《工程热力学》课程教学资源（习题解答）第十二章 理想气体混合物及湿空气

第十二章理想气体混合物及湿空气 第十二章理想气体混合物及湿空气 12-1混合气体中各组成气体的摩尔分数为：x0,=0.4,X,=0.2,x0,=0.4。混合 气体的温度t=50C,表压力p.=0.04MPa,气压计上水银柱高度为p。=750mmHg。求： (1)体积V=4m3混合气体的质量：(2)混合气体在标准状态下的体积'。。 提示和答案：先求混合气体折合摩尔质量及折合气体常数，再按理想气体状态方程计算。 注意表压力和绝对压力及标准状态。Mm=xoMo,+xM,+x。M。,=36.01xI0 kg/mol, R= =2309kgK)，p=p.+A=0.14×10Pa，m=P Mea -=7.51kg, '。=m m=4.67m2。 12-250kg废气和75kg的空气混合，废气中各组成气体的质量分数为：”0，=14%， %,=6%,w0=5%,,=75%。空气中的氧气和氮气的质量分数为：w%,=232%, w,=76.8%。混合后气体压力p=0.3MPa,求：(1)混合气体各组分的质量分数：(2)折 合气体常数：(3)折合摩尔质量：(4)摩尔分数：(5)各组成气体分压力。 提示和答案：混合气体质量m=125kg,mo,=Wc,m=7Kkg,mo=Hom=2.5kg, m6,=1W0,m+0,m2=20.4kg mx.=WomN,ma +Wkm =95.1kg ="=0056,Mp-m=020,%-%=0163,M co,= _m=0.761: m m 28J/(kg-K):M28.S7x10kg/mol R _RWm,=0.037, R。 -an,5e-装w0阳， 0,= R R Rm=0784· Pco,Xc0,P=0.0111MPa,Po=P=0.0441MPa,Pio=XHP=0.0096MPa, P=x,p=0.2352MPa。 12-3烟气进入锅炉第一管群时温度为1200℃，流出时温度为800℃，烟气的压力几 106

第十二章 理想气体混合物及湿空气 106 第十二章 理想气体混合物及湿空气 12−1 混合气体中各组成气体的摩尔分数为： CO2 x  0.4 ， N2 x  0.2， O2 x  0.4 。混合 气体的温度 t  50 C ，表压力 e p  0.04MPa ，气压计上水银柱高度为 b p  750mmHg 。求： （1）体积 3 V  4m 混合气体的质量；（2）混合气体在标准状态下的体积 V0 。 提示和答案：先求混合气体折合摩尔质量及折合气体常数，再按理想气体状态方程计算。 注意表压力和绝对压力及标准状态。 2 2 2 2 2 2 3 eq CO CO N N O O M x M x M x M 36.01 10 kg/mol       ， g,eq eq 230.9J/(kg K) R R M    ， 6 b 0.14 10 Pa e p p p     ， g,eq 7.51kg pV m R T   ， 0,m 3 0 eq 4.67m M V V m  。 12−2 50 kg 废气和 75kg 的空气混合，废气中各组成气体的质量分数为： CO2 w 14%， O2 w  6% ， H O2 w  5% ， N2 w  75% 。空气中的氧气和氮气的质量分数为： O2 w  23.2% ， 2 wN  76.8% 。混合后气体压力 p = 0.3MPa，求：（1）混合气体各组分的质量分数；（2）折 合气体常数；（3）折合摩尔质量；（4）摩尔分数；（5）各组成气体分压力。 提示和答案：混合气体质量 m = 125kg， CO CO 2 2 m w m   7kg ， H O H O 2 2 m w m   2.5kg ， O gas,O gas a,O a 2 2 2 m w m w m    20.4kg ， N gas,N gas a,N a 2 2 2 m w m w m    95.1kg 。 2 2 CO CO 0.056 m w m   ， 2 2 H O H O 0.020 m w m   ， 2 2 O O 0.163 m w m   ， 2 2 N N 0.761 m w m   ； g g, 288J/(kg K) i i i R w R     ； 3 g = 28.87 10 kg/mol R M R    ； 2 2 2 g,CO CO CO g 0.037 R x w R   ， 2 2 2 g,O O O g 0.147 R x w R   ， 2 2 2 g,H O H O H O g 0.032 R x w R   ， 2 2 2 g,N N N g 0.784 R x w R   ； CO CO 2 2 p x p   0.0111MPa ， O O 2 2 p x p   0.0441MPa ， H O H O 2 2 p x p   0.0096MPa ， N N 2 2 p x p   0.2352MPa 。 12−3 烟气进入锅炉第一管群时温度为 1200℃，流出时温度为 800℃，烟气的压力几

第十二章理想气体混合物及湿空气 乎不变。求每1kol烟气的放热量Q。。可藉助平均摩尔定压热容表计算。已知烟气的体积 分数：9o,=0.12,0=0.08,其余为N2 提示和答案：X=0,所以xo,=0.12,x40=0.08,X=0.8。查得各气体平均摩 尔定压热容，混合气体的热容Cm=∑C2，C=33321molK, C34.64Jmol-K)CC149.7k. 12-4流量为3mol/s的C02,2mol/s的N2和4.5mol/s的O2三股气流稳定流入总管道 混合，混合前每股气流的温度和压力相同，都是76.85℃，0.7MPa,混合气流的总压力 p=0.7MPa,温度仍为1=76.85℃。藉助气体热力性质表试计算：(1)混合气体中各组分的 分压力：(2)混合前后气流焓值变化△户及混合气流的焓值：(3)导出温度、压力分别相同 的几种不同气体混合后，系统熵变为：△S=-R∑n,x,并计算本题混合前后熵的变化量 △5：(4)若三股气流为同种气体，熵变如何？ 提示和答案：三股来流等压混合，g。=∑9，=95mos,m,= nco=0.3158, ,= m=0.2105 a=0.4737。 Pco:=Xco,P=0.2211MPa n n P,=x,p=0.1473MPa,Po,=o,p=0.3156MPa。列稳定流动能量方程，Q=0,w=0 不计动能差、位能差得△H=0。H=∑H,混合物的摩尔焓Hm=∑xHm,由气体热 力性质表查得，Hco,=11399.75J/mol,H,=10182.15Jmol,Hm0,=10223.1J/mol,故 H =1068Zhd H=qnHm=100567.63J/s A=-Ro,ne-Rn-Rno,In Po.=-R∑nnx,△5=82.62kJ/Ks.若 Pco: PN po. 为几股同种气流，来流各股p、T相同，且与混合物流的P、T也相同，这时AS=0。 12-5V=0.55的刚性容器中装有p,=0.25MPa、T=300K的C0,N,在输气管 道中流动，参数保持p=0.85MP、T=440K,如图12-1所示，打开阀门充入N,,直 到容器中混合物压力达p,=0.5MP时关闭阀门。充气过程绝热，求容器内混合物终温T2 107

第十二章 理想气体混合物及湿空气 107 乎不变。求每 1 kmol 烟气的放热量 Qp 。可藉助平均摩尔定压热容表计算。已知烟气的体积 分数： CO2   0.12， H O2   0.08 ，其余为 N2。 提示和答案： i i x   ，所以 CO2 x  0.12， H O2 x  0.08， N2 x  0.8 。查得各气体平均摩 尔 定 压 热 容 ， 混 合 气 体 的 热 容 C x C p i p ,m ,m,i   ， 800 C , m 0 C 33.321J/(mol K) C p   ， 1200 C , m 0 C 34.694J/(mol K) C p   ，   800 C 1200 C ,m 2 ,m 1 0 C 0 C 149.76kJ Q n C t C t p p p     。 12−4 流量为 3mol/s 的 CO2，2mol/s 的 N2和 4.5mol/s 的 O2三股气流稳定流入总管道 混合，混合前每股气流的温度和压力相同，都是 76.85℃，0.7MPa，混合气流的总压力 p  0.7MPa ，温度仍为 t＝76.85℃。藉助气体热力性质表试计算：（1）混合气体中各组分的 分压力；（2）混合前后气流焓值变化 H  及混合气流的焓值；（3）导出温度、压力分别相同 的几种不同气体混合后，系统熵变为： ln i i    S R n x  ，并计算本题混合前后熵的变化量 S ；（4）若三股气流为同种气体，熵变如何？ 提示和答案：三股来流等压混合， 9.5mol/s i n n q q    ， 2 2 CO CO 0.3158 n x n   ， 2 2 N N 0.2105 n x n   ， 2 2 O O 0.4737 n x n   。 CO CO 2 2 p x p   0.2211MPa ， N N 2 2 p x p   0.1473MPa ， O O 2 2 p x p   0.3156MPa 。列稳定流动能量方程， Q  0 ， i w  0 不计动能差、位能差得   H 0 。 H Hi   ，混合物的摩尔焓 H x H m m,   i i ，由气体热 力性质表查得， m,CO m,N m,O 2 2 2 H H H    11399.75J/mol 10182.15J/mol 10223.1J/mo ， ， l ，故 m H 10586.07J/mol ， m 100567.63J/s H q Hn   。 2 2 2 2 2 2 2 2 2 CO N O CO N O CO ,1 N ,1 O ,1 ln ln ln ln i i p p p S Rn Rn Rn R n x p p p         ，   S 82.62kJ/(K s) 。若 为几股同种气流，来流各股 p、T 相同，且与混合物流的 p、T 也相同，这时 S  0。 12-5 3 V  0.55m 的刚性容器中装有 1 p  0.25MPa 、 1 T  300K 的 CO2 ， N2 在输气管 道中流动，参数保持 L p  0.85MPa 、 L T  440K ，如图 12-1 所示，打开阀门充入 N2 ，直 到容器中混合物压力达 2 p  0.5MPa 时关闭阀门。充气过程绝热，求容器内混合物终温 T2

第十二章理想气体混合物及湿空气 和质量m。按定值比热容计算，GN,=751gK，CpN,=1048JgK: 9r,m,=657J/gK),cpc0,=846J/kgK)。 V=0.55m3C0, 提示和答案：刚性容器中原有气体质量 P1=0.25MPa m=P'=2.425kg,混合气体折合气体常数R=3wR, T,=300K Raco.Ti 80 N2P1-0.85Mpa.T-440K 因R=R,+mR，而%=m+所， m1+m. m1+m。 图12-1 万=，故可导得充入气体质量与终态温度的关系式。取容器内为控制体积， mR δQ=dU+hδmm-h.δmn+δW,据题意δQ=0、δW,=0、δmm=0,能量守恒式简化 为，0=U,-U-h.δm。’其中U,=mG,coTU2=U2m.+U2N.=mGem.I+mCN联 立求解并考虑到h。=c,得R=0.2167kJgK),7,=388.9K、m。=0.83779kg, m2=3.26279kg。 12-6同例12-2，氧气和氮气绝热混合，求混合过程损失。设环境温度为T。=298K。 提示和答案：绝热过程S=0,△S=S。,损失为1=TS。=249.3kJ。 *12-7刚性绝热容器中放置一个只能透过氧气，而不能透过氮气的半渗透膜，如图12-2 所示。两侧体积各为'=0.l5m3,V。=lm3,渗透开始前左 侧氧气压力P1=0.4MPa,温度T=300K，右侧为空气 02 空气 P1=0.1MPa、T=300K,这里空气中含有的氧气和氮气 的摩尔分数各为0.22和0.78。通过半渗透膜氧气最终将均匀 图12-2 占据整个容器，试计算：(1)渗透终了A中氧气的量。，；(2)B中氧气和氮气混合物的压 力以及各组元的摩尔分数x0,、xN,:(3)渗透前后系统熵变△S。 提示和答案：初态A和B中物质的量心=华=2405m0、2 RT, py2=40.09mol, A和B两侧氧气的量no,=n哈+n哈=32.87mol。取A和B为热力系，是封闭系，因Q=0、 108

第十二章 理想气体混合物及湿空气 108 图 12-1 图 12−2 和质量 m2 。 按 定 值 比 热 容 计 算 ， 2 ,N 751J/(kg K) V c   ， 2 ,N 1048J/(kg K) p c   ； 2 ,CO 657J/(kg K) V c   ， 2 ,CO 846J/(kg K) p c   。 提 示 和 答 案 ： 刚 性 容 器 中 原 有 气 体 质 量 2 1 1 g,CO 1 2.425 kg p V m R T   ，混合气体折合气体常数 R w R g g i i   ， 因 2 2 1 in g g,CO g,N 1 in 1 in m m R R R m m m m     ， 而 m m m 2 1 in   ， 2 2 2 g p V T m R  ，故可导得充入气体质量与终态温度的关系式。取容器内为控制体积， out out in in δ d δ δ δ Q U h m h m Wi     ，据题意 out δ 0 δ 0 δ 0 Q W m i    、 、 ，能量守恒式简化 为， 2 1 in in 0    U U h mδ ，其中 2 U m c T 1 1 ,CO 1 V  、 2 2 2 2 U U U m c T m c T 2 2,CO 2,N 1 ,CO 2 in ,N 2     V V 联 立求解并考虑到 2 in ,N L p h c T  ，得 g R   0.216 7 kJ/(kg K) ， 2 T  388.9K 、 in m  0.837 79 kg ， 2 m  3.262 79 kg 。 12-6 同例 12-2，氧气和氮气绝热混合，求混合过程 0 T  298K 。 提示和答案：绝热过程 f g S S S    0， ， 损失为 0 g I T S   249.3 kJ 。 *12−7 刚性绝热容器中放置一个只能透过氧气，而不能透过氮气的半渗透膜，如图12−2 所示。两侧体积各为 3 3 A B V V   0.15m 1m ， ，渗透开始前左 侧氧气压力 A1 p  0.4MPa ，温度 A1 T  300K ，右侧为空气 B1 p  0.1MPa 、 B1 T  300K ，这里空气中含有的氧气和氮气 的摩尔分数各为 0.22 和 0.78。通过半渗透膜氧气最终将均匀 占据整个容器，试计算：（1）渗透终了 A 中氧气的量 O2 A n ；（2）B 中氧气和氮气混合物的压 力以及各组元的摩尔分数 O2 x 、 N2 x ；（3）渗透前后系统熵变 S 。 提示和答案：初态 A 和 B 中物质的量 1 2 1 O 24.05mol A A A A p V n RT   、 1 1 air 40.09mol B B B B p V n RT   ， A 和 B 两侧氧气的量 1 1 O O O 2 2 2 32.87mol A B n n n    。取 A 和 B 为热力系，是封闭系，因 Q = 0

第十二章理想气体混合物及湿空气 W=0,由能量守恒方程可得4U=0,U2=U,得T=T=T。=30K。氧气由A渗透到B, 使A和B中氧气均匀分布，渗透后氧气的压力P%,= no,RT -=71.3kPa,A侧压力即为剩余 V+' 0:的压力P吟=A=713Pa，心=g=4287m0l:B侧0，的量为 RT n哈=o,-n6=28.583mol，通过半透膜由A进入到B的02的量为 △，=心，-n哈=19.763mol。终态B侧为28.583mol02与3127molN2组成的混合物 59.853mol,压力p=2R =149293.4Pa,其中x8= 险=04776、= =0.5224, p哈=x哈p=71.3kPa、p=x是p=78.0kPa。系统熵变分四部分：留在A中的O2,渗 透到B内的O2,B中原有的O2,B中原有的N2的熵变之和， AS2=n哈[Smo,(pT)-Sno,(pT】+△n6.[Sno.(p哈T)-Smo.(p哈T】+ no.[So (po:T)-So (pon [S(pT)-S(ps Ta] 注意到T=T=T。=300K,氧气熵变中温度项为零，氮气温度和分压力均不变，解得 △S-2=258.6J/K。 12-8设大气压力P,=0.1MPa,温度1=28°C,相对湿度p=0.72,试用饱和空气状 态参数表确定空气的p,、t、d、h。 提示和答案：由1=28C求得p.=pp,=2.720kP阳，进而得t=t,(p,)=22.47C、 d=0.622P,=0.0174 kg/kgDA、h=1.0051+d(2501+1.861)=72.56 kJ/kgDA。 P-P 12-9设压力p=0.1MPa,填充下列六种状态的空格。 提示和答案：如表。 t/℃ 1w/℃ p/% dkg(水蒸汽)/kg(干空气) t/℃ 25 16.1 40 0.0079 10 2 20 15 60 0.0088 12 3 20 14 52.5 0.0077 10 30 26.1 73.5 0.020 24.7 5 20 20 100 0.0149 20 6 22 16.8 60 0.010 13.96 12-10 湿空气1=35C,t=24C,总压力p=0.10133MPa,求：(1)p和d:(2) 109

第十二章 理想气体混合物及湿空气 109 W = 0，由能量守恒方程可得 U  0 ，U U 2 1  ，得 T T T  A B 300K 。氧气由 A 渗透到 B， 使 A 和 B 中氧气均匀分布，渗透后氧气的压力 2 2 O O 71.3kPa A B n RT p V V    ，A 侧压力即为剩余 O2 的 压 力 2 2 2 O 71.3kPa A p p   ， 2 2 2 2 O 4.287mol A A A p V n RT   ； B 侧 O2 的量为 2 2 O O O 2 2 2 28.583mol B A n n n  ，通过半透膜由 A 进入到 B 的 O2 的量为 1 2 O O O 2 2 2 19.763mol A A     n n n 。终态 B 侧为 28.583 mol O2 与 31.27 mol N2 组成的混合物 59.853vmol，压力 2 2 149293.4Pa B B B n RT p V   ，其中 2 2 2 2 O O 2 0.4776 B B B n x n   、 2 2 2 2 N N 2 0.5224 B B B n x n   ， 2 O O 2 2 2 71.3kPa B B B p x p   2 、 2 2 N N 2 2 2 78.0kPa B B B p x p   。系统熵变分四部分：留在 A 中的 O2，渗 透 到 B 内 的 O2 ， B 中 原 有 的 O2 ， B 中 原 有 的 N2 的 熵 变 之 和 ， 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A B A A A A 12 O m.O 2 m,O 1 O m,O O m,O O A B B B B B B O m.O O m,O O B N m,N N m,N N B [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] A S n S p T S p T n S p T S p T n S p T S p T n S p T S p T           注意到 T T T  A B 300K ，氧气熵变中温度项为零，氮气温度和分压力均不变，解得 1 2   S  258.6J/K 。 12−8 设大气压力 b p  0.1MPa ，温度 t  28 C，相对湿度   0.72 ，试用饱和空气状 态参数表确定空气的 v p 、 d t 、 d 、 h 。 提示和答案：由 t  28 C 求得 2.720kPa v s p p    ，进而得 t t p d s v   ( ) 22.47 C、 v v 0.622 0.017 4 kg/kgDA p d p p    、 h t d t     1.005 2501 1.86 72.56kJ/kgDA   。 12−9 设压力 p = 0.1MPa，填充下列六种状态的空格。 提示和答案：如表。 t /℃ w t / ℃  /% d /kg(水蒸汽)/kg (干空气) d t / ℃ 1 2 3 4 5 6 25 20 20 30 20 22 16.1 15 14 26.1 20 16.8 40 60 52.5 73.5 100 60 0.0079 0.0088 0.0077 0.020 0.0149 0.010 10 12 10 24.7 20 13.96 12−10 湿空气 t  35 C， d t  24 C ，总压力 p  0.10133MPa ，求：（1）  和 d；（2）

第十二章理想气体混合物及湿空气 在海拔1500m处，大气压力p=0.084MPa,求这时p和d。 提示和答案：从h-d图虽可查得总压力p=0.10133MPa时p和d,但不能用同图查取 p=0.084MPa时的p和d。(1)据t,和1从附表14（或饱和水和水蒸气表）查得 p=p.(t)=2.982kF,p.(35C)=5.622kPa, p=L=0.53 、 P d=0.622P,=0.01886kg/kgDA:(2)同理查得p,=2.982kPa、p=5.622kPa, p-P、 0==0,53、d=0.622_P=0.0229张g/keDA。可见，虽然大气压力降低，但因温 P P-P 度不变，其对应的饱和压力就不变，而露点温度不变，意味水蒸的分压力不变，所以？不 变，但d上升。 12-11(1)湿空气总压p=0.1MPa,水蒸气分压力p,由1.2kPa增至2.4kPa,求含湿 量相对变化率△d/d。(2)p=0.1MPa,p,由13.5kPa增大到27.0kPa,求△d/d,。(3) p,=1.2kPa,但p由0.1MPa变为0.061MPa,求△d/d。(4)写出p,~△d/d,的函数关系式。 提示和答案：由d=0.622卫得(1)=1025%：2)=13,79%：6) P-P d d 0.622 Ap =652%:④设，=织1，得 p-Ap p-p A-1 0.622P4 1-AB. p-Pa 12-12测得湿空气的干球温度为20℃，湿球温度为14℃，分别用水蒸气表和焓湿图求取 P、t、d、h、p。 提示和答案：利用焓湿图（参见图12-3)。由于 在p=100%时，t=t=t4,故干球温度为14℃的等 200 14 温线与p=100%的交点A,t=14C。等湿球温度 线与等焓线平行，故通过A的等焓线与t=20°C的 等干球温度线的交点B即为湿空气的状态点。从 图12-3 110

第十二章 理想气体混合物及湿空气 110 图 12-3 在海拔 1500m 处，大气压力 p  0.084MPa ，求这时  和 d。 提示和答案：从 h d  图虽可查得总压力 p  0.10133MPa 时  和 d，但不能用同图查取 p  0.084MPa 时的  和 d。（1）据 d t 和 t 从附表 14（或饱和水和水蒸气表）查得 v s d p p t   ( ) 2.982 kPa ， s p (35 C) 5.622 kPa  ， v s 0.53 p p    、 v v 0.622 0.018 86kg kgDA p d p p    / ；（2）同理查得 v p  2.982 kPa 、 s p  5.622 kPa ， v s 0.53 p p    、 v v 0.622 0.022 9kg kgDA p d p p    / 。可见，虽然大气压力降低，但因温 度不变，其对应的饱和压力就不变，而露点温度不变，意味水蒸的分压力不变，所以  不 变，但 d 上升。 12−11 （1）湿空气总压 p  0.1MPa ，水蒸气分压力 v p 由 1.2kPa 增至 2.4kPa，求含湿 量相对变化率 1 d d/ 。（2） p  0.1MPa ， v p 由 13.5kPa 增大到 27.0kPa ，求 1 d d/ 。（3） v p 1.2kPa ，但 p 由 0.1MPa 变为 0.061MPa ，求 1 d d/ 。（4）写出 v p ~ 1 d d/ 的函数关系式。 提 示 和 答 案 ： 由 v v 0.622 p d p p   得 （ 1 ） 1 102.5% d d   ； (2) 1 13.7% d d   ； (3) 1 65.2% d d   ；(4)设 v2 v1 p Ap  ，得 v1 v1 v1 v1 v1 v 1 v1 0.622 1 0.622 1 Ap p d A p Ap p p d p p A p p p                。 12-12 测得湿空气的干球温度为 20℃，湿球温度为 14℃，分别用水蒸气表和焓湿图求取 v p 、 d t 、 d 、 h 、 。 提示和答案：利用焓湿图（参见图 12-3）。由于 在   100% 时， w d t t t   ，故干球温度为 14℃的等 温线与   100% 的交点 A， w t 14 C 。等湿球温度 线与等焓线平行，故通过 A 的等焓线与 t  20 C 的 等干球温度线的交点 B 即为湿空气的状态点。从