功限信号传输的最佳检测和错误概率PM = [(1- P)P(ri)dr符号错误概率区（每个符号携带k比特）周-iernd)exp二由于M个信号等概上式就是平均符号错误概率转化为CIN比特SNR8/N.的形式可以将符号SNRM=2k每个符号传送k比特G=kob转化为将符号P。比特错误概率PhP.P星座对称，发送s,时接收任何消息的概率都是相等的：P(smreceivedIs,send)=M-1 2k-1H种。一个符号（K个比特）中有n比特差错的情况：一共有2 k-IPkP每k个比特符号的平均比特差错数：22k-12k-n=
6 1 1 (1 ) ( ) − = − M c P P P r dr 符号错误概率（每个符号携带k比特) 2 1 2 / 2 0 1 1 1 2 1 exp 2 2 2 − − − − = − − − M y x s P e dx y dy e N 由于M个信号等概 上式就是平均符号错误概率 ⚫可以将符号SNR 比特SNR 的形式 转化为 0 / N 0 b / N 2 M k = ⚫将符号 Pe 比特错误概率Pb 转化为 ( | 1 ) 1 2 1 e e m k P P p s received s send M = = 星座对称，发送 − − s1时接收任何消息的概率都是相等的： 每k个比特符号的平均比特差错数： 1 1 2 2 1 2 1 k k e k k e n k P n k P n − = = − − 一个符号 (K个比特) 中有n比特差错的情况：一共有 种。 n k b 每个符号传送k比特 = k 功限信号传输的最佳检测和错误概率
功限信号传输的最佳检测和错误概率10-1除于k，得到平均比特错误概率：2k-12Ph=P~10-22h_52注意：10~3增加波形为了达到给定的比特错误概率，M=64M=2个数M可以减少对比特SNR的要求210-4RM=32-例：P=10-5时5M=42M=2一一SNR大约为12dB10~5M=16M=64—SNR大约为6dB5M=82发送功率节省了6dB！（减少了4倍）10~6-4048121620问题：比特SNR/dB当M一0时（即k-→80），为了达到任意小所要求的最小SNR是多少？的错误概率，月
7 除于k，得到平均比特错误概率： 1 2 1 2 1 2 k b e e k P P P − = − 注意： 为了达到给定的比特错误概率，增加波形 个数M可以减少对比特SNR的要求。 例：Pb=10-5 时 M=2 —— SNR大约为12dB M=64 —— SNR大约为6dB 发送功率节省了6dB !（减少了4倍） 问题： 当M→时（即k→)，为了达到任意小 的错误概率，所要求的最小SNR是多少？ 功限信号传输的最佳检测和错误概率
功限信号传输的最佳检测和错误概率结论：Shannon极限b >ln2 = 0.693 (-1.6 dB)若：No当： k→ (即M=2k→)时， P→0在k—80（即M=2k00）的极限情况下，达到任意小的错误概率所要求的最小SNR为-1.6dB
8 ( 2 ) 0 k e k M P → = → → 即 时， Shannon极限 在 k→（即M=2 k →）的极限情况下，达到任意小的 错误概率所要求的最小SNR为-1.6dB. 结论： ln 2 0.693 ( 1.6 ) 0 dB N b = − 若： 当： 功限信号传输的最佳检测和错误概率
功限信号传输的最佳检测和错误概率正交信号传输的特例：FSK正交FSK信号Lf=（FSK变为正交信号的要求）频率间隔：2T1为正整数错误概率：同前面推导结果注意：保持正交性的频率间隔并不能使错误概率最小！可以证明：二进制FSK错误概率最小时的Af=0.715/T
9 正交信号传输的特例：FSK 频率间隔： l 为正整数 注意： 正交FSK信号 2 l f T = 错误概率：同前面推导结果 保持正交性的频率间隔并不能使错误概率最小！ 可以证明：二进制FSK错误概率最小时的 = f T 0.715/ （FSK变为正交信号的要求） 功限信号传输的最佳检测和错误概率