第二章自动控制系统 的数学模型 教师:三晓甜 xtwang@mail,xidian.edu.cn 历毛子技女字 XIDIAN UNIVERSITY
第二章 自动控制系统 的数学模型 教师：王晓甜 xtwang@mail.xidian.edu.cn
系统的数学模型 什么是救学棋型? 数学模型:描述系统内部各物理量之间因果关系的数学表达式 物理量:高度、速度、温度、压力、流量、电压、电流 数学表达式:代数方程、微分方程 救学棋型的特点 1)相似性:不同性质的系统,具有相同的数学模型。抽象的变量和系统 2)简化性和准确性:忽略次要因素,简化之,但不能太简单,结果合理 3)动态模型:变量各阶导数之间关系的微分方程。性能分析 4)静态模型:静态条件下,各变量之间的代数方程。放大倍数 救学棋型的粪型 1)微分方程:时域其它模型的基础直观求解繁琐 2)传递函数:复频域微分方程拉氏变换后的结果 3)频率特性:频域 分析方法不同,各有所长 xtwang@mailxidian.edu.cn XIDIAN UNIVERSITY
系统的数学模型 • 什么是数学模型？ • 数学模型：描述系统内部各物理量之间因果关系的数学表达式。 • 物理量：高度、速度、温度、压力、流量、电压、电流 。 • 数学表达式：代数方程、微分方程 • 数学模型的特点 1) 相似性：不同性质的系统，具有相同的数学模型。抽象的变量和系统 2) 简化性和准确性：忽略次要因素，简化之，但不能太简单，结果合理 3) 动态模型：变量各阶导数之间关系的微分方程。性能分析 4) 静态模型：静态条件下，各变量之间的代数方程。放大倍数 • 数学模型的类型 1)微分方程：时域 其它模型的基础 直观 求解繁琐 • 2)传递函数：复频域 微分方程拉氏变换后的结果 • 3)频率特性：频域 分析方法不同，各有所长 xtwang@mail.xidian.edu.cn
系统的数学模型 为什么要建立数学模型? 要对自动控制系统进行定量(精确)地分析和设计,首先 要建立系统的数学模型。 马克思说定性到定量的飞跃,才能变成一门科学。 这个数学模型往往是一个微分方程或传递函数。通过拉普拉斯变换,可将微 分方程转化为代数方程,使微分方程的求解大大简化;而传递函数又是建立 在拉氏变换的基础上的。因此,微分方程和拉氏变换是自动控制理论的数学 基础 控制系统数学模型的类型 时城模型 频域模型复(S)域模型方框图=原理图 微分方程 频率特性 传递函数 +数学模型 xtwang@mailxidian.edu.cn 历毛技大 XIDIAN UNIVERSITY
系统的数学模型 • 为什么要建立数学模型？ • 要对自动控制系统进行定量（精确）地分析和设计，首先 要建立系统的数学模型。 • 马克思说:定性到定量的飞跃，才能变成一门科学。 • 这个数学模型往往是一个微分方程或传递函数。通过拉普拉斯变换，可将微 分方程转化为代数方程，使微分方程的求解大大简化；而传递函数又是建立 在拉氏变换的基础上的。因此 ，微分方程和拉氏变换是自动控制理论的数学 基础 xtwang@mail.xidian.edu.cn 控制系统数学模型的类型 时域模型 微分方程 频域模型 频率特性 方框图=原理图 ＋数学模型 复（S）域模型 传递函数
微分方程 Contents 拉氏变换 线性系统的时域数学模型 2系统传递函数 3系统物理结构图 4信号流图 5线性定常系统数学模型的 MATLAB实现 Logo XIDIAN UNIVERSITY
Logo 线性系统的时域数学模型 Contents 1 2 系统传递函数 3 系统物理结构图 4 信号流图 5 线性定常系统数学模型的MATLAB实现 微分方程 拉氏变换
2.1线性系统的时城模型 对于单输入、单输岀(SIsO)线性定常系数的时城模型 是一组输入和输出对时间函数: c"()+acm()+a2cm2(t)+…+anc()+a2c(t) =brm(t)+brm(t)+b2r(m=2()+…+bnr(t)+bnr(t) r(t):系统的输入信号 c(t):系统的输出信号 "0"(对时间的nm阶导数O 微分方程 a,b由系统的结构参数决定的系数 动态方程 运动方程 微分方程用于确定被控量与输 出量或扰动量之间的数学关系 xtwang@mailxidian.edu.cn XIDIAN UNIVERSITY
2.1 线性系统的时域模型 xtwang@mail.xidian.edu.cn ( ) ( 1) ( 2) 1 2 1 2 ( ) ( 1) ( 2) 0 1 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n n n m m m m m c t a c t a c t a c t a c t b r t b r t b r t b r t b r t − − − − − − + + + + + = + + + + + 对于单输入、单输出(SISO)线性定常系数的时域模型 是一组输入和输出对时间函数： r(t): 系统的输入信号 c(t): 系统的输出信号 ( ) ( ) ( ) ( ) n m c t r t ， 对时间的n,m阶导数 a b, 由系统的结构参数决定的系数 微分方程 动态方程 运动方程 微分方程用于确定被控量与输 出量或扰动量之间的数学关系