《数字通信 Digital Communications》课程教学课件（讲稿）第9章 通过带限信道的数字通信 9.2 带限信道的信号设计（2/2）9.3 有ISI和AWGN信道的最佳接收机 9.4 线性均衡

9-2-4有失真信道的信号设计

1 9-2-4 有失真信道的信号设计

带限信道的信号设计有失真信道的信号设计研究：在信道使发送信号失真的条件下进行信号设计。任务：已知信道频率响应C(）（If≤W）。选择滤波器响应G()、GR)使检测器的错误概率最小，调制解调信道输入输出滤波器滤波器检测器数据数据C()G(S)G(S)解调滤波器的输出噪声：高斯噪声n(t)v(t)= Jμn(t-t)gr(t)dt功率谱：中m (F)噪声功率谱：(f) = m(F)Gr()解调器输出端的信号分量必须满足条件X(F)：合成信道to：保证调制解调滤波器Gr(f)C(f)Gr(f)=X,(f)e-12x/的期望频率响应物理可实现的必要延时途径：选用期望频率响应X(f）在抽样时刻产生零ISI或者受控ISI。在零ISI情况时，X(f）可选用为Xc(f)，（具有滚降因子的升余弦谱）2

2 噪声功率谱： 有失真信道的信号设计 研究： 在信道使发送信号失真的条件下进行信号设计。 任务：已知信道频率响应 C( f ) (| f |W )。选择滤波器响应 GT ( f )、GR ( f ) 使检测器的错误概率最小。 功率谱： 解调器输出端的信号分量必须满足条件： 途径：选用期望频率响应Xd ( f ) 在抽样时刻产生零ISI 或者受控ISI。 在零ISI 情况时， Xd ( f )可选用为Xrc( f )，（具有滚降因子的升余弦谱） ( ) nn  f 带限信道的信号设计 ( ) ( ) ( ) R v t n t g t d   + − = −  ( ) 2             vv f = nn f GR f 0 2 ( ) ( ) ( ) ( ) j ft G f C f G f X f e T R d −  = n t( ) Xd ( f )：合成信道 的期望频率响应 解调滤波器的输出噪声： C(f) t0 ：保证调制解调滤波器 物理可实现的必要延时

带限信道的信号设计下面研究二进制PAM传输的情况：匹配滤波器的抽样输出：(xc归一为1)ym=Xolm+Vm=Im+Vm（零ISI情况下）其中：信号项Im：Im=±d噪声项vm零均值，高斯噪声，方差o, = ftm()|Gr() df错误概率：QP,=Q（二进制PAM的P前面章节的结论）最大要使错误概率最小

3 其中：信号项 Im ： 噪声项 vm： 零均值，高斯噪声，方差： 下面研究二进制PAM 传输的情况： m m m m m 0 y x I v I v = + = + ( ) ( ) 2 2 nn R v   f G f df + − =  （x0 归一为 1） 2 2 2   =       v d P Q  m I d =  错误概率： 带限信道的信号设计 要使错误概率最小 使 最大2 2 v d  匹配滤波器的抽样输出： （零ISI情况下） （二进制PAM的Pe 前面章节的结论）

带限信道的信号设计两种方案中，都将X.c(f)均等地分解在发送机和接收机两种可能的解决方案：在发送机中对总的信道失真进行预补偿，接收滤波器匹配于方案1：接收信号：G(=()发送机滤波器幅频特性：1f]<WC()接收机滤波器幅频特性：1f/<WG)l=x(),E(1)”G()a平均发送功率：gi(t)dtT土0r(0)=I.gr(t-nT)27d?=PaTTIC(f))Na接收滤波器输出的噪声功率：2d22Par检测器SNR：N; - m()G()af- Xn()af

4 两种可能的解决方案： 在发送机中对总的信道失真进行预补偿，接收滤波器匹配于 接收信号. 发送机滤波器幅频特性: ( ) ( ) , ( ) =  rc T X f G f f W C f 接收机滤波器幅频特性 G f X f f W R rc ( ) ( ), =  : 方案1： 带限信道的信号设计 平均发送功率: 2 2 ( ) ( )  − =  m av T E I P g t dt T 2 2 ( ) − =  W T W d G f df T 2 2 ( ) ( ) − =  W rc W d X f df T C f 1 2 2 ( ) ( ) − −   =        W rc av W X f d P T df C f 2 0 2 v N  = 1 2 2 2 0 2 ( ) ( ) − −   =        W av rc v W d P T X f df  N C f 接收滤波器输出的噪声功率: 检测器 SNR： 两种方案中，都将Xrc( f )均等地分解在发送机和接收机 ( ) ( ) Im=±d m T m v t I g t nT = −  ( ) ( ) 2 2 0 ( ) 2 + − − = =   W nn R v rc W N   f G f df X f df

带限信道的信号设计方案2：信道的补偿由发送和接收滤波器两者平均分摊X.(f)1/]≤WG.(f)| =GR(),=C(f)1/2→d=PaTaD平均发送功率：TIC(fNoXrf输出噪声方差：2C(f)l2P.TQadf检测器SNR：a2No

5 信道的 补偿由发送和接收滤波器两者平均分摊。 平均发送功率: 输出噪声方差: 方案2： 1/ 2 ( ) ( ) ( ) , ( ) = =  rc T R X f G f G f f W C f 2 ( ) ( ) − =  W rc av W d X f P df T C f 2 0 ( ) 2 ( ) − =  W rc v W N X f df C f  2 2 2 0 2 ( ) ( ) − −   =      W av rc v W d P T X f df  N C f 检测器 SNR： 带限信道的信号设计 2 2 0 ( ) 2 v R N  G f df  − =  1 2 ( ) ( ) − −   =      W rc av W X f d P T df C f