maxZ=4x+3x2 n1+2y3≥4 x,<6 表示将用于生产单 st 位第一种产品的资源卖 2x1+3x2≤18 出去后,所获利不 于其用于生产的获 x1,x2≥0 第一种产品的单位利 2y2+3y3≥3 表示将用于生产单位第二种产品的 资源卖出去后,所获利不能少于其用 于生产的获利(第二种产品的单位利 润)
11 表示将用于生产单 位第一种产品的资源卖 出去后，所获利不能少 于其用于生产的获利 （第一种产品的单位利 润）。 1 3 y y 2 4 + 2 3 2 3 3 y y + 表示将用于生产单位第二种产品的 资源卖出去后，所获利不能少于其用 于生产的获利（第二种产品的单位利 润）。 1 2 1 2 1 2 1 2 max 4 3 6 2 8 . . 2 3 18 , 0 Z x x x x s t x x x x = + +
般化 a1y+a2y2+…+am1ym≥C1 表示用于生产单位第种产品的资 源卖出去后,所获利不能少于其用于生 的获利(第种产品的单位利润)
12 一般化 表示用于生产单位第j种产品的资 源卖出去后，所获利不能少于其用于生 产的获利（第j 种产品的单位利润）。 1 1 2 2 1,2, , j j mj m j a y a y a y c j n + + + =
矩阵形式 原问题 LP max z=CX AX<b st X≥0 对偶问题DP min I= YA≥C st Y≥0
13 矩阵形式 原问题LP 对偶问题DP max . . 0 z CX AX b s t X = min b . . 0 f Y YA C s t Y =
原问题一>对偶问题 决策变量个数为原问题方程个数 目标函数max>mi ·约東方程组右端常数为原问题目标函数中决策 变量的系数:G>bT 约束方程组系数为原问题约束方程系数矩阵的 转置:A A 约束方程组符号<→)≥ 目标函数中决策变量的系数为原问题约束方程 组右端常数:b>CT
14 原问题 对偶问题 • 决策变量个数为原问题方程个数 • 目标函数max min • 约束方程组右端常数为原问题目标函数中决策 变量的系数：C bT • 约束方程组系数为原问题约束方程系数矩阵的 转置：A AT • 约束方程组符号 • 目标函数中决策变量的系数为原问题约束方程 组右端常数：b CT → → → → → →
练习1:写出对偶问题 max z=5x,+2x x1+x<2 st.2x+3x2≤5 x1x≥0
15 练习1 : 写出对偶问题 1 2 1 2 1 2 1 2 max 5 2 2 . . 2 3 5 , 0 z x x x x s t x x x x = + + +