sinM=0kl=n丌(n=0、1、2、3..) 由k2F可得 nTEl E 屈曲位移函数:W(x)= A sin kx+ B cos kx= Asin rx F 临界力F是微弯下的最小压力,故取n=1。 且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。 最小临界力:「 丌2E F mln 两端铰支细长压杆的临界力的欧拉公式
sinkl = 0 由 可得 EI F k cr = 2 2 2 2 l n EI Fcr = kl = n （n = 0、1、2、3……） 屈曲位移函数 : 最小临界力: ——两端铰支细长压杆的临界力的欧拉公式 ( ) sin cos sin n x w x A kx B kx A l = + = 临界力 Fcr 是微弯下的最小压力，故取 n = 1。 且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。 Fcr 2 min 2 l EI Fcr =
922两端固定细长压杆的临界力 两端固定,长为l的等截面细长中心受压直杆,抗弯刚度为EI。 当达到临界压力时,压杆处于微弯状态下的平衡 考察微弯状态下局部压杆的平衡: M(r)=For w-Mo d E dx El El F 令k2= El tk B B d El B FC 二阶常系数线性非齐次微分方程
9.2.2 两端固定细长压杆的临界力 A B F Fcr A B 两端固定，长为 l 的等截面细长中心受压直杆，抗弯刚度为EI 。 当达到临界压力时，压杆处于微弯状态下的平衡 考察微弯状态下局部压杆的平衡: M (x) = Fcr w －M0 ( ) 2 2 d d w M x x EI = − 2 2 d d w F M cr 0 w x EI EI + = Fcr M FN M0 B w y x x EI F k cr = 令 2 二阶常系数线性非齐次微分方程 2 2 2 d d w M0 k w x EI + =
d3+k≈ d w 微分方程的全解:W= a sin kx+ Bcosh+MA E 边界条件:v(0)=0,v(1)=0;6(0)=0,日(1)=0 B+ 0 B A sink/+Bcos k+ 0}A=0 =2n cos-1=0 Ak=0 (n=0、1、2、3...) sin kl=o Ak cos kl- Bk sink=o 由k2=P可得 (2n)EI Z'EI El 0.5 最小临界力: (0.5/)
微分方程的全解: 边界条件: w ( 0 ) = 0 , w ( l ) = 0；q（0）= 0 ， q（l）= 0 2 2 2 d d w M0 k w x EI + = sin cos 0 cr M w A kx B kx F = + + 0 sin cos 0 0 cos sin 0 0 cr 0 cr M B F M A kl B kl F Ak Ak kl Bk kl + = + + = = − = 0 cos 1 0 sin 0 0 cr M B F A kl kl = − = − = = 由 可得 EI F k cr = 2 ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 0.5 cr n EI EI F l l = = （n = 0、1、2、3……） kl n = 2 最小临界力: ( ) 2 min 2 0.5 cr EI F l =
923不同杆端约束下细长压杆的临界力 F 过 B B F-T E/ 兀EⅠ 丌2EI 0.7
9.2.3 不同杆端约束下细长压杆的临界力 2 2 l EI Fcr = ( ) 0.7 2 2 l EI Fcr = ( ) l π EI F 2 cr 2 0.5 = ( ) l π EI F 2 2 cr 2 =
各种支京压杆临界力公式的统一形式 丌EI F 其中:H长度系数 端自由,一瑞固定 A=2.0 端铰支。一鳙固定 =0.7 两墉固定 A=0.5 两端铰支 =1.0 两端固定,但可沿横向相对移动H=1.0
各种支承压杆临界力公式的统一形式： 一端自由，一端固定 = 2.0 一端铰支，一端固定 = 0.7 两端固定 = 0.5 两端铰支 = 1.0 两端固定，但可沿横向相对移动 = 1.0 其中：—— 长度系数 ( ) 2 cr 2 EI F l =