《工程热力学》课程教学资源（习题解答）第四章 气体和蒸汽的热力过程

工程热力学第5版题解 第四章气体和蒸汽的热力过程 4-1有2.3kg的C0,初态T=477K,P,=0.32MPa,经可逆定容加热，达终温 T,=600K,设C0为理想气体，求△U、△H、△S,过程功及过程热量。(1)比热容为定 值：(2)比热容为变值，按气体性质表计算。 提示和答案：无论比热容是否定值，理想气体热力学能和焓只是温度的函数，定容过程 功为零。定值比热容：△U=209.94k、△H=293.92kJ、△S=0.3916kJ/K、W=0、 Q=△U=209.94kJ:变比热容：△U=219.10×103J、△H=303.08×103J、W=0、 △S=0.4186kJ/K、Q=△U=219.10kJ. 4-2甲烷CH,的初始状态2=0.47MPa,T=393K,经可逆定压冷却对外放出热量 4110.76J/mol,试确定其终温及1 molCH4的热力学能变化量△U。、焓变化量△H。。设甲 烷的比热容近似为定值，c。=2.3298kJ/kg·K)。 提示和答案：压力不高，甲烷处于理想气体状态，热力学能和焓只是温度的函数。 T,=283K、△Um=-3196.11J/mol、△Hn=-4110.76J/mol。 4-3氧气由1=40℃，B,=0.1MPa被压缩到P2=0.4MPa,试计算压缩1kg氧气消耗 的技术功。(1)按定温压缩计算：(2)按绝热压缩计算，设比热容为定值：(3)将它们表示 p-v图和T-s图上，试比较两种情况技术功大小。 提示和答案：理想气体定温压缩技术功等于膨胀功，绝热压缩技术功等于焓差 "x=-112.82J/kg、w=-138.34kg；在 Pⅴ图上定温压缩和绝热压缩技术功分别以图 4-1面积1-2，-m-n-1和1-2.-m-n-1表 示，x<W。,在T-s图上，定温过程 r=9r,用面积1-2，-m-n-1表示，绝热 图4-1 过程w=h-h=h,-h。,用面积1-2，-27-m-n-1表示，显见Wx<"。 4-4同上题，若比热容为变值，试按气体热力性质表计算绝热压缩1kg氧气消耗的技 术功。 20

工程热力学第 5 版题解 20 图 4-1 第四章 气体和蒸汽的热力过程 4-1 有 2.3kg 的 CO，初态 1 1 T p   477K 0.32MPa ， ，经可逆定容加热，达终温 2 T  600K ，设 CO 为理想气体，求 U 、H 、S ，过程功及过程热量。（1）比热容为定 值；（2）比热容为变值，按气体性质表计算。 提示和答案：无论比热容是否定值，理想气体热力学能和焓只是温度的函数，定容过程 功为零。 定值比热容：   U 209.94kJ 、 ΔH  293.92kJ 、   S 0.3916kJ/K 、W  0 、 Q U    209.94kJ ；变比热容： 3    U 219.10 10 J 、 3    H 303.08 10 J 、 W  0 、   S 0.4186kJ/K 、Q U    219.10kJ 。 4-2 甲烷 CH4 的初始状态 1 1 p T   0.47MPa 393K ， ，经可逆定压冷却对外放出热量 4 110.76 J/mol ，试确定其终温及 4 1molCH 的热力学能变化量 U m 、焓变化量 H m 。设甲 烷的比热容近似为定值， 2.329 8kJ/(kg K) p c   。 提示和答案： 压力不高，甲烷处于理想气体状态，热力学能和焓只是温度的函数。 2 T  283K 、 m    U 3196.11J/mol 、 m    H 4110.76J/mol。 4-3 氧气由 1 1 t p    40 C 0.1MPa ， 被压缩到 2 p  0.4MPa ，试计算压缩 1kg 氧气消耗 的技术功。（1）按定温压缩计算；（2）按绝热压缩计算，设比热容为定值；（3）将它们表示 p v  图和 T s  图上，试比较两种情况技术功大小。 提示和答案： 理想气体定温压缩技术功等于膨胀功，绝热压缩技术功等于焓差 t, 112.82J/kg w T   、 t , 138.34kJ/kg w s   ；在 p-v 图上定温压缩和绝热压缩技术功分别以图 4-1 面积 1 2 1     T m n 和 1 2 1     s m n 表 示 ， w w t, t, T s  ，在 T-s 图 上，定 温过程 w q t,T T  ，用面积 1 2 1     T m n 表示，绝热 过程 w h h h h t, 1 2 2 2 s T s     ，用面积 1 2 2 1      s T m n 表示，显见 w w t, t, T s  。 4-4 同上题，若比热容为变值，试按气体热力性质表计算绝热压缩 1 kg 氧气消耗的技 术功

工程热力学第5版题解 提示和答案： 由附表8插值求出T=313K时，H。,和S0。因定熵过程 △S=S8,-S-RInB=0,所以S=S+Rn=21797Jmol.K。由同表据 S02得T=460.08K，H2=13546.39J/mol,= MH-Ha)=-13821x10Jkg。 453kg空气从P,=1MPa、T=900K,绝热膨胀到p,=0.1MPa。设比热容为定值， 绝热指数K=1.4,求：(1)终态参数T,和V,:(2)过程功和技术功：(3)△U和△H。 提示和答案：绝热过程过程功和技术功分别等于热力学能减少量和焓减少量。 T=466.17K、y,=1.3379m3/kg、W=934.47kJ、W=1308.26kJ、△U=-934.47kJ、 △H=-1308.26kJ。 4-6同上题，比热容为变值，按空气热力性质表重新进行计算。 提示和答案：利用P,=BP,查附表7得I,进而查得，不论比热容是否取定值， p 绝热过程过程功和技术功分别等于热力学能减少量和焓减少量。W=983.22k、 W=1336.82kJ。 4-71kg空气初态为P=0.5MPa,T=1000K,按定熵过程：(1)变化到工，=500K, 试确定P,:(2)变化到p,=0.1MPa确定T,。空气的c,可由空气真实热容公式确定： ==363-1337×10{T+3294×10*{T只-1913×10{7T+02763×10{ R 将计算结果与利用气体性质表求出的值进行比较。 业00=a,瑞'0=石4u-=sV○#(D紫绿 P 在C。na二-Rn上=0，用迭代法得出工=657.4K。(a)根据1 (2) P 查得P,=115.97P2=8.5555,所以P,=2A=0.03689MPa:(b)已知P,TP,得 P P2=23.194根据P2,查得T=657.419K,表明用真实比热容式积分所得的结果与气体性 质表得出的结果是一致的，但后一方法更方便。 21

工程热力学第 5 版题解 21 提示和答案： 由附表 8 插值求出 1 T  313K 时， Hm,1 和 0 m,1 S 。因定熵过程 0 0 2 m,2 m,1 1 ln 0 p S S S R p      ，所以 0 0 2 ,2 ,1 1 ln 217.97J/(mol K) m m p S S R p     。由同表据 0 m,2 S 得 2 T  460.08K ， m,2 H 13546.39J/mol ， 3 t, m,1 m,2 1 ( ) 138.21 10 J/kg w H H s M      。 4-5 3 kg 空气从 1 p  1MPa 、 1 T  900K ，绝热膨胀到 2 p  0.1MPa 。设比热容为定值， 绝热指数  =1.4，求：（1）终态参数 2 T 和 V2 ；（2）过程功和技术功；（3） U 和 H 。 提示和答案：绝热过程过程功和技术功分别等于热力学能减少量和焓减少量。 2 T  466.17K 、 3 2 v 1.3379m / kg 、W  934.47kJ 、 t W  1308.26kJ、   U 934.47kJ 、    H 1308.26kJ 。 4-6 同上题，比热容为变值，按空气热力性质表重新进行计算。 提示和答案：利用 2 r2 r1 1 p p p p  查附表 7 得 2 T ，进而查得 2 h ，不论比热容是否取定值， 绝热过程过程功和技术功分别等于热力学能减少量和焓减少量。 W  983.22kJ、 t W  1336.82kJ 。 4-7 1kg 空气初态为 1 p  0.5MPa ， 1 T 1 000K ，按定熵过程：（1）变化到 2 T  500K， 试确定 2 p ；（2）变化到 2 p  0.1MPa 确定 2 T 。空气的 p c 可由空气真实热容公式确定：         , m 3 6 9 12 2 3 4 K K K K 3.653 1.337 10 3.294 10 1.913 10 0.276 3 10 C p T T T T R              将计算结果与利用气体性质表求出的值进行比较。 提示和答案： （1）将 C p,m 代入 2 ,m 1 d ln 0 p T p S C R T p      ，解得 2 p  0.037MPa ； （2） 同理有 2 2 ,m 1000K 1 d ln 0 T p T p C R T p    ，用迭代法得出 2 T  657.4 K 。（a）根据 1 2 T T 、 ， 查得 r1 r 2 p p   115.97 8.5558 ， ，所以 r 2 2 1 r1 0.03689MPa p p p p   ；（b）已知 1 1 2 p T p ， ， 得 r2 p  23.194 根据 pr2 ，查得 2 T  657.419K ，表明用真实比热容式积分所得的结果与气体性 质表得出的结果是一致的，但后一方法更方便

工程热力学第5版题解 4-8某气缸中空气初始参数p=8MP,t=1300℃，进行了一个可逆多变过程后， 终态P,=0.4MPa,52=400℃，空气的气体常数R=0.287kJ(kg·K),试按下列两种方法 计算空气该过程是放热还是吸热？(1)按定值比热容，C=0.718kJ/(kg·K):(2)比热 容是温度的线性函数{c,}uss,=0.7088+0.000186{c。 提示和答案：由pT:P2、T确定多变指数n=1.3955。（1) AM=c,G-D=-6462kg、w=nR-)=653.1We、g=△A+w=69%e 所以是吸格过程.（2)如-d=-网2g、=,低-T)=653he、 q=△+w=-127.1kJ/kg,放热过程。可见温度变化范围很大时按定值比热容计算误差太大。 4-9一体积为0.15m3的气罐，内装有p=0.55MPa,1=38℃的氧气，今对氧气 加热，其温度、压力都将升高，罐上装有压力控制阀，当压力超过0.7MP时阀门自动打 开，放走部分氧气，使罐中维持最大压力0.7MPa。问当罐中氧气温度为285℃时，共加 入多少热量？设氧气的比热容为定值，c=0.667kJ/kg·K),c。=0.917kJ/(kgK)。 提示和答案：初、终态氧气质量m==102kg、m==072kg·据题意1-2 RT RT 是定容加热过程，T=卫T=395.8K,Q,=mG,(,-T)=56.83kJ。2-3是边加热，边放 P 气的过程，过程中氧气压力不变，恒为0.7MP。罐中气体由m,(=m,)减少到m,温度由T, 升高到，任何中间状态都满足2y=mRI。g,三mc,7G灯r2719 Q=Q+Qn=184.02kJ。 4-10某理想气体在T-s图上的四种 过程如图4-2a所示，试在p-v图上画出相 应的四个过程，并对每个过程说明n的范围， 是吸热还是放热，是膨胀还是压缩过程？ 提示和答案：各过程如图4-2。(1) (b) 图4-2 22

工程热力学第 5 版题解 22 4-8 某气缸中空气初始参数 1 1 p t    8MPa 1 300 C ， ，进行了一个可逆多变过程后， 终态 2 2 p t    0.4MPa 400 C ， ，空气的气体常数 g R   0.287kJ/(kg K) ，试按下列两种方法 计算空气该过程是放热还是吸热？（1）按定值比热容， 0.718kJ/(kg K) V c   ；（2）比热 容是温度的线性函数     kJ/ ( kg K ) C 0.708 8 0.000 186 V c t    。 提 示 和 答 案 ： 由 1 1 2 2 p T p T 、 ； 、 确 定 多 变 指 数 n  1.395 5 。（ 1 ） 2 1 ( ) 646.2kJ/kg V      u c T T 、 g 1 2 1 ( ) 653.1kJ/kg 1 w R T T n     、q u w     6.9kJ/kg 所以是吸热过程。（2） 2 1 d 780.21kJ/kg V     u c t  、 g 1 2 1 ( ) 653.1kJ/kg 1 w R T T n     、 q u w     127.1kJ/kg ，放热过程。可见温度变化范围很大时按定值比热容计算误差太大。 4-9 一体积为 3 0.15 m 的气罐，内装有 1 1 p t    0.55 MPa 38 C ， 的氧气，今对氧气 加热，其温度、压力都将升高，罐上装有压力控制阀，当压力超过 0.7 MPa 时阀门自动打 开，放走部分氧气，使罐中维持最大压力 0.7 MPa 。问当罐中氧气温度为 285 ℃时，共加 入多少热量？设氧气的比热容为定值， 0.667 kJ/(kg K) V c   ， 0.917 kJ/(kg K) p c   。 提示和答案： 初、终态氧气质量 1 3 1 3 g 1 g 3 1.02kg 0.72kg p V p V m m R T R T     、 。据题意 1-2 是定容加热过程， 2 2 1 1 395.8K p T T p   ， 1 2 1 ( ) 56.83kJ Q m c T T V V    。2-3 是边加热，边放 气的过程，过程中氧气压力不变，恒为 0.7MPa 。罐中气体由 2 1 m m ( )  减少到 m3 ，温度由 2 T 升高到 3 T ，任何中间状态都满足 3 g p V mR T  。 3 2 3 g d d 127.19kJ T p p p T p V Q mc T c T R T      ， 184.02kJ Q Q Q    V p 。 4-10 某理想气体在 T s  图上的四种 过程如图 4-2a 所示，试在 p v  图上画出相 应的四个过程，并对每个过程说明 n 的范围， 是吸热还是放热，是膨胀还是压缩过程？ 提示和答案： 各过程如图 4-2。（1） (a) (b) 图 4-2

工程热力学第5版题解 -0<n<0,压缩、放热：(2)1<n2<K,压缩、放热：(3)0<n<1, 膨胀、吸热： (4)1<n,<K,膨胀、吸热。 4-11试将满足以下要求的多变过程表示在p-v和T-s图上（先标出四个基本热力过 程)：(1)工质膨胀、吸热且降温：(2)工质压缩、放热且升温：(3)工质压缩，吸热，且 升温：(4)工质压缩、降温且降压：(5)工质 放热、降温且升压：(6)工质膨胀，且升压。 提示和答案：据顺时针移动n增大及 p-v图上温度和熵变化方向和T-s图上压 力和比体积变化的方向确定，见图4-3。 图4-3 4-12有1kg空气，初始状态为p=0.5MPa,t=500C,(1)绝热膨胀到 P2=0.1MPa:(2)定温膨胀到P,=0.1MPa:(3)多变膨胀到p,=0.1MPa,多变指数n=1.2。 试将各过程画在p-v图和T-5图上，并计算△S2。设过程可逆，且比热容 cr=718J/kg·K)。 提示和答案：在p-v图和T-s图上，随 顺时针移动，n增大（图4-4）。可逆绝热膨胀 2,2m27 △S-2s=0，定温膨胀△s=0.462kJ/kgK),多 图4-4 变膨胀△s=0.1923kJ/kg·K)。 4-13试证明理想气体在T-5图（图4-5）上的任 意两条定压线（或定容线）之间的水平距离相等，即求证： 14=23。 提示和答案： 线段14=5，-5，=R.1n凸，线段 P 图4-5 23=5-5,=RnB。A=P,P=p,所以14=23 P 4-141mol理想气体，从状态1经定压过程达状态2，再经定容过程达状态3，另一 途径为经1-3直接到达3（见图4-6）。己知p,=0.1MPa,T=300K,2=3y,P=2P2, 23

工程热力学第 5 版题解 23 图 4-5    n1 0 ，压缩、放热；（2） 2 1   n  ，压缩、放热；（3） 3 0 1   n ， 膨胀、吸热； （4） 4 1   n  ，膨胀、吸热。 4-11 试将满足以下要求的多变过程表示在 p v  和 T s  图上（先标出四个基本热力过 程）：（1）工质膨胀、吸热且降温；（2）工质压缩、放热且升温；（3）工质压缩，吸热，且 升温；（4）工质压缩、降温且降压；（5）工质 放热、降温且升压；（6）工质膨胀，且升压。 提示和答案：据顺时针移动 n 增大及 p v  图上温度和熵变化方向和 T s  图上压 力和比体积变化的方向确定，见图 4-3。 4-12 有 1kg 空 气 ， 初 始 状 态 为 1 1 p t    0.5MPa 500 C ， ， (1) 绝 热 膨 胀 到 2 p  0.1MPa ；(2)定温膨胀到 2 p  0.1MPa ；(3)多变膨胀到 2 p  0.1MPa ，多变指数 n  1.2 。 试 将 各 过 程 画 在 p v  图 和 T s  图 上 ， 并 计 算 12 s 。 设 过 程 可 逆 ， 且 比 热 容 718J/(kg K) V c   。 提示和答案：在 p v  图和 T s  图上，随 顺时针移动，n 增大（图 4-4）。可逆绝热膨胀 1 2s s 0    ，定温膨胀    s 0.462kJ/(kg K) ，多 变膨胀    s 0.1923kJ/(kg K) 。 4-13 试证明理想气体在 T s  图（图 4-5）上的任 意两条定压线（或定容线）之间的水平距离相等，即求证： 14 23  。 提示和答案： 线段 1 4 1 g 4 14 ln R p s s p    ，线段 2 3 2 g 3 23 ln p s s R p    。 1 2 p p  ， 3 4 p p  ，所以 14 23  。 4-14 1 mol 理想气体，从状态 1 经定压过程达状态 2，再经定容过程达状态 3，另一 途径为经 1-3 直接到达 3（见图 4-6）。已知 1 p  0.1MPa ， 1 T  300K ， 2 1 v v  3 ， 3 2 p p  2 ， 图 4-4 图 4-3

工程热力学第5版题解 试证明：(1)Q2+Q23≠93：(2)AS2+△S23=AS。 提示和答案：(1)分别列出两条途径的热力学第一定 律表达式，由于热力学能只是温度的函数，故证明他们的功不 等（如从过程线与v轴包围的面积）即可：(2)求出定压过程 图4-6 和定容过程熵变相加与△S-:比较。 4-15试导出理想气体定值比热容时多变过程熵差的计算式为 马-=n-大Rn (a) n(k-1) 或 5-5=0-Rn3 (n≠1) (b) (n-1)(x-1)T 并根据式(a)对图4-7中示出的三种压缩过程进行分析，它们 的n是大于、等于K,还是小于x？它们各是吸热、绝热、 图4-7 还是放热过程？ 提示和答案： 将多变过程比热容C,-?ca上)代入A=了9-7 并注意 n-1 a-1 到，=K R和2 即证。过程线与s轴所夹的面积代表热量，由图分析熵变， 过程I是吸热过程，n>k或n<0:过程Ⅱ与s轴垂直，是可逆绝热过程，FK:过程Ⅲ 是放热过程，多变指数应满足0<n<K。 4-16气缸活塞系统的缸壁和活塞均为刚性绝热材料制成，如图4-8。A侧为N2,B侧 为O,,两侧温度、压力、体积均相同：TA,=T,=300K, 0 Pa1=Pa1=0.1MPa,'A='1=0.5m3。活塞可在气缸中无磨 擦地自由移动。A侧的电加热器通电后缓缓对N,加热，直到 图4-8 PA2=0.22MPa,设O2和N2均为理想气体，试按定值比热容计算：(1)T,和：(2)' 和T:(3)Q和W(A侧N2对B侧O2作出的功)：(4)△S。和△S.:(5)在p-v图 及T-3图上定性地表示A、B两侧气体所进行的过程：(6)A侧进行的是否是多变过程， 为什么？ 24

工程热力学第 5 版题解 24 图 4-6 图 4-7 图 4-8 试证明：（1） Q Q Q 12 23 13   ；（2） 12 23 13      S S S 。 提示和答案： （1）分别列出两条途径的热力学第一定 律表达式，由于热力学能只是温度的函数，故证明他们的功不 等（如从过程线与 v 轴包围的面积）即可；（2）求出定压过程 和定容过程熵变相加与 1 3 S  比较。 4-15 试导出理想气体定值比热容时多变过程熵差的计算式为 2 2 1 g 1 ln ( 1) n p s s R n p       （a） 或 g 2 2 1 1 ( ) ln ( 1) ( 1)( 1) n R T s s n n T         (b) 并根据式（a）对图 4-7 中示出的三种压缩过程进行分析，它们 的 n 是大于、等于  ，还是小于  ？它们各是吸热、绝热、 还是放热过程？ 提示和答案： 将多变过程比热容 ( 1) 1 n V n c c n n     代入 δq c Td s T T      ，并注意 到 g 1 1 V c R    和 1 2 2 1 1 n T p n T p         即证。过程线与 s 轴所夹的面积代表热量，由图分析熵变， 过程 I 是吸热过程， n   或 n  0 ；过程Ⅱ与 s 轴垂直，是可逆绝热过程，n= ；过程Ⅲ 是放热过程，多变指数应满足 0   n  。 4-16 气缸活塞系统的缸壁和活塞均为刚性绝热材料制成，如图 4-8。A 侧为 N2 ，B 侧 为 O2 ，两侧温度、压力、体积均相同： A1 B1 T T   300K ， A1 B1 p p   0.1MPa ， 3 A1 B1 V V  0.5m 。活塞可在气缸中无磨 擦地自由移动。A 侧的电加热器通电后缓缓对 N2 加热，直到 A2 p  0.22MPa ，设 O2 和 N2 均为理想气体，试按定值比热容计算：（1） B2 T 和 B2 V ；（2） VA2 和 A2 T ； （3） Q 和 WA （A 侧 N2 对 B 侧 O2 作出的功）；（4） O 2 S 和 N2 S ；（5）在 p v  图 及 T s  图上定性地表示 A、B 两侧气体所进行的过程；（6）A 侧进行的是否是多变过程， 为什么？