电磁场与电磁波 第5章 场论和路论的关系 合KK 4.关系 在体积为V的一段导体中，总的损耗功率为： P=∫nE.dV 对于一段均匀直导体的情况，令dV=dldS, d1和电流线一致，dS和电流线垂直，则： P=∫，Edr=J,Ed、ds=Um 所得结果和路论中的焦耳定律式一致。这又一次反映 了场论和路论的统一关系
电磁场与电磁波 第5章 场论和路论的关系 在体积为V 的一段导体中，总的损耗功率为： 对于一段均匀直导体的情况，令d d d V l S ， dl 和电流线一致，dS 和电流线垂直，则： 所得结果和路论中的焦耳定律式一致。这又一次反映 了场论和路论的统一关系。 4. 关系 d V P E J V d d d V l S P E J V E l J S UI
电磁场与电磁波 第5章 场论和路论的关系 合KK 三、电阻的计算 设和电流线垂直的两个端面为 等位面，两端面之间的电压降为： U=-∫，Edl E三至三三三三 通过任意横截面S的电流为： I=∫、J。ds=j、oE.ds 根据定义可得到两端面 -∫Edl ★R= 间导电媒质的电阻R为： I∫、oE.d5
电磁场与电磁波 第5章 场论和路论的关系 三、电阻的计算 ★ 设和电流线垂直的两个端面为 等位面，两端面之间的电压降为： 根据定义可得到两端面 间导电媒质的电阻R为： d d l S E l U R I E S 通过任意横截面S的电流为： c d d S S I J S E S d l U E l l
电磁场与电磁波 第5章 场论和路论的关系 合≤K 例1：有一扇形导体，电导率为o,厚度为d,圆弧半径分别 为5和2，两侧平面的夹角为，如图所示。求：(1)沿厚度方向 的电阻；(2)两圆弧面间的电阻；(3)两侧平面间的电阻。 解(1)上、下扇面分别为等位面，其 中电场为均匀场，设该电场为E。，上 下底面间的电压为： U=Ed 上下面间的电流密度为：J。=σE。 于是总电流为：1=J,S=oE-) 扇形导体 2 U 2d 厚度方向的电阻为：R= (2) I o0(3-52)
电磁场与电磁波 第5章 场论和路论的关系 例 1：有一扇形导体，电导率为 ，厚度为d ，圆弧半径分别 为 1 r 和 2 r ，两侧平面的夹角为 ，如图所示。求:(1)沿厚度方向 的电阻；(2)两圆弧面间的电阻；(3)两侧平面间的电阻。 扇形导体 解 (1) 上、下扇面分别为等位面，其 中电场为均匀场，设该电场为 E0 ，上、 下底面间的电压为： 上、下面间的电流密度为： c 0 J E 厚度方向的电阻为： 2 2 2 1 2 ( ) ( ) U d R I r r 于是总电流为： 2 2 0 2 1 c ( ) 2 E r r I J S U E d 0 A B C D d 1 r 2 r
电磁场与电磁波 第5章 场论和路论的关系 合≤KI (2)两圆弧面为等位面，其中电场沿径向变化，设沿径向 流过的电流为I,则其间任意弧面S上的电流密度为： 又因为：J。=oE 所以其间电场为：月=可点 两面之间的电压为：U=∫E-di-片da oda 1 于是电阻为：R= In (2) I oda r
电磁场与电磁波 第5章 场论和路论的关系 c ˆ ˆ r r I I J a a S d r 又因为： c J E 所以其间电场为： ˆ r I E a d r 两弧面之间的电压为： 2 2 1 1 2 1 d d ln r r r r I I r U E l r d r d r 于是电阻为： 2 1 1 ln ( ) U r R I d r （2）两圆弧面为等位面，其中电场沿径向变化，设沿径向 流过的电流为 I，则其间任意弧面S上的电流密度为： A B C D d 1 r 2 r
电磁场与电磁波 第5章 场论和路论的关系 合KK (③)两侧面分别为等位面，其中电场与r有关，与0无关， 设两侧面间电压为U,则： U=J。E(r)rdo=Er)ra 得电场：E(r)= ar 电流密度为：了。=oE-0a, ar 电流为1-u5-n止9 O U 两侧平面间的电阻为：R= (2) I odInr/r
电磁场与电磁波 第5章 场论和路论的关系 (3)两侧面分别为等位面，其中电场与r 有关，与 无关， 设两侧面间电压为U ，则： 电流为: 2 1 2 c 0 1 d d d ln d r r U dU r I J S r z r r 两侧平面间的电阻为： 2 1 ( ) ln U R I d r r 电流密度为: c ˆ U J E a r = 0 U E r r E r r ( ) d ( ) 得电场： ( ) U E r r A B C D d 1 r 2 r