6.2机器人单关节位置控制期望参考轨迹+机器人的各关节驱动机器人控制器可以等效为二阶系统9inkPostionSersoCrossRolerBearingPoerConvertee UsitJoint-andMotarcontroderBoardPowerSucolyTorpueSernowedonttHeDCLRRoboDchvewiR谐波减SatetyBrakeand电机速器CarbonFibrerobotlink2国?
6.2 机器人单关节位置控制
6.2.1知识回顾：二阶线性系统稳定性受控对象向右运动口假设摩擦阻力与运动速度成正-kx比，在无其它外力作用下，物体自由运动的微分方程是：-bxmx+bx+kx=0YY-kx-bx =mx“质量、弹簧、阻尼”系统口该二阶常系数微分方程式对应的特征方程是：其解依赖于初始条件：初始位置和初始速度ms2+bs+k=0口特征方程的根是：系统的极点Jb2-4mkbTb°-4mk2m2m2m2m国OOL
受控对象向右运动 “质量、弹簧、阻尼”系统 假设摩擦阻力与运动速度成正 比，在无其它外力作用下，物 体自由运动的微分方程是： mx bx kx + + = 0 该二阶常系数微分方程式对应 的特征方程是: 2 ms bs k + + = 0 特征方程的根是: 2 2 1 2 4 4 2 2 2 2 b b mk b b mk s s m m m m − − = − + = − − 系统的极点 其解依赖于初始条件： 初始位置和初始速度 6.2.1 知识回顾：二阶线性系统稳定性 −kx −bx − − = kx bx mx
6.2.1知识回顾：二阶线性系统稳定性口系统的极点S，和s，在复平面上的位置决定了系统的运动状态和系统的动态品质。欠阳尼O口可分下列三种情况：油乳过阳诉两不等实根，即b2>4mk系统是过阻尼的系统，阻尼占主导地位，系统响应“迟钝”。·两复根，即b2<4mk系统是为欠阻尼系统，刚度占主导地位，系统会产生震荡。●两等实根，即b2=4mk阻尼与刚度平衡，为临界阻尼情况，可以产生尽可能快的非振荡响应。2国
可分下列三种情况： ● 两不等实根，即 2 b mk 4 系统是过阻尼的系统，阻尼占主导地位，系统响应“迟钝”。 ● 两复根，即 系统是为欠阻尼系统，刚度占主导地位，系统会产生震荡。 ● 两等实根，即 阻尼与刚度平衡，为临界阻尼情况，可以产生尽可能快 的非振荡响应。2 b mk 4 2 b mk = 4 系统的极点 和 在复平面上的位置决定了系统的运动 状态和系统的动态品质。 1 s 2 s 欠阻尼 临界 阻尼 过阻尼 6.2.1 知识回顾：二阶线性系统稳定性
6.2.1知识回顾：二阶线性系统稳定性口采用阻尼比和自然频率表示，将特征方程式变成：s2 + 2(Wns +wm = 0ms2+bs+k=0阻尼比自然频率（无阻尼的）其中：Wn=/k/m{ = b/2Vkm,显然：（>1为过阻尼情况；（<1为欠阻尼情况；（=1为临界阻尼情况。临界阻尼是期望的情况，但系统响应不理想时，如何改变系统的品质，使之符合要求？国O
采用阻尼比和自然频率表示，将特征方程式变成： 其中： 自然频率（无阻尼的） 显然： 为过阻尼情况； 为欠阻尼情况； 为临界阻尼情况。 临界阻尼是期望的情况，但系统响应不理想时，如何改变系 统的品质，使之符合要求？ 阻尼比 6.2.1 知识回顾：二阶线性系统稳定性 2 ms bs k + + = 0
6.2.1知识回顾：二阶线性系统稳定性口应对方式：通过使用传感元件，驱动器和控制系统来改变系统的品质。如右图，增添了一个驱动器，对受控物体施加力f的作用，物体的运动方程变为：mx+bx+kx=f假定，驱动器对于物体施加的带驱动控制的质量、弹簧、阻尼系统力是根据实测的位置和速度决定的，即：f=-k,x-k,x以此计算控制力的大小，形成反馈控制信号国OOL
带驱动控制的质量、弹簧、阻尼系统 如右图，增添了一个驱动器，对受控 物体施加力 的作用，物体的运动 方程 变为： f mx bx kx f + + = 应对方式：通过使用传感元件，驱动器和控制系统来改 变系统的品质。 假定，驱动器对于物体施加的 力是根据实测的位置和速度决 定的，即： p v f k x k x = − − 以此计算控制力的大小，形成反馈控制信号 6.2.1 知识回顾：二阶线性系统稳定性