1.约化矩阵A为上 Hessenberg矩阵 定义732设矩阵A=(an)m,如果对>j+1,均有,则称 矩阵A为上 Hessenberg矩阵,即 II 2 2122023 A 32c33 (7.3.4 nn-l nn 如果a1≠0(i=1,2,…,n-1),则称矩阵A为不可约上 Hessenberg 阵
1. 约化矩阵A为上Hessenberg矩阵 定义 7.3.2 设矩阵 A = aij nn ( ) ，如果对i j +1 ，均有，则称 矩阵 A 为上 Hessenberg 矩阵，即 (7.3.4) 1 3 2 3 3 3 2 1 2 2 2 3 2 1 1 1 2 1 3 1 = n n− n n n n n a a a a a a a a a a a a a A 如果 0( 1,2, , 1) ai+1i i = n − ，则称矩阵 A 为不可约上 Hessenberg 阵
算法73.1约化矩阵A为上 Hessenberg阵。 (1)输入:an(i,j=1,2,…,n) (2)对k n-2做 1)构造初等反射矩阵R=I R 使 kk I°ak=sgn(ak1k)∑a)2; k+1
算法 7.3.1 约化矩阵 A 为上 Hessenberg 阵。 (1) 输入： a (i, j 1,2, ,n); i j = (2) 对k = 1,2,,n − 2 做 1) 构造初等反射矩阵 T k k k k R I u u −1 = − 使 ; 1 R c e k k = − k 1 sign ( )( ) ; 2 1 1 2 1 = + = + n i k k k k i k a a
2ifok≠ authen做 k+1 k+1k+ (=k+2,…,m) k+1 2)约化计算
2 if k ak+1k then 做 ① ; ;( 2, , ); 1 1 u a u a j k n k+ = k+ k + k j = j k = + ② ; k = k uk+1 ③ ; ak+1 = − k 2)约化计算
AHAB H 即计算 (k) A (k) 2 R RkA2Rk」LR 1°左变换:A2<-R2A2 ∑la/(=k+1…,m) ② -4v/(,j=k+1,…,n)
= k k k k k R I A H AH H 0 0 , 即计算 k k k k k k k k k R R A A R A R A R A A = ( ) 2 2 ( ) 1 2 ( ) 2 2 ( ) 1 2 2 2 1 2 1 左变换： A22 Rk A22 ① ( 1, , ); 1 v u a j k n n i k j = i i j k = + = + ② a a u v (i, j k 1, ,n); i j = i j − i j = +