kg 。若压缩起始时状态是 1 t   25 C、 1 p 100kPa ，计算：（1）循环中各点的压力、温度和比体积；

第九章气体动力循环 (2)预胀比：(3)循环热效率，并与同温限的卡诺循环热效率作比较：(4)平均有 效压力。假定气体的比热容为定值，且c。=1005J/kg·K)、c=718J/kg·K)。 提示和答案：同题9-1，加热过程为定压。y=0.8557m3kg、y2=0.0450m3kg、 p,=6169.6kPa、T=967.35K、I,=T,+4-1763.37K、y=0.0820mkg、 B=BV=A=2315kPa、I=69025K:p=182:n=1-p- =0.648、 e-K(p-1) 7.=0.848:MEP=639.4kPa。 9-4某内燃机狄塞尔循环的压缩比是17，压缩起始时工质状态为p=95kP、 4=10℃。若循环最高温度为1900K,假定气体比热容为定值c。=1.005kJ/kgK)、 K=1.4。试确定(1)循环各点温度，压力及比体积：(2)预胀比：(3)循环热效率。 提示和答案：同题9-3。y=0.8554m3kg、y2=0.0503m3kg、P2=5015.94kPa、 T=879.10K、T3=Tx=1900K、23=p2=5015.94kPa、y=0.1087m3/kg、 v4=y、p4=279.28kPa、T=832.38K:p=2.16:7=61.6% 9-5已知某活塞式内燃机混合加热理想循环（图9-3）p,=0.1MPa、4=60℃，压缩 比￡=上=15，定容升压比元=B=14,定压预胀比 T P=上=1.45，试分析计算循环各点温度、压力、比体积及循 V 环热效率。设工质比热容取定值，c。=1.005kJ/(kg1, 图9-3 c=0.718kJ/kg·K)。 提示和答案：利用比定压热容和比定容热容求得气体常数，注意用不同的计算式校 核热效率。R=c。-c=0.287kgK,Y=0.9557mkg、2=0.0637mkg、 2=4.431MPa、T=983.52K、y=y2、P=6.203MPa、T=1376.8K、P,=p 76

第九章 气体动力循环 76 （2）预胀比；（3）循环热效率，并与同温限的卡诺循环热效率作比较；（4）平均有 效压力。假定气体的比热容为定值，且 1 005J/(kg K) p c   、 718J/(kg K) V c   。 提示和答案：同题 9-1，加热过程为定压。 3 1 v  0.855 7 m /kg 、 3 2 v  0.045 0 m /kg 、 2 p  6 169.6 kPa 、 2 T  967.35 K 、 1 3 2 1 763.37 K p q T T c    、 3 3 v  0.082 0 m /kg 、 3 2 p p  、 4 1 v v  、 4 p  231.5 kPa 、 4 T  690.25 K ；   1.82 ； t 1 1 1 0.648 ( 1)              、 c   0.848 ； MEP 639.4 kPa  。 9-4 某内燃机狄塞尔循环的压缩比是 17，压缩起始时工质状态为 1 p  95kPa、 1 t   10 C 。若循环最高温度为 1 900K ，假定气体比热容为定值 1.005kJ/(kg K) p c   、   1.4 。试确定（1）循环各点温度，压力及比体积；（2）预胀比；（3）循环热效率。 提示和答案：同题 9-3。 3 1 v  0.855 4 m /kg 、 3 2 v  0.050 3 m /kg 、 2 p  5 015.94 kPa 、 2 T  879.10 K 、 3 max T T  1 900 K、 3 2 p p   5 015.94 kPa、 3 3 v  0.108 7 m /kg 、 4 1 v v  、 4 p  279.28 kPa 、 4 T  832.38 K ；   2.16 ； t   61.6 % 。 9-5 已知某活塞式内燃机混合加热理想循环（图 9-3） 1 p  0.1MPa 、 1 t   60 C ，压缩 比 1 2 15 v v    ， 定 容 升 压 比 3 2 1.4 p p    ， 定 压 预 胀 比 4 3 1.45 v v    ，试分析计算循环各点温度、压力、比体积及循 环热效率。设工质比热容取定值， 1.005kJ/(kg K) p c   ， 0.718kJ/(kg K) V c   。 提示和答案：利用比定压热容和比定容热容求得气体常数，注意用不同的计算式校 核热效率。 g 0.287 kJ/(kg K) R c c p V     ， 3 1 v  0.955 7 m /kg 、 3 2 v  0.063 7 m /kg 、 2 p  4.431 MPa 、 2 T  983.52 K 、 3 2 v v  、 3 p  6.203 MPa 、 3 T 1 376.8 K、 4 3 p p  、 图 9-3

第九章气体动力循环 y4=0.0924m3/kg、T=1996.3K、p,=0.236MPa、T=784.39K、=y 7,=0.642。 9-6有一活塞式内燃机定压加热理想循环（见图9-2）的压缩比￡=20，工质取空气， 比热容取定值，K=1.4,循环作功冲程的4%为定压加热过程，压缩冲程的初始状态为 P,=100kPa,4=20C。求：(1)循环中每个过程的初始压力和温度：(2)循环热效率。 提示和答案：=R工=0.841mg、号=兰=0.042mkg、Z=971.63K、 P B,=6628.9kPa,定压加热过程占作功冲程的4%，即-当=0.04，可得y=176, V1-V3 由于当=p,所以p=1.76。P,=P,=6628.9kPa、T=T =Tp=1710K、 V )ne)-oosk.n-n()) 220.6kPa、 7.=0.658。 9-7某柴油机定压加热循环（见图9-2）气体压缩前的参数为290K、100kP,燃烧 完成后气体循环最高温度和压力分别是2400K、6MP,利用空气的热力性质表，求循环 的压缩比和循环的热效率。 提示和答案：状态1：y= _至=0.8323mkg,查（附表7）空气热力性质： h=292.25kkg、P1=1.2531、V=23143。故4=h-p%hRT=29迎kg 状态2：p=B,=6MPa,5,=3据及=2，P2=75.186,由同表工，=895.74K、 B.P 么=9301Ung,与=3=004285mg,6=g/3=194。 P2 状态3：查空气热力性质表，得h=2756.75kJg、p,=4667.4、V=0.51420。 3=0.1148mkg 73

第九章 气体动力循环 77 3 4 v  0.092 4 m / kg、 4 T 1 996.3 K、 5 p  0.236 MPa 、 5 T  784.39 K 、 5 1 v v  、 t   0.642 。 9-6 有一活塞式内燃机定压加热理想循环（见图 9-2）的压缩比   20 ，工质取空气， 比热容取定值，  =1.4，循环作功冲程的 4 %为定压加热过程，压缩冲程的初始状态为 1 p 100 kPa ， 1 t  20 C 。求：(1)循环中每个过程的初始压力和温度；(2)循环热效率。 提示和答案： g 1 3 1 1 0.841 m /kg R T v p   、 1 3 2 0.042 m /kg v v    、 2 T  971.63 K 、 2 p  6 628.9 kPa ，定压加热过程占作功冲程的4%，即 3 2 1 2 0.04 v v v v    ，可得 3 2 v v  1.76 ， 由于 3 2 v v   ，所以   1.76 。 3 2 p p   6 628.9 kPa 、 3 3 2 2 2 1 710 K v T T T v           、 1 1 3 4 3 3 4 646.8 K v T T T v                      、 3 3 4 3 3 3 4 1 220.6 kPa v v p p p p v v                            、 t   0.658 。 9-7 某柴油机定压加热循环（见图 9-2）气体压缩前的参数为 290K 、100kPa ，燃烧 完成后气体循环最高温度和压力分别是 2 400K 、6MPa ，利用空气的热力性质表，求循环 的压缩比和循环的热效率。 提示和答案： 状态 1： g 1 3 1 1 0.832 3 m /kg R T v p   ，查（附表 7）空气热力性质： 1 h  292.25 kJ/kg 、 r1 p 1.253 1、 r1 v  231.43 。故 1 1 11 1 g1 u h pv h RT      209.02kJ/kg 。 状态 2： 2 3 p p   6 MPa ，2 1 s s  。据 r2 2 r1 1 p p p p  ， r2 p  75.186 ，由同表 2 T  895.74 K 、 2 h  930.1 kJ/kg， g 2 3 2 2 0.042 85 m /kg R T v p   ， 1 2    v v/ 19.4。 状态 3：查空气热力性质表，得 3 h  2 756.75 kJ/kg 、 r3 p  4 667.4、 r3 v  0.514 20。 3 3 3 2 2 0.114 8 m /kg T v v T  

第九章气体动力循环 状态4：V4=,V4=V3 上=3.7280，由空气热力性质表，T,=1315.27K、 A=141571kg、4,=么-PX=103823Ug、A,=RZ=4535ka. 4=4-4829.2kJ9=月-h=1826.65kkg,n=1-4=546%。 1 注意：P,,“=Py及Ty=Ty等公式是在比热容取常数下得到的，本题不能 利用这些公式求得温度或压力再查表求焓、热力学能，由于用循环特性参数表达的热效 率计算式推导过程中也假定比热容为常数，所以只能用八=”=1-坠或=1-三等 式计算循环热效率。 9-8内燃机混合加热循环，如图9-3所示。已知t=90°C、p=0.1MPa: 1,=400℃，1=590℃，1，=300℃。若比热容按变值考虑，试利用气体性质表计算各 点状态参数，循环热效率及循环功并与按定值比热容计算作比较。 提示和答案：参照题9-4,1、2、5各点温度已知，从气体热力性质表(from R E Sonntag C Borgnakke Introduction to Engineering Thermodynamics2 nd edition)直接查得 T=363.15,4=259.81kJ/kg、p=2.18196:T2=673.15K,42=491.59kJ/kg、 h=684.81kJ/kg、p2=20.03585;T=863.15K,h=892.06kJ/kg、 =644.31kkg、P,3=51.63782:T=573.15K,4=414.69kkg、Ps=11.09309: s°=7.06136 kJ/(kg.K)、s9=7.69812kJ/kgK):s=7.96883k/kgK)、 s=7.52830k/kgK)。从而P2=0.9181、p,=1.177MPa,继而求得 -R=1042mg、6-=0210me·内楼机混合加热借环号=号、 y,= P P4=P3、V=y,P= R3=157.86kPa。△=g--RnB=0.3360JgK), Vs P △4=s-s-RlnB=As6,s=△s+s+RnB=8.001055kJgK),查气体热 P, 0

第九章 气体动力循环 78 状态 4： 4 1 v v  ， 4 1 r 4 r3 r3 3 3 3.728 0 v v v v v v v    ，由空气热力性质表， 4 T 1 315.27 K、 4 h 1 415.71 kJ/kg 、 4 4 4 4 u h p v   1 038.23 kJ/kg 、 g 4 4 4 453.5 kPa R T p v   。 2 4 1 q u u   829.2 kJ/kg ， 1 3 2 q h h   1 826.65 kJ/kg， 2 t 1 1 54.6 % q q     。 注意： 2 2 1 1 p v p v    及 1 1 T v T v 2 2 1 1      等公式是在比热容取常数下得到的，本题不能 利用这些公式求得温度或压力再查表求焓、热力学能，由于用循环特性参数表达的热效 率计算式推导过程中也假定比热容为常数，所以只能用 net 2 t 1 1 1 w q q q     或 2 t 1 1 T T    等 式计算循环热效率。 9-8 内燃机混合加热循环，如图 9-3 所示。已知 1 t   90 C、 1 p  0.1 MPa ； 2 t   400 C ， 3 t   590 C ， 5 t   300 C 。若比热容按变值考虑，试利用气体性质表计算各 点状态参数，循环热效率及循环功并与按定值比热容计算作比较。 提示和答案：参照题 9-4，1、2、5 各点温度已知，从气体热力性质表（from R E Sonntag C Borgnakke Introduction to Engineering Thermodynamics 2nd edition ） 直接查得 1 T  363.15 K， 1 u  259.81 kJ/kg 、 r1 p  2.181 96 ； 2 T  673.15 K ， 2 u  491.59 kJ/kg 、 2 h  684.81 kJ/kg 、 r2 p  20.035 85 ； 3 T  863.15 K ， 3 h  892.06 kJ/kg 、 3 u  644.31 kJ/kg 、 r3 p  51.637 82 ； 5 T  573.15 K ， 5 u  414.69 kJ/kg、 r5 p 11.093 09 ； 0 1 s   7.061 36 kJ/(kg K) 、 0 2 s   7.698 12 kJ/(kg K) ； 0 3 s   7.968 83 kJ/(kg K) 、 0 5 s   7.528 30 kJ/(kg K) 。从而 2 p  0.918 MPa 、 3 p 1.177 MPa ， 继 而 求 得 g 1 3 1 1 1.042 m /kg R T v p   、 g 2 3 2 2 0.210 m /kg R T v p   。内燃机混合加热循环 3 2 v v  、 4 3 p p  、 5 1 v v  ， g 5 5 5 157.86 kPa R T p v   。 0 0 5 15 5 1 g 1 ln 0.336 0 kJ/(kg K) p s s s R p       ， 0 0 4 24 4 2 g 15 2 ln p s s s R s p       ， 0 0 4 4 15 2 g 2 ln 8.001 055 kJ/(kg K) p s s s R p       ，查气体热

第九章气体动力循环 力性质表得T,=974.、h,=1017.49k/g，92=4-4=154.9kJkg, 91=q2-3+94=(4-42)+(h-h)=278.1kJ/kg,wa=4-92=123.2kJ/kg, n=1-=43%。定值比热容7=10012K、n=452%,同温限卡诺循环 7。=63.7%。 9-9若某内可逆奥托循环压缩比为ε=8，工质自1000C高温热源定容吸热，向20°C 的环境介质定容放热。工质在定熵压缩前压力为110kPa,温度为50°C:吸热过程结束后 温度为900C,假定气体比热容可取定值，且c。=1005J/kg·K)、K=1.4,环境大气压 P。=0.1MPa，求(1)循环中各状态点的压力和温度：(2)循环热效率：(3)吸、放热过 程作能力损失和循环效率。 提示和答案：（①=3=08431mkg、y-兰=0,1054mg P B=Ae=20217Ikma、五=登=247K、号=A=B吾-31944na、 4=y、P4 =173.81kPa、7=Y=510.59K:(2)n=1- R g=56.5%: (3)内可逆循环，故吸热过程和放热过程存在作功能力损失。吸热过程：3。=△s-S, c In in03285 kl(kg-K)n02429 kkg:K). s。=△s,-31=0.0856kJ/kgK),1=TS。1=25.1kJ/g:放热过程， 4s=6hRh3E03984gN,a=2-=0459g T V 52=△s2-52=0.0607 kJ/(kg.K),=Ts2=17.8kkg。循环后工质复原态，故工质 79

第九章 气体动力循环 79 力性质表得 4 T  974.7 K 、 4 h 1 017.49 kJ/kg ， 2 5 1 q u u   154.9 kJ/kg ， 1 2 3 3 4 3 2 4 3 q q q u u h h ( ) ( ) 278.1 kJ/kg          ， net 1 2 w q q   123.2 kJ/kg ， 2 t 1 1 44.3 % q q     。定值比热容 4 T 1 001.2 K 、 t   45.2 % ，同温限卡诺循环 c   63.7 %。 9-9 若某内可逆奥托循环压缩比为   8 ，工质自 1 000 C 高温热源定容吸热，向 20 C 的环境介质定容放热。工质在定熵压缩前压力为 110kPa ，温度为 50 C ；吸热过程结束后 温度为 900 C ，假定气体比热容可取定值，且 1 005J/(kg K) p c   、  1.4 ，环境大气压 0 p  0.1MPa ，求（1）循环中各状态点的压力和温度；（2）循环热效率；（3）吸、放热过 程作能力损失和循环 效率。 提示和答案： （1） g 1 3 1 1 0.843 1 m /kg R T v p   、 1 3 2 0.105 4 m /kg v v    、 2 1 p p 2 021.71 kPa     、 2 2 2 g 724.47 K p v T R   、 3 2 v v  、 3 3 2 2 3 194.44 kPa T p p T   、 4 1 v v  、 3 4 3 4 173.81 kPa v p p v          、 4 4 4 g 510.59 K p v T R   ；（2） t 1 1 1 56.5 %        ； (3) 内可逆循环，故吸热过程和放热过程存在作功能力损失。吸热过程： g f s s s    ， 3 3 1 g 2 2 ln ln 0.328 5 kJ/(kg K) V T v s c R T v      、 3 2 3 f 1 2 r r δ 0.242 9 kJ/(kg K) q q s T T       ， g1 1 f 1 s s s      0.085 6 kJ/(kg K) ， 1 0 g1 i T s   25.1 kJ/kg ； 放热过程， 1 1 2 g 4 4 ln ln 0.398 4kJ/(kg K) V T v s c R T v       ， 3 4 1 f2 2 0 δ 0.459 1kJ/(kg K) r q q s T T        ， g2 2 f2 s s s      0.060 7 kJ/(kg K) ， 2 0 g2 i T s   17.8 kJ/kg 。循环后工质复原态，故工质