82离散时间函数的数学表达式及采样定理 (2)采样函数 f'(t)的数学表达式: f()=f(kT),k=0,1,2, 采样函数∫(t)为: f()=f()(0)=f()∑(-k7)=∑f(k)6(t-k7) 二-00 +f(-7)6(t+7)+f(07)fo(t)+f(6(t-7) 13
13 8.2 离散时间函数的数学表达式及采样定理 （2）采样函数 ( ) * ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (0 ) ( ) ( ) ( ) f t f t t f t t f kt t f t f f t f t t =− =− = = − = − = + − + + + − + T k k kT kT T T T T 采样函数 f t * ( ) 为： = ， * f t( ) f kT ( ) k = 0,1,2, f t * ( ) 的数学表达式：
82离散时间函数的数学表达式及采样定理 2.采样函数f()的频谱分析 (1)频谱分析 把周期信号展成复数形式的傅里叶级数,然后对它 的频率和振幅进行分析,这就是频谱分析。 一个周期函数可以用傅氏级数进行分解,即 f(0=0+Ela, cosnat +b, sin not] 20)b,4=元09m0M =10m0n=123 14
14 8.2 离散时间函数的数学表达式及采样定理 2. 采样函数 的频谱分析 * f t( ) 把周期信号展成复数形式的傅里叶级数，然后对它 的频率和振幅进行分析，这就是频谱分析。 (1)频谱分析 一个周期函数可以用傅氏级数进行分解，即 0 1 ( ) cos sin 2 n n a f t a n = = + + n t b n t 2 2 0 2 2 2 2 ( ) , ( )cos T T T T n a f t dt a f t n tdt T T − − = = 2 2 2 f t( )sin 1,2,3 − = = T b n tdt, n n T T
82离散时间函数的数学表达式及采样定理 (2)单位理想脉冲序列δ()的傅里叶级数 6()=∑6(t-k7)=∑Ce k=-∞ Q,称为采样频率 八>(t)e-odt 6n(t)= ∑ ko k 15
15 8.2 离散时间函数的数学表达式及采样定理 (2)单位理想脉冲序列 T (t ) 的傅里叶级数 ( ) ( ) s jk t k k C e =− =− T = = k t t - kT ) 2 , s s T = 2 2 1 − − = = s T jk t C (t)e dt k T T T T 1 称为采样频率 1 t =− = s jk T k (t) e T
82离散时间函数的数学表达式及采样定理 (3)采样函数f(t)的频谱分析 f()=0)0=72fk)em [()]=F()=7∑F(s-)=7∑F(+ k=-∞ k=-∞ F(j)=∑F(j+水kO,) F(a-jO )+-Fgjo)+= F(o+jo)
16 8.2 离散时间函数的数学表达式及采样定理 (3) 采样函数 的频谱分析 * f t( )1 ( ) ( ) ( ) ( ) s jk t T k f t f t t f kT e T =− = = * 1 1 ( ) ( ) s s f t =− =− = = = + k k L F s F s - jk F s jk T T ( ) ( ) 1 ( ) ( ) j F =− = + s k F j jk T 1 1 1 ( ) ( ) ( ) F j j F j F j j s s T T T = + − + + + +
82离散时间函数的数学表达式及采样定理 I F (jo) I F(o) 0 (s (s a 17
17 8.2 离散时间函数的数学表达式及采样定理